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第六讲相关性与copula函数.

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  • 卖家[上传人]:今***
  • 文档编号:107184813
  • 上传时间:2019-10-18
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    • 1、第六讲,相关性与Copula函数,协方差和相关系数,变量V1 和 V2 的相关系数被定义为 变量V1 和 V2 的相关系数被定义为,独立性,两个变量中,其中任意一个变量的信息(观测值)不会影响另一个变量的分布,那么两个变量在统计上被定义为独立 精确地讲,变量V1 和 V2 在统计上被定义为相互独立,如果对于所有的x,下列等式成立 f ()代表变量的概率密度函数,独立性并不等同于零相关,假定变量 V1 的值有三种均等的可能:1,0,或 +1 如果 V1 = -1 或 V1 = +1 ,那么 V2 = 1 如果 V1 = 0 ,那么 V2 = 0 可以清楚地看到 V1 和 V2 有某种关联性,但它们的相关系数为0,几种不同的关联形式,监测相关系数,定义 xi=(XiXi-1)/Xi-1 和 yi=(YiYi-1)/Yi-1 varx,n :以第n-1天估计的X的日方差 vary,n :以第n-1天估计的Y的日方差 covn : 以第n-1天估计的协方差 相关系数为,协方差,第n天的协方差为 经常被简化为,监测相关系数(续),EWMA: GARCH(1,1):,协方差的一致性条件,方差-协方

      2、差矩阵满足内部一致性条件的不等式为:对于所有的向量w,满足,二元正态分布,假定两个变量V1 和 V2 服从二元正态分布,假定变量变量V1 的某个观察值为v1,V2 在V1 = v1条件下为正态分布,期望值为 标准差为 m1 和 m2 分别为 V1 和 V2 的(无条件)期望值,s1和s2分别为 V1 和 V2 的(无条件)标准差,r 为 V1 和 V2 的相关系数,多元正态分布,很容易处理 方差-协方差矩阵定义了方差和变量间的相关系数 要满足内部一致性条件,方差-协方差矩阵就必须是半正定的,生成随机样本:模特卡洛模拟,在Excel中,采用指令=NORMSINV(RAND()来生成服从正态分布随机数 对于产生多元联合正态分布的随机抽样要采用Cholesky分解的方法,因子模型,对N个变量之间的相关性进行估计,我们需要估计N(N-1)/2个参数 采用因子模型进行估计,我们就可以减少估计参数的数量,单因子模型,假设 Ui 服从标准正态分布,可设 其中,共同因子 F 和特异因子 Zi 均服从标准正态分布 Ui 和 Uj 的相关系数为 ai aj,高斯Copula函数,假设我们希望在不服从正态分

      3、布的两个变量V1 和 V2 之间定义一种相关结构 我们将变量V1 和 V2 映射到U1 和 U2 上,这里的U1 和 U2 均服从标准正态分布 这种映射为分位数与分位数之间的一一映射 假定U1 和 U2 的联合分布为二元正态分布,V之间的相关结构是通过U之间的相关结构定义的,-0.2,0,0.2,0.4,0.6,0.8,1,1.2,-0.2,0,0.2,0.4,0.6,0.8,1,1.2,V,1,V,2,-6,-4,-2,0,2,4,6,-6,-4,-2,0,2,4,6,U,1,U,2,相关性假设,V,1,V,2,-6,-4,-2,0,2,4,6,-6,-4,-2,0,2,4,6,U,1,U,2,一对一映射,例,V1,V2,V1 到 U1 的映射,V2 到 U2 的映射,例:计算联合概率分布,V1 and V2 都小于0.2的概率,等于 U1 0.84 和 U2 1.41 的概率 当Copula相关系数等于0.5时 M(0.84, 1.41, 0.5)= 0.043 M是二元正态分布的累积分布函数,其他Copula函数,还有许多其它Copula函数可以用于描述相关结构 一种可能是二元学生t-分布,二元正态分布的5000个随机样本,二元学生t-分布的5000个随机样本,多元Copula函数,类似地,决定我们已知N个变量V1,V2,Vn 的边际分布 我们将 Vi 映射到 Ui ,其中 Ui 服从标准正态分布(这里的映射是分位数之间的一一对应) 假定 Ui 服从多元正态分布,因子Copula模型,在因子Copula模型中,变量 Ui 之间的相关结构通常被假定由一个或多个因子来决定,贷款组合模型,定义Ti 为公司i的违约时间,将变量Ti 的分位数与Ui 的分位数之间进行一一对应的映射,假定Ui 满足式 F 及Zi 为相互独立的正态分布 定义Qi 为Ti 的累积概率分布 当N(U)=Qi(T)时,Prob(UiU)=Prob(TiT),贷款组合模型(续),假设所有公司之间的Copula相关系数均等同,此量被记为 对应一个期限为T,置信水平为X的投资组合,违约率的最坏情况为 假定,某交易组合的规模为L,违约回收率为R,在时间T,在X置信区间的条件下,贷款组合的风险价值度为,作业,11.17,

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