时间响应基本概念
35页1、3.1 时间响应及其组成,一、时间响应:,即控制系统在输入信号的作 用下,其输出信号随时间的变化过程。,二、时间响应分类,动力学方程:,这一非齐次常微分方程的完全解 由两部分组成:,y1(t)是与其对应的齐次微分方程的通解 y2(t)是其中一个特解。,由理论力学与微分方程中解的理论已知,为系统的无阻尼固有频率,将y2(t)代入动力学方程,得,化简得,于是,完全解为,求导有,整理得:,2、按振动来源分:,1、按振动性质分:,3、按响应过程来分:,瞬态响应,稳态响应,零状态响应,零输入响应,自由响应,强迫响应,自由响应:,由作用力引起的自由振动(系统本身 的固有频率所决定的自由振动)引起 的响应。,强迫响应:,由作用力引起的强迫振动。,零状态响应:,在“无输入时的系统初态”为零 而仅由输入引起的响应。,零输入响应:,由“无输入时的系统初态”引起的 自由响应。,瞬态响应是响应的过渡过程;,瞬态响应:,系统在输入信号作用下其输出量从 初始状态到稳定状态的响应过程。,当某一信号输入时,系统在时间趋于 无穷大的时候的输出状态。,稳态响应:,稳态响应是稳定过程。,三、 典型输入信号,(一)、 选取典
2、型输入信号时考虑的原则,(二)、 常见的典型输入信号,(三)、 选择典型输入信号应视不同系统的 具体工作条件而定,(一)、选取典型输入信号时必须考虑的原则,1、选取的输入信号应反映系统在工作 过程中的大部分实际情况。,2、所选输入信号的形式应尽可能简单, 便于用数学式表达及分析处理。,3、所选取那些能使系统工作在最不利 情况下的输入信号作为典型试验信 号。,尽管在实际中,输入信号很少是典型输入信 号,由于在系统对典型输入信号的时间响应 和系统对任何输入信号的时间响应之间存在 一定的关系,,就能求出系统对任何输入响应。,或,所以只要知道系统对典型输入 信号的响应,再利用关系式:,(二)、 常见的典型输入信号,1、脉冲函数,2、阶跃函数,3、斜坡函数,4、加速度函数,5、正弦函数,1、脉冲函数,如图(a)所示, 脉冲函数的数 学表达式为:,a=1时,脉冲函数称为单位脉冲函数, 又称函数。,2、阶跃函数,这是指输入变量有一个突然的变化,例 如输入量的突然加入到或突然停止等等。,如图(b)所示,,其数学表达式为:,其中a为常数。,当a=1时,该函数称为单位阶跃函数。,3、斜坡函数,这是指输入变
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