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高中数学集合的含义及其表示课件 苏教版 必修1.ppt

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高中数学集合的含义及其表示课件 苏教版 必修1.ppt

集合的含义及其表示,“我和妈妈、爸爸组成一个幸福的家庭” “我毕业于南京光明中学初三(1)班” “高一(3)班有53名学生” “校女子篮球队有12名队员” “中国的直辖市” 问题1:上面语句有什么特点?,在一定范围内,按一定的标准进行分类的“群体”.,问题2:下面的群体和上面的群体有什么不同吗? “著名科学家” “小朋友” “电脑发烧友” 区别:前面一些群体的对象是确定的,而后面一些群体的边界则是模糊的,一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合(set) 集合中的每一个对象称为该集合的元素(element),简称元,集合的含义,集合的元素的特点,确定性:明确的标准; 互异性:任意两个元素都不相同; 无序性:元素的排列没有顺序,例:下列的研究对象能否构成一个集合?为什么?如果是集合,说出集合的元素. (1)小于5的自然数; (2)高一(3)班高个子男生; (3)不等式x2的非负整数解.,集合的表示,集合常用大写拉丁字母表示,如集合A; 而元素用小写拉丁字母表示,如元素a (1)aA,读作:a属于A; (2) aA,读作:a不属于A,集合的表示方法 列举法:将集合中的元素一一列举出来,并置于花括号内. 例:a,b,c. 说明:(1)用列举法表示时,元素间用“,”隔开; (2)列举元素时与元素的次序无关; (3)用列举法时,要不重不漏; (4)如果两个集合所含的元素完全相同,则称这两个集合相等,集合的表示方法,描述法:将集合的所有元素都具有的性质表示出来,写成xp(x)的形式. 例: x x 是高一(3)班的男生 x x2 , x 是实数 说明:用描述法表示集合的关键是确定元素的公共属性,确定代表元素(x),公共属性可以用文字表示,也可以用符号表示,但要抓住本质.,集合的表示方法,图示法:Venn图、数轴,特点:形象、直观,例:集合a,b,c,d,e可以表示为:,常用的几种集合,自然数集:N 正整数集:N* 或 N 整数集:Z 有理数集:Q 实数集:R,集合的分类 (1)有限集:含有有限个元素的集合; (2)无限集:若一个集合不是有限集; (3)空集:不含任何元素的集合, 记作:,正确理解集合,1 .xx32表示什么意思? 答:表示不等式x32的解集. 2 .(x,y)yx1 表示什么意思? 答:表示直线yx1,是点集. 说明:认识集合应从集合元素是什么开始,要明确该集合的元素是数、点还是其它.一般地,数集中的元素是数的表示形式,点集、方程组的解集中,元素的形式是有序实数对,3.(1)求方程 x210的解集 ; (2)求方程x2x10所有实数解的集合 说明:方程没有实数解,即原方程解的集合里没有任何元素,即为 思考:集合0是空集,有限集,还是无限集? 例5 求不等式x23的解集,用符号“” 或“”填空,(1)3.14 Q,0 N* , R; 0.12 Z; (2)1 xx4k1,k Z; (3) 7 xx4k1,k Z; (4)( 1,1) (x,y)yx2,x R; (5) ( 1,1) yyx2,x R;,用适当的方法表示集合,1用列举法表示下列集合: (1)xx是15的约数,xN; (2)(x,y)| x1,2,y2,3; (3)(x,y)| xy3,x2y0; 说明:错误表示:2,1,x2,y1 (4)xx(1)n,nN; (5)(x,y)|x+y4,xN*,yN* (6) y|x+y4,xN*,yN*,2用描述法表示下列集合: (1)偶数集; (2)正奇数集; (2)1,4,7,10,13; (3)2,4,6,8,10,3用Venn图或数轴表示下列集合: (1)1,4,7,10,13; (2)xx32.,问题:已知M2,a,b, N 2a,2,b2,求实数a、b的值.,问题:设非空数集A 满足下列条件: 若a A,则 A,且1 A. (1)若2 A,你能求出A中的哪些元素? (2)求证:若a A,则 A; (3)求证:集合A中至少有三个元素.,问题:已知集合A x|ax22x10,aR,xR. (1)若A中只有一个元素,求a的值; (2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.,问题:设集合 Ay|yx2 1,xN, Bz|zk2 4k5,kN, 若aA,则a B.,

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