《弧长与扇形面积》课件1

弧长与扇形面积,如图是某市的摩天轮的示意图. 点O是圆 心，半径r为15m，点A，B是圆上的两点，圆 心角AOB=120°. 你能想办法求出 的长度 吗？说说你的理由.,我们知道圆周长的计算公式为C=2r， 其中r是圆的半径，即360°的圆心角所对 的弧长就是圆周长C.,如果AOB=n°，你能求出 的长吗？,半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为,由此得出以下结论：,例1 已知圆O的半径为30cm，求40°的圆心角所对的弧长(精确到0.1cm),举 例,例2 如图所示，一个边长为10cm的等边三角形木板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到ABC的位置，求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少.,举 例,解 由图可知，由于ACB =60°，则等边 三角形木板绕点C按顺时针方向旋转了120°， 即ACA =120°，这说明顶点A经过的 路程长等于 的长., 等边三角形ABC的边长为10cm，, 所在圆的半径为10cm.,答：顶点A从开始到结束时所经过的 路程为 cm.,圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.,如图，阴影部分是一个扇形，记作扇形OAB.,我们可以发现，扇形面积与组成扇形的 圆心角的大小有关，在同一个圆中，圆心角 越大，扇形面积也越大.,如何求半径为r，圆心角为n°的扇形的面积呢？,我们可以把圆看作是圆心角为360°的扇形， 它的面积即圆面积 因为圆绕圆心旋转任 意角度，都能与自身重合，所以圆心角为1°的 扇形能够互相重合，从而圆心角为1°的扇形的 面积等于圆面积的 ，即,因此，圆心角为n°的扇形的面积为,由此得到：,半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积S为,又因为扇形的弧长 ，,因此,例3 如图，圆O的半径为1.5cm，圆心角AOB=58°，求扇形OAB的面积.(精确0.1cm2).,举 例,解 因为r=1.5cm，n=58，,所以扇形OAB的面积为,解 设AOB=n°，,解得n=135°，即圆心角COD=135°.,举 例, OC=12m， 的长度为9m，,答：这条圆弧形弯道的面积为 .,如图，直角三角形ABC的斜边AB=35，点O在AB边上，OB=20，一个以O为圆心的圆，分别切两直角边BC，AC于D、E两点，求 的长度.,连接OE、OD，,O切BC、AC于点D、E，,ODBC，OEAC.,C=90°，,四边形OECD为矩形， EOD=90°， OE=OD.,设O的半径为r，即OE=OD=r.,A+B=90°，DOB+B=90°., A=DOB.,又 AEO=ODB=90°，,AEOODB., ， ，, r =12，, 的长度=,结 束,