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2020年中考数学专项复习《三角形》(含答案与部分解析)

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    • 1、中考数学专项复习 三角形 1下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A2 cm,3 cm,5 cm B7 cm,4 cm,2 cmC3 cm,4 cm,8 cm D3 cm,3 cm,4 cm2下列选项中,有稳定性的图形是( )A B C D3在ABC中,ABC123,最短边BC 3 cm,则最长边AB的长为( )A9 cm B8 cm C7 cm D6 cm4. 如图,在ABC中,ABAC13,BC10,AD平分BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连结DE,则CDE的周长为( )A16.5 B18 C23 D265. 如果将一副三角尺按如图方式叠放,那么1的度数等于( )A120 B105 C60 D456. 如图,在ABC中,以点B为圆心、BA长为半径画弧交BC边于点D,连结AD若B30,C40,则DAC的度数是( )A75 B45 C35 D257. 如图,将一副三角尺按图中位置摆放,则BADDEC( )A165 B210 C220 D2558. 如图,在ABC纸片中,A56,C88.沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则EDB的度数为( )

      2、A76 B74 C72 D709. 如图,在PAB中,PAPB,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点,且AMBK,BNAK.若MKN44,则P的度数为( )A44 B66 C88 D9210. 如图,在ABC中,ACB90,B30,AD平分CAB,DEAB于点E,连结CE交AD于点H,则图中的等腰三角形有( )A5个 B4个 C3个 D2个11. 如图,已知点A(0,0),B(4,0),C(0,4),在ABC内依次作等边三角形,使一边在x轴上,另一个顶点在BC边上,作出的等边三角形分别是第1个AA1B1,第2个B1A2B2,第3个B2A3B3,则第2 019个等边三角形的边长等于( )A B C D12. 如图,点E在ABC的边BC的延长线上,CD平分ACE,若A70,DCA65,则B的度数是 13. 含30角的三角形尺与直线l1,l2的位置关系如图所示,已知l1l2,160,以下三个结论中正确的是 (只填序号) AC2BC;BCD为等边三角形;ADBD14. 如图,AF,AD分别是ABC的高线和角平分线,且B32,C78,则DAF 15. 把两个同样大小的含45角的直角三角形按如图

      3、所示的方式放置,其中一个三角形的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另外三个锐角顶点B,C,D在同一条直线上若AB,则CD 16. 在等腰RtABC中,ACB90,AC3,点P为BC边的三等分点,连结AP,则AP的长为 17. 如图,在ABC中,AD是BC边上的高,BE平分ABC交AC边于点E.若BAC60,ABE25,求DAC的度数18. 如图,在四边形ABCD中,AC45,ADBABC105.(1)若AD2,求AB的长;(2)若ABCD22,求AB的长19. 如图,ACB和DCE均为等腰三角形,点A,D,E在同一条直线上,连结BE.(1)如图,若CABCBACDECED50.求证:ADBE;求AEB的度数(2)如图,若ACBDCE120,CM为DCE中DE边上的高,BN为ABE中AE边上的高,试证明:AE2CMBN.答案与解析:1. D2. B3. D4. B5. B6. C7. D8. B 解析: 由折叠可知,CDEB88.DEBAADE,A56,ADE32.由折叠可知,CDBEDBCDBEDBADE180,EDB74.故选B9. D 解析: PAPB,AB在AMK和BKN中

      4、,AMKBKN,AMKBKN.MKBMKNBKNAAMK,AMKN44, P180AB92.故选D10. B 解析: ACB90,B30,BAC60. AD是角平分线,CADBAD30,ADBD, ABD是等腰三角形AD是角平分线,ACB90,DEAB,CDED,ACAE,CDE,ACE都是等腰三角形又CEB也是等腰三角形,此图中有4个等腰三角形故选B11. B 解析: 点C(0,4),B(4,0),OB4,BC8,OBC30,OCB60.AA1B1为等边三角形,A1AB160,COA130,CA1O90.在RtCAA1中,AA1OC2.同理可得B1A2A1B14.依此类推,第n个等边三角形的边长等于4.第2 019个等边三角形的边长等于4.故选B12. 6013. 14. 2315. 1 解析: 如图,过点A作AFBC于点F.在RtABC中,B45,BCAB2,BFAFAB1,ADBC2.在RtADF中,根据勾股定理,得DF,CDBFDFBC121,故答案为1.16. 或 解析: 分两种情况讨论:如图,ACB90,ACBC3,PBBC1,CP2,AP;如图,ACB90,ACBC3,P

      5、CBC1, AP.综上可知,AP的长为或.17. 解:BE平分ABC,ABC2ABE22550.AD是BC边上的高,BAD90ABC905040,DACBACBAD604020.18. (1) 解:如图,过点D作DEAB于点E.AC45,ADE是等腰直角三角形又ADBABC105,DBA1801054530.AD2,AEDE.DBA30,BD2DE2,BE,AB.(2) 解:如图,过点B作BFCD于点F.AC45, ADBABC105,又知DBA30,DBF30,BFC是等腰直角三角形,BFCF.RtDBERtDBF, DEDF,BEBFCF,ABAEBECFDFCDABCD22,AB1.19. (1) 证明:CABCBACDECED50,ACBDCE18025080.ACBACDDCB, DCEDCBBCE,ACDBCE.ACB和DCE均为等腰三角形,ACBC,DCEC在ACD和BCE中,ACDBCE,ADBE. 解:ACDBCE,ADCBEC点A,D,E在同一直线上,且CDE50,ADC180CDE130,BEC130.BECCEDAEB,且CED50,AEBBECCED1305080.(2) 证明:ACB和DCE均为等腰三角形,且ACBDCE120,CDMCEM(180120)30. CMDE,CMD90,DMEM.在RtCMD中,CMD90,CDM30,DE2DM2CM.BECADC18030150,BECCEMAEB,AEBBECCEM15030120,BEN18012060.BN为ABE中AE边上的高,在RtBNE中,BNE90,BEN60,BEBN.ADBE,AEADDE,AEBEDEBN2CM.

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