节点导纳矩阵法

1、1 3.2 节点导纳矩阵法（待定导纳矩阵法）3.2 节点导纳矩阵法（待定导纳矩阵法） Admittance Matrix MethodAdmittance Matrix Method 2 一般电路一般电路 端点：端点：元件与外部连线的衔接点；元件与外部连线的衔接点； 端口：端口：电路网络的输入与输出口， 一个端口由两个端点构成； 电路网络的输入与输出口， 一个端口由两个端点构成； 节点：节点：元件与元件的端点互相连接 之处； 元件与元件的端点互相连接 之处； 支路：支路：两个节点之间的通路；两个节点之间的通路； 回路：回路：由一个节点出发，再回到该 节点的一组支路。 由一个节点出发，再回到该 节点的一组支路。 3 3.2.1 待定导纳矩阵的定义3.2.1 待定导纳矩阵的定义 ? 设某个电路网络有n个节点，在分析过程中电路不 接地，这样更具有通用性。上图表示的是给定n个 节点网络的局部电路。节点 设某个电路网络有n个节点，在分析过程中电路不 接地，这样更具有通用性。上图表示的是给定n个 节点网络的局部电路。节点j j与节点与节点k k之间导纳用之间导纳用 y ykjkj或或y yjkjk

2、表示，表示，y ykjkj=y=yjkjk。当。当k k节点与任意节点节点与任意节点j j （j j=1,2,n,且=1,2,n,且jkjk）有支路）有支路直接相连直接相连时，此两 节点之间的导纳才能定位 时，此两 节点之间的导纳才能定位y ykjkj（=（=y yjkjk）；而与）；而与k k节点 不直接相连接的各节点 节点 不直接相连接的各节点x x与与k k之间的导纳应定为 零，即 之间的导纳应定为 零，即y ykxkx=0=0。 4 节点电流方程（基尔霍夫电流定律）节点电流方程（基尔霍夫电流定律） () 1 11 0 n kjkkj j j k nn kkkjjkj jj j kj k iuuy iu yu y = = += = 展开得到： 5 节点电流方程（基尔霍夫电流定律）节点电流方程（基尔霍夫电流定律） () 1 11 11 n kkkj j j k nn kkjkkjkkkkkk jj j kj k nn kkkkjkjjkj jj j k yy u yuyuyu y iu yu yu y = = = = = = += 引入符号： 上式右边第一项： 节点电流方程写为：

3、6 节点电流方程（基尔霍夫电流定律）节点电流方程（基尔霍夫电流定律） 11 1 22 1 1 n n jj j n jj j n njnj j iu y iu y iu y = = = = = = M 全电路共有 个节点： 7 节点电流方程（基尔霍夫电流定律）节点电流方程（基尔霍夫电流定律） 1111211 2212222 12 n n nnnnnn iyyyu iyyyu iyyyu = L L MMMMM L 全电路节点方程组： 8 1 12 12 : : : n kkkj j j k T n T n IYU Yyy IIiii UUuuu = = = = = L L 写成向量形式： 待定导纳矩阵其中 外电流向量 节点电压向量 节点电流方程（基尔霍夫电流定律）节点电流方程（基尔霍夫电流定律） 9 1121 2 2122 1 2 1 12 1 12131213 21212323 31323132 3 n jn j n jn j j n nnnj j nYn n yyy yyy yyy yyyy yyyy yyyy = = = + + + L L MMM L 当电路具有 个节点时， 为

4、矩阵： 个节点时： 待定导纳矩阵Y待定导纳矩阵Y 10 3.2.2 待定导纳矩阵的性质3.2.2 待定导纳矩阵的性质 ? 性质一：列元素之和为零。性质一：列元素之和为零。 111 1 122 111 12 111 0 0 0 nnn kkjj kkj nnn kkknn kkk j nnn kkkn kkk iy u y uy uy u u yyy = = = = += = L L 全部流入电路的外电流总和为零： 节点电压可为任何值各项系数为零 11 ? 性质二：行元素之和为零。性质二：行元素之和为零。 12 1 12 12 111 01,2, 0 n n kjkj j n nnn jjnj jjj uuu iu ykn uuu yyy = = = = = L L L L 假设各节点电位都相等且不为零（=0）。 由于节点间无电位差，所以各电流都为零。 又由于=0，所以 12 ? 性质三：Y的行列式值为零。性质三：Y的行列式值为零。 11 1121 1122 2221111 22 2122 12122 2 1 2 1 1 12 112 1 212 000 n nnnnnn jn jjjj

5、njnj jjjjjjj jj n n jn jjn j j j n n nnnj jnnnj j j j yyyyyyyyy yyy yyy yyy yyy yy = = = = = = = = LL L L MMM MMM L L L 2 1 2 1 12 1 0 n n j n nnnj j y yyy = = L MMM L 13 ? 性质四：若网络的第性质四：若网络的第t t个节点接地（个节点接地（u ut t=0=0），则其 不定导纳矩阵降1阶，降阶后的矩阵称为确定导纳 矩阵。 ），则其 不定导纳矩阵降1阶，降阶后的矩阵称为确定导纳 矩阵。 111 112211 221 122222 1 122 1 122 0 ttnn ttnn tttttttnn nnnnttnnn t iy uy uy uy u iy uy uy uy u iy uy uy uy u iy uy uy uy u ut t = = = = = LL LL LLLLLLLLLLLLLLL LL LLLLLLLLLLLLLLL LL 去掉第 列 性质一去掉第 行 14 3.2.3 微波元器件的待定导纳矩阵3

6、.2.3 微波元器件的待定导纳矩阵 ?在用节点导纳矩阵分析微波电路时，先要 求出电路的导纳矩阵，而电路导纳矩阵Y 可从电路各元器件的不定导纳矩阵中求 出，所以我们先讨论如何形成微波电路中 各元器件的不定导纳矩阵。 在用节点导纳矩阵分析微波电路时，先要 求出电路的导纳矩阵，而电路导纳矩阵Y 可从电路各元器件的不定导纳矩阵中求 出，所以我们先讨论如何形成微波电路中 各元器件的不定导纳矩阵。 15 集总参数元件集总参数元件 1 1 R yy Yyj C yy j L = 电阻 电容 电感 16 均匀传输线均匀传输线 000 10 000 20 000 csc 2 csc2 2 csc 2 222 jY ctgjYjY tg YjY tg YjYjY ctgjY tg YjY jY tgjY tgjY tg = = = 17 理想变压器理想变压器 () 22 2 22 111 111 111 n RnRnR n Y nRn Rn R nnn nRn Rn R = 对于理想变压器，是不存在导纳矩 阵的，所以它对应的不定导纳矩阵 也是不存在的。因此在节点导纳矩 阵法中只能对理想变压器作近似处 理，

7、常采用包含一个串联电阻R0 的近似电路。 对于理想变压器，是不存在导纳矩 阵的，所以它对应的不定导纳矩阵 也是不存在的。因此在节点导纳矩 阵法中只能对理想变压器作近似处 理，常采用包含一个串联电阻R0 的近似电路。 18 微波半导体器件微波半导体器件 常见的半导体器件有晶体管、场效应管 和各种二极管等。这些器件通常用其集总参 数等效电路表示，因此它们的不定导纳矩阵 原则上可按公式导出。对于晶体管和场效应 管，其等效电路中包含受控电流源，因此其 不定导纳矩阵将受到受控源参数的影响。 常见的半导体器件有晶体管、场效应管 和各种二极管等。这些器件通常用其集总参 数等效电路表示，因此它们的不定导纳矩阵 原则上可按公式导出。对于晶体管和场效应 管，其等效电路中包含受控电流源，因此其 不定导纳矩阵将受到受控源参数的影响。 19 微波半导体器件微波半导体器件 () ()() () ()()() ()() ()()() 12211131 2212233213 31113232313 0 0 0 m m Ij CVVGj CVV Ij CVVGj CVVgVV IGj CVVGj CVVgVV += +

8、= += 根据基尔霍夫电流定律： 20 微波半导体器件微波半导体器件 ()() ()() ()()() ()() ()() 11122111 22223232 3112312133 112211 222323 1 mm mm mm m IGjCCj CGj CV Igj CGjCCGgj CV IGgj CGj CGGgjCCV GjCCj CGj C Ygj CGjCCGgj C Gg + =+ + + =+ + 整理得到： 待定导纳矩阵 ()()() 1231213m j CGj CGGgjCC + 21 利用S参数求待定导纳矩阵利用S参数求待定导纳矩阵 实际电路中尚有一些微波元器件，它们 的导纳矩阵或等效电路中 Y 实际电路中尚有一些微波元器件，它们 的导纳矩阵或等效电路中 Ykjkj不可能精确的 从理论分析中导出。对于这类元器件，一般 采用测量方法测出其散射矩阵参数，然后将 它变换成导纳矩阵参数，再求出待定导纳矩 阵。 不可能精确的 从理论分析中导出。对于这类元器件，一般 采用测量方法测出其散射矩阵参数，然后将 它变换成导纳矩阵参数，再求出待定导纳矩 阵。 22 利用S参数求待定导纳矩阵利用S参数求待定导纳矩阵 () () 1 00 01 0 0 01020 : , 0 0 n n Sy yISIS yyyy yI y y y yyyn =+ = = % % % O L 其中为归一化导纳矩阵， 为单位矩阵， 为 端口元件各端外接传输线特性导纳。 23 3.2.4 3.2.4 电路电路导纳矩阵的建立方法导纳矩阵的建立方法 ?建立电路导纳矩阵的步骤：建立电路导纳矩阵的步骤： 1.1.首先对电路所有节点

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