数学人教版八年级下册勾股定理的应用---分类讨论

勾股定理中的分类讨论主备人：曾青山在学习勾股定理时，有时会遇到多种情况，稍不留神就会丢解或造成错解。利用分类讨论思想对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解。为帮助同学们解决这类问题，现将勾股定理中需用到分类的问题为同学们分类浅析。一、课堂小测：1、勾股定理内容：在直角三角形中，如果 ，那么 2、在RtABC中，C=90°， （1）若（2） （3）问题引入：如果一个长方形，有4个角，剪掉一个角，剩下的图形有多少个角？答案：_二、例题分析（1）按直角边、斜边分类例1、如果三条线段的长分别为3、x、5，这三条线段恰好能组成一个直角三角形，则x等于_解：（1）当以3、x为直角边，5为斜边时，则有：5232x2，x4； （2）当以3、5均为直角边时，则有：3252x2，x因此，x为4或练习：1、一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则第三边长是（ ） A、5 B、25 C、 D、5或2、一个直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三边长是（ ） A、5 B、25 C、 D、5或（2）按等腰三角形的腰与底分类例2、在等腰三角形ABC中，AB5cm，BC6cm，则ABC的面积为_解：（1）当5cm为腰，6cm为底时，则ABAC5cm，如图1过A点作ADBC，所以CD3，在RtACD中，AD2AC2CD2，所以AD25232，AD4，因此SABC×6×412cm2（2）当6cm为腰，5cm为底时，则BCAC6cm，如图2过C点作CDAB于点D，所以AD，在RtACD中，CD2AC2AD2，所以，CD，因此：cm2 所以：ABC的面积为12cm2或cm2练习3、已知ABC是等腰三角形，其中一边长是10，另一边长是8，则底边上的高为（ ）A、 B、 C、或 D、以上都不是（3）按高的位置分类例3、在ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长为_解：（1）当ABC的高在三角形内时，如图3由题意可知，BD2AB2AD2152122=81，BD9，CD2AC2AD2132122=25，CD5，所以BC9514，因此ABC的周长为95151342（2）当ABC的高在三角形外时，如图4由题意可知，BD2AB2AD2152122=81，BD9，CD2AC2AD2132122=25，CD5，所以BC954，因此ABC的周长为4151332所以：ABC的周长为32或42练习4、 等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（ ） A、40 B、80 C、40或360 D、80或360三、巩固练习：1、若一直角三角形的两边长为6，8，则第三边长为（ ）A、10 B、14 C、 D、10或2、若直角三角形的三边长分别为3，6，则的值为（ ） A、45 B、27 C、18 D、45或273、若一直角三角形的三边长分别为2，3，则以为边长的正方形的面积是( ) A、13 B、5 C、13或5 D、无法确定4、（黄冈）在中，AB=13，AC=20，BC边上的高为12，则的面积为（ ） A、126 B、66 C、126或66 D、88或126四、课堂小结：解题时会遇到多种情况，多画图，注意分类讨论，以防漏解。五、布置作业：完成课后练习题