数学北师大版九年级下册二次函数压轴题

2016年重庆B卷中的最值问题初探如图1，二次函数y=x22x+1的图象与一次函数y=kx+b（k0）的图象交于A，B两点，点A的坐标为（0，1），点B在第一象限内，点C是二次函数图象的顶点，点M是一次函数y=kx+b（k0）的图象与x轴的交点，过点B作轴的垂线，垂足为N，且SAMO：S四边形AONB=1：48（1）求直线AB和直线BC的解析式；（2）点P是线段AB上一点，点D是线段BC上一点，PDx轴，射线PD与抛物线交于点G，过点P作PEx轴于点E，PFBC于点F当PF与PE的乘积最大时，在线段AB上找一点H（不与点A，点B重合），使GH+BH的值最小，求点H的坐标和GH+BH的最小值；【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据SAMO：S四边形AONB=1：48，求出三角形相似的相似比为1：7，从而求出BN，继而求出点B的坐标，用待定系数法求出直线解析式（2）先判断出PE×PF最大时，PE×PD也最大，再求出PE×PF最大时G（5，），再简单的计算即可；（3）由平移的特点及坐标系中，两点间的距离公式得AC2=8，AK2=5m218m+18，CK2=5m222m+26，最后分三种情况计算即可【解答】解：（1）点C是二次函数y=x22x+1图象的顶点，C（2，1），PEx轴，BNx轴，MAOMBN，SAMO：S四边形AONB=1：48，SAMO：SBMN=1：49，OA：BN=1：7，OA=1BN=7，把y=7代入二次函数解析式y=x22x+1中，可得7=x22x+1，x1=2（舍），x2=6B（6，7），A的坐标为（0，1），直线AB解析式为y=x+1，C（2，1），B（6，7），直线BC解析式为y=2x5（2）如图1，设点P（x0，x0+1），D（，x0+1），PE=x0+1，PD=3x0，PDFBGN，PF：PD的值固定，PE×PF最大时，PE×PD也最大，PE×PD=（x0+1）（3x0）=x02+x0+3，当x0=时，PE×PD最大，即：PE×PF最大此时G（5，）MNB是等腰直角三角形，过B作x轴的平行线，BH=B1H，GH+BH的最小值转化为求GH+HB1的最小值，当GH和HB1在一条直线上时，GH+HB1的值最小，此时H（5，6），最小值为7=【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了相似三角形的性质，待定系数法求函数解析式，两点间的结论公式，解本题的关键是相似三角形的性质的运用