数学北师大版九年级下册二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质

 22.1.3二次函数ya(xh)2k的图象和性质 教学设计知识与技能：会用描点法画出二次函数ya (xh)2k的图象；过程与方法：结合图象确定抛物线ya (xh)2k的开口方向、对称轴与顶点坐标及性质；情感态度与价值观：通过比较抛物线ya (xh)2k与yax2的关系，培养学生的观察、分析、总结的能力。学情分析 学生在学习了前两课时的基础上，对于顶点式已经有了一定的认识，可以根据类比思想比较容易得出完整顶点式的图象性质，所以这一部分主要是学生独立探究，个别指导，然后归纳总结。之后把侧重点放在对实际问题的探究上，重点研究实际问题的建模过程，鼓励一题多解，拓展学生思维。重点难点 教学重点：画出形如ya (xh)2k的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点。教学难点：理解函数ya (xh)2k与yax2及其图象的相互关系。4教学过程    一、复习导入新课师：同学们，在学习新课之前，我们先来做这样一道题。观察yx2 、 yx21、y(x1)2   这三条抛物线中，第一条抛物线可以经过怎样的平移得到第二条和第三条抛物线。（指名学生回答）。师： 同学们可不可以在这个知识点的基础上进一步猜想一下第一条抛物线能否经过怎样的平移得到抛物线y(x1)21生: 向左平移一个单位,再向下平移一个单位。师：这个猜想是否正确呢？这节课我们一起来验证一下。（板书课题）二、探究探究一（大屏幕出示）（自探问题部分）1.画出函数y(x1)21的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性               x4321012y(x1)21函数开口方向顶点对称轴最值增减性y(x1)21（学生口头展示以上问题） 2师：（结合课件）把抛物线yx2向_平移_个单位，再向_平移_个单位，就得到抛物线y(x1)21所以抛物线yx2 与抛物线y(x1)21  形状_，位置_ 通过刚才的演示，可以证明我们前面的猜想是正确的。那也就可以说明抛物线ya (xh)2k与yax2之间也具备这样的平移关系，那么我们是不是可以借此探究一下抛物线ya (xh)2k的性质呢？（小组合探问题）1抛物线ya (xh)2k与yax2形状_，位置_2.函数开口方向顶点对称轴最值增减性ya (xh)2k   (板演展示，评价，教师点评归纳)如果掌握了上面这些内容，我们就可以快速准确的完成下面的练习了。（大屏幕）3.快速抢答说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点（1）y2(x3)2+5；     （2）y-3(x-1)2-2；（3）y4(x-3)2+7；     （2）y-5(x+2)2-6；师:像这种形式的抛物线我们可以直接确定他的顶点坐标，所以我们把它称为二次函数的顶点式。已知抛物线的解析式可以快速确定顶点坐标，反之，已知顶点坐标可以怎样确定解析式呢? 我们来看一道实际问题。探究二  合探完成例4.(大屏幕)例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？（小组合作探究完成）教师巡视过程中注意发现不同的建立直角坐标系模型的方法，并指明不同建模方法的同学进行板演和评价。重点探究实际问题的建模过程，引导学生用不同的方法建立直角坐标系。教师点拨归纳：结合我们刚才解决这道题的过程，我们一起来归纳一下解决二次函数实际问题的一般方法。首先，我们要根据实际问题建立数学模型（建模），然后结合所建模型，选择恰当的解析式形式；接下来根据已知条件（已知点的坐标）求解析式，最后，找出实际问题的答案。三、拓展运用   1顶点坐标为（2，3），开口方向和大小与抛物线yx2相同的解析式为（    ）   Ay(x2)23                      By(x2)23   Cy(x2)23                      Dy(x2)232二次函数y(x1)22的最小值为_3将抛物线y5(x1)23先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_4抛物线y3 (x4)21中，当x_时，y有最_值是_5一条抛物线的对称轴是x1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为_（任写一个）6若抛物线ya (x1)2k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A的坐标为                 。(学生独立完成，集体校对答案，发现问题组内解决)四、学科代表对本节课的学习情况做出归纳总结。板书设计：22.1.3二次函数ya(xh)2k的图象和性质                              顶点式函数开口方向顶点对称轴最值增减性ya (xh)2k学生展示区                                                      学生展示区教学反思：二次函数的知识一直是初中数学教学的一个重点、难点。本节课为了更好的让学生接受并理解，我在设计上总体遵循的原则是从易到难，从已知到未知的思路。体现了数学当中的类比思想，分类讨论思想，建立数学模型的思想。注重了以学生为主体，教师为主导。前面性质的得出部分，主要想法是依照学生的认知规律，让学生根据已有经验进行猜想，引起学生求知的兴趣，亲手画图象感受从直观到抽象的过程，降低理解难度，验证猜想，获得成功的体验，侧重中等及中等偏下的学生，夯实基础。后面的实际问题部分，由于学生是初次接触二次函数的实际问题，必然会存在这样那样的问题，所以我重在引导学生学会建立二次函数的模型，用不同方法解决问题的思想。教学中取得了满意的效果，不同层次的学生都学有所得。通过这节课的教学，我感受到一个真正优秀的教师，不单只是一个知识的载体，更应该是学生吸纳知识的一根导线，让学生通过我们的引领，真正的进入知识的殿堂！