数学北师大版九年级下册二次函数复习课教学设计

有关二次函数的复习毛遂中学 王利肖一、教学目标  1复习二次函数的定义并加强对二次函数的理解。 2综合复习各种类型二次函数的图像和性质，复习时遵循由简单到复杂，由易到难的原则。学生能根据图象认识和理解各种类型二次函数的性质，说出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标3.能应用所学的知识点解决问题。二、教学重点和难点重点：综合复习各种类型二次函数的图像和性质，并能解决问题。难点：渗透数形结合思想三、教学过程（一）复习二次函数的定义及注意事项（二）复习二次函数y=ax2的性质1. 二次函数y=ax2的图象的形状是 2. 二次函数y=ax2是 对称图形，对称轴是 。3. 二次函数y=ax2中a的取值决定了抛物线的 和 当a>0时，图象的开口 ，当a<0时，图象的开口 ，开口越小； ，开口越大； 时，抛物线的开口大小、形状相同。4. 二次函数y=ax2的增减性当a>0时，在对称轴的左侧（即x 0时），y随x的增大而 ，（或y随x的减小而 ）在对称轴的右侧（即x 0时），y随x的增大而 ，（或y随x的减小而 ） 当a<0时，在对称轴的左侧（即x 0时），y随x的增大而 ，（或y随x的减小而 ）在对称轴的右侧（即x 0时），y随x的增大而 ，（或y随x的减小而 ）5. 二次函数y=ax2的顶点：（ 是抛物线的顶点）当a>0时，它是抛物线的最 点,函数有最 值，是 当a<0时，它是抛物线的最 点,函数有最 值，是 6. 二次函数y=ax2和y=-ax2有什么关系？相同点：不同点：（三）二次函数y=ax2+c的性质（对比y=ax2的性质）函数y=ax2y=ax2+c图象（草图）图象（形状）对称轴开口方向增减性a>0时，在对称轴的左侧（即x 0时）y随x的增大而 ，在对称轴的右侧（即x 0时）y随x的增大而 .a<0时，在对称轴的左侧（即x 0时）y随x的增大而 ，在对称轴的右侧（即x 0时）y随x的增大而 .顶点坐标最值a>0时，函数有最 值，是 ；a<0时，函数有最 值，是 ；a>0时，函数有最 值，是 ；a<0时，函数有最 值，是 ；平移规律平移规律：_,函数的图象可由的图象向 平移 个单位得到。注意：1. 由于二次函数y=ax2+c的顶点坐标为（ ， ），（顶点在 轴上） 所以二次函数y=ax2+c中c的取值决定了抛物线 当c>0时，抛物线交于y轴的 ；当c<0时，抛物线交于y轴的 ； 当c=0时，抛物线经过 。（四）二次函数y= y=a(x+h)2 和y=a(x-h)2的性质（对比y=ax2和y=ax2+c的性质）函数y=ax2y=ax2+cy=a（x+h）2y=a(x-h)2图象（草图）图象（形状）开口方向增减性a>0时，在对称轴的左侧,y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 .a<0时，在对称轴的左侧,y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 .对称轴顶点坐标最值a>0时，函数有最 值，是 ；a<0时，函数有最 值，是 ；a>0时，函数有最 值，是 ；a<0时，函数有最 值，是 ；a>0时，函数有最 值，是 ；a<0时，函数有最 值，是 ；a>0时，函数有最 值，是 ；a<0时，函数有最 值，是 ；平移规律平移规律：_,函数 的图象可由的图象向 平移 个单位得到。函数的图象可由的图象向 平移 个单位得到。函数的图象可由的图象向 平移 个单位得到。注意：1. 增减性当a>0时，和 在对称轴的左侧（即x 时），y随x的增大而 ，在对称轴的左侧（即x 时），y随x的增大而 . 在对称轴的左侧（即x 时），y随x的增大而 ，在对称轴的左侧（即x 时），y随x的增大而 . 在对称轴的左侧（即x 时），y随x的增大而 ，在对称轴的右侧（即x 时），y随x的增大而 .当a<0时，和 在对称轴的左侧（即x 时），y随x的增大而 ，在对称轴的左侧（即x 时），y随x的增大而 . 在对称轴的左侧（即x 时），y随x的增大而 ，在对称轴的左侧（即x 时），y随x的增大而 . 在对称轴的左侧（即x 时），y随x的增大而 ， 在对称轴的右侧（即x 时），y随x的增大而 .（五）：二次函数y=a(x-h)2+k的性质（对比y=ax2、y=ax2+c和y=a(x-h)2的性质）函数y=ax2y=ax2+cy=a(x-h)2y=a(x-h)2+k图象（草图）图象（形状）开口方向增减性a>0时，在对称轴的左侧,y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 .a<0时，在对称轴的左侧,y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 .对称轴顶点坐标最值a>0时，函数有最 值，是 ；a<0时，函数有最 值，是 ；a>0时，函数有最 值，是 ；a<0时，函数有最 值，是 ；a>0时，函数有最 值，是 ；a<0时，函数有最 值，是 ；a>0时，函数有最 值，是 ；a<0时，函数有最 值，是 ；平移规律平移规律：_,函数 的图象可由的图象向 平移 个单位得到。函数的图象可由的图象向 平移 个单位得到。函数的图象可由的图象先向 平移 个单位再向 平移 个单位得到注意：1. 增减性当a>0时，和 在对称轴的左侧（即x 时）y随x的增大而 ，在对称轴的右侧（即x 时）y随x的增大而 .和 在对称轴的左侧（即x 时）y随x的增大而 ，在对称轴的右侧（即x 时）y随x的增大而 .当a<0时，和 在对称轴的左侧（即x 时）y随x的增大而 ，在对称轴的右侧（即x 时）y随x的增大而 .和 在对称轴的左侧（即x 时）y随x的增大而 ，在对称轴的右侧（即x 时）y随x的增大而 .（六）二次函数=ax2、y=ax2+c、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k、y=ax2+bx+c的性质函数y=ax2y=ax2+cy=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c图象（形状）开口方向增减性a>0时，在对称轴的左侧,y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 .a<0时，在对称轴的左侧,y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 .对称轴顶点坐标最值a>0时，函数有最 值，是 ；a<0时，函数有最 值，是 ；a>0时，函数有最 值，是 ；a<0时，函数有最 值，是 ；a>0时，函数有最 值，是 ；a<0时，函数有最 值，是 ；a>0时，函数有最 值，是 ；a<0时，函数有最 值，是 ；a>0时，函数有最 值，是 ；a<0时，函数有最 值，是 ；平移规律平移规律：_,函数 的图象可由的图象向 平移 个单位得到。函数的图象可由的图象向 平移 个单位得到。函数的图象可由的图象先向 平移 个单位再向 平移 个单位得到函数=a( )2+ 的图象可由的图象先向 平移 个单位再向 平移 个单位得到巩固训练1、已知二次函数的图象开口向下，则的值为_2、当=_时，是二次函数，且当时，随增大而减小3、已知函数是y关于x的二次函数，请回答下列问题：（1）求满足条件的m值；（2）当m为何值时，此抛物线有最低点？这时，当x取何值时，y值随x值的增大而减小？（3）当m为何值时，此抛物线有最高点？最高点坐标是多少？当x在什么范围内，y的值随x的值增大而增大？ 4、已知二次函数的图象经过点A（2，-3）、B（3，）（1）求a与m的值；（2）写出该图象上点B的对称点的坐标（3）当x取何值时，y随x的增大而减小？（4） 当x取何值时，y有最大值（或最小值）？5、函数，的开口_,对称轴是_，顶点坐标是_，它可以看作是由抛物线向_平移_个单位得到的。当x_时，y随x的增大而增大，当x_时，y随x的增大而减小.当x_时，y取得最_值，为_.6、如果将二次函数的图象沿y轴向上平移1个单位长度，那么所得图象的关系式为_.7、已知抛物线与函数的图象形状相同，且抛物线沿对称轴平行移动两个单位，就能与抛物线完全重合，则8、函数的开口_,对称轴是_,顶点坐标是_,它可以看作是由抛物线_向_平移_个单位长度得到的，当x_时，y随x的增大而增大，当x_时，y随x的增大而减小.当x_时，y取得最_值，为_.9、 若函数的图象是由函数的图象向右平移个单位长度得到的，则10、 若A、B、C为二次函数的图象上的三点，则、的大小关系是（ ）AB