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2020年中考数学专项复习《尺规作图》(含答案与部分解析)

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常见问题

1、中考数学专项复习尺规作图 1. 用直尺和圆规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是( )A B C D2. 用直尺和圆规作RtABC斜边AB上的高线CD，下列四个图中，作法错误的是( ) 3. 如图，在ABCD中，AB2，BC3.以点C为圆心、适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再以P、Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是( )AB1C D 4. 数学活动课上，四名同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQl于点Q.”分别作出了下列四个图形其中作法错误的是()5. 尺规作图要求：a过直线外一点作这条直线的垂线；b作线段的垂直平分线；c过直线上的一点作这条直线的垂线；d作角的平分线下面是按上述要求打乱顺序的尺规作图：则正确的配对是( )Ad，b，a，cBd，c，b，aCb，d，c，aDd，a，b，c6. 如图，用尺规作图作AOCAOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点E，F，那么第二步的作图痕迹的作法是( )A以点F为圆心，OE长为半径画

2、弧 B以点F为圆心，EF长为半径画弧C以点E为圆心，OE长为半径画弧 D以点E为圆心，EF长为半径画弧7. 下列尺规作图，能判断AD是ABC边上的高是( ) 8. 如图，在AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是( )AAO平分EAF BAO垂直平分EF CGH垂直平分EF DGH平分AF9. 如图，已知AOBC的顶点O(0，0)，A(1，2)，点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：以点O为圆心、适当长为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点F；作射线OF，交AC边于点G，则点G的坐标为( )A(1，2) B(，2) C(3，2) D(2，2)10. 尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：将半径为r的O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；分别以点A、D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；连结OG.问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是( )Ar Br Cr

3、 Dr11. 如图，在ABC中，用直尺和圆规作AB，AC的垂直平分线，分别交AB，AC于点D，E，连结DE.若BC10 cm，则DE cm.12. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心、适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为(2a，b1)，则a与b的数量关系为 13. 已知：线段a，及.求作：ABC，使ABa，A，B. 14. 如图，已知ABC，B40.(1)在图中，用直尺和圆规作出ABC的内切圆O，并标出O与边AB，BC，AC的切点D，E，F(保留作图痕迹，不必写作法)；(2)连结EF，DF，求EFD的度数15. 如图，已知BD是矩形ABCD的对角线(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD，BC于E，F两点(保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)连结BE，DF，四边形BEDF是什么四边形？请说明理由16. 如图，点D在ABC的AB边上，且ACDA(1)作BDC的平分线DE，交BC边于点E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC的

4、位置关系(不要求证明)17. “综合与实践”学习活动小组准备制作一组三角形，记这些三角形的三边长分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1，且小于5的整数个单位长度(1)用记号(a，b，c)(abc)表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形；(2)用直尺和圆规作出三边满足abc的三角形(用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹)答案与解析：1. C2. D3. B4. A 解析: A项中，根据作法无法判定PQl；B项中，以点P为圆心、以大于点P到直线l的距离为半径画弧，交直线l于两点，再分别以这两点为圆心、以大于它们长度的一半为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；C项中，根据直径所对圆周角等于90作出判断；D项中，根据三角形全等作出判断故选A5. D6. D7. B8. C9. A10. D 解析: 如图，连结CD，AC，DG，AG，ADAD是O的直径，ACD90.在RtACD中，AD2r，DAC30，ACr.DGAGCA，ODOA，OGAD，GOA90，OGr.故选D11. 512. 2ab113. 解：如图，(1)作ABa；(2)作A，B，则A和B另一边的交点为点C.ABC即为所求作的三角形14. 解：(1)如图，O即为所求(2) 解：如图，连结ODODAB，OEBC，ODBOEB90.B40，DOE140，EFD70.15. 解：(1)作图如图所示(2)四边形BEDF是菱形理由如下：EF垂直平分BD，BEDE，BFDF，DEFBEF.ADBC，DEFBFE，BEFBFE，BEBF，BEEDDFBF，四边形BEDF是菱形16. 解：(1)如图所示(2)DEAC17. (1) 解：共9种，分别为(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，3)，(2，3，4)，(2，4，4)，(3，3，3)，(3，3，4)，(3，4，4)，(4，4，4)(2) 解：只有a2，b3，c4的一个三角形，如图的ABC即为满足条件的三角形

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