蔡海滨中山大学信息科学与技术的学院
38页1、蔡海滨 中山大学信息科学与技术学院,隐马尔可夫模型 Hidden Markov model,目录,HMM简介 马尔可夫(Markov)链 HMM的基本定义 HMM的三个基本问题及其算法,HMM简介,HMM(Hidden Markov Model隐马尔可夫模型)是一种用参数表示的用于描述随机过程统计特性的概率模型,是一个双重随机过程,由两部分组成:马尔可夫链和一般随机过程。其中马尔可夫链用来描述状态的转移,用转移概率描述。一般随机过程用来描述状态与观察序列间的关系,用观察值概率来描述。 对HMM模型,其转换过程是不可观察的,因而称之为“隐”马尔可夫模型,HMM的应用领域,HMM作为语音信号的一种统计模型,今天正在语言处理各个领域中获得广泛的应用。除此之外,HMM还可以应用于: 生物计算 计算机视觉 生物测定学(Biometrics) 手势识别 其他更多的领域,Markov链,如果一个过程的“将来”仅依赖“现在”而不依 赖“过去”,则此过程具有马尔可夫性,或称此 过程为马尔可夫过程 马尔可夫链是时间和状态参数都离散的马尔 可夫过程,Markov链的数学定义,随机序列Xn ,在任一时刻n,它
2、可以处在状态S1,S2,SN,且它在m+k时刻所处的状态为qm+k的概率,只与它在m时刻的状态qm有关,而与m时刻以前它所处状态无关,即有: P(Xm+k=qm+k|Xm=qm,Xm-1=qm-1,X1=q1) =P(Xm+k=qm+k|Xm=qm) 则称Xn 为Markov链.,K步转移概率: Pij(m,m+k)=P(qm+k=Sj|qm=Si) 当Pij与m无关时,即Pij (m,m+k)=Pij(k)此 时这个Markov链称为齐次markov链。 当k=1时,Pij称为一步转移概率,简称转移 概率,阴天,下雨,晴天,转移概率矩阵,晴天 阴天 下雨 晴天 0.50 0.25 0.25 阴天 0.375 0.25 0.375 下雨 0.25 0.125 0.625,转移概率可以表示成一个转移概率矩阵,转移概率矩阵,其中,aij=Pij(1),初始概率矢量,概率转移矩阵还不足以描述一个markov链, 因此还需要引入一个初始概率矢量。,其中,,HMM的基本定义,HMM是在Markov链的基础上发展起来的。由于实际问题比Markov链模型所描述的更为复杂,观察到的时间并不是与状态一一
3、对应的,而是通过一组概率分布相联系,这样的模型称为HMM。它是双重随机过程,其中之一是Markov链,这是基本随机过程,它描述状态的转移。另一个随机过程描述状态和观察值之间的统计对应关系。,这样,站在观察者的角度,只能看到观察值,不像Markov链模型中观察值和状态一一对应,因此,不能直接看到状态,而是通过一个随机过程去感知状态的存在及其特性。因而称之为“隐”Markov模型,即HMM。 通过“球和缸”实验,可以更好的理解HMM,球和缸实验,Observed Ball Sequence,球和缸实验的描述,设有N个缸,每个缸中装有很多彩球,球的颜色由一组概率分布描述。实验进行方式如下 根据初始概率分布,随机选择N个缸中的一个开始实验 根据缸中球颜色的概率分布,随机选择一个球,记球的颜色为O1,并把球放回缸中 根据描述缸的转移的概率分布,随机选择下一口缸,重复以上步骤。 最后得到一个描述球的颜色的序列O1,O2,,称为观察值序列O。,HMM的定义,HMM可由如下五个元素定义: 状态的集合 观察值集合 初始概率矢量 状态转移矩阵 状态i观察的概率分布 以下将一一介绍,状态的集合,X代表一组状
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