二次函数.1.1二次函数
22.1.1 二次函数,基础回顾 什么叫函数?,在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。 对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫因变量。,目前，我们已经学习了那几种类型的函数？,一次函数,正比例函数,函数,描述变量间关系的数学工具,二次函数,反比例函数,九年级下册 第26章,函数知多少？,y=6x2,问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 .,此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数。,问题：n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 每个球队n要与其他（n-1）个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数 即,此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数。,问题3：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？,20(1+x),20(1+x)2,即,这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量y=_,20(1+x)2,此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数。,函数都是用自变量的二次整式表示的,一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a 0)的函数叫做二次函数。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。,式子有什么共同点?,y=6x2,2、定义：一般地，形y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数。,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的,（3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。,注意：,（2）a,b,c为常数，且,（4）x的取值范围是 。,整式,a0.,2,任意实数,例题讲解,例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1)y=3(x-1)²+1 (2)y=x+3 (3)s=3-2t² (4)y=(x+3)²-x² (5)y= (6)v=10 r²,二次函数的一般形式:,yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0),二次函数的特殊形式：,当b0时， yax2c 当c0时， yax2bx 当b0，c0时， yax2,当a、b、c为何值时函数yax2bxc是一次函数？,正比例函数？,思考： 二次函数的一般式yax2bxc（a0）与一元二次方程axbxc0（a0）有什么联系和区别？,你知道吗,联系 (1)等式一边都是ax2bxc且 a 0 (2)方程ax2bxc=0可以看成是函数 y= ax2bxc中y=0时得到的.,区别: 前者是函数.后者是方程. 等式另一边前者是y,后者是0,例题讲解,例3.某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为x米，宽为y米，面积为S平方米，（xy）.,(1)如果用18米的建筑材料来修建绿地的边框（即周长），求S与x的函数关系，并求出x的取值范围。,(2)现根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必 须是18平方米，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少米？,随堂练习,2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A m,n是常数,且m0 B m,n是常数,且n0 C m,n是常数,且mn D m,n为任何实数,C,1. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.,2. 圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm². (1)写出y与x之间的函数关系表达式； (2)当圆的半径分别增加2cm时,圆的面积增加多少?,练习,小结,对自己说,你有什么收获? 对老师说,你有什么疑惑? 对同学说,你有什么温馨提示?,知识运用,1、m取何值时，函数 y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？,2、一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。,解答过程 2、一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。,xm,y m2,xm,（40-2x ）m,解：,由题意得：,Y=x(40-2x),即：Y=-2x2+40x,(0x20),当x12m时，菜园的面积为：,Y=-2x2+40x-2×122+40×12 192（m2）,变换角度分析问题 3、若函数y=x2m+n 2xm-n+3是以x为自变量 的二次函数，求m、n的值。,解答过程 3、若函数y=x2m+n 2xm-n+3是以x为自变量的二次函数，求m、n的值。, ,2m+n=2 m-n=1, m=1 n=0,2m+n=1 m-n=2,m=1 n=-1,2m+n=2 m-n=2,m=4/3 n=-2/3,2m+n=2 m-n=0,m=2/3 n=-4/3,2m+n=0 m-n=2,m=2/3 n=2/3,解：根据题意得,作业： 一、课堂作业：非常九年级P13 二、课后作业：预习22.1.2 1、了解二次函数 图象的画法及步骤 2、探索二次函数 图象的性质 3、请在同一平面直角坐标系中画出以下二次函数的图像,再见！,
