数学北师大版八年级下册《分式的加减法 （2）--- 异分母分式的加减法》

分式的加减法 （2）- 异分母分式的加减法 宝鸡市渭滨区相家庄中学 史瑶 一、 教材依据八年级数学北师大版下册 第五章 第三节 第二课时二、设计思路1、教学指导思想及设计理念：为了体现新课程及高效课堂的理念：“学生是数学学习的主人。”；“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”，本节课从学生已有的知识、经验入手，通过独自练习、合作交流、自己动脑感悟等一系列的教学活动，使学生既巩固前面所学，又掌握本节课知识，从而提高学生的自信心，激发学生学习数学的兴趣。运用 “探究式”的课堂教学模式，让学生主动参与、自主学习、合作交流，从而充分体现学生的主体地位，有利于培养学生创新意识和合作意识，为终身学习奠定基础。2、教材分析：分式的加减法（2）选自义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）八年级下册第三章第三节第2课时。本章分式不仅是根据七年级到九年级知识的衔接精心安排的，同时也是对第二章知识的运用及小学相关知识的延伸，其基本出发点是为了促进学生全面、持续、和谐地发展。第三节第2课时，不只是从数学自身的特点出发，而且还考虑到学生学习数学的心理规律，因而安排在学习完同分母分式加减法的运算法则及其应用，以及简单异分母分式相加减的运算之后，再来感受、体会、掌握理解异分母分式加减法的运算法则及分式的通分，从中体会数学中的化归思想。3、学情分析：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减、异分母分数的加减运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。由此，可类比分式的加减，猜想分式的加减运算法则。特别是学生上节课已经学习过同分母的分式相加减及简单的异分母分式相加减，因此这节课只是在简单的异分母分式相加减的基础上，进一步转化为复杂的异分母分式相加减，相信学生可以很快的理解和运用。在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想，上节课还要求学生自编带有分式相加减的应用题，同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。三、教学目标1、知识与能力目标：（1）异分母的分式加减法的法则；（2）分式的通分；（3）经历异分母分式的加减运算和通分的过程，发展学生的恒等变形或转化能力；（4）进一步通过实例提高学生的运算能力和“数学化”能力。2、方法与过程目标：通过对计算过程的反思，获得解决问题的经验，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。3、情感与评价目标：激发学生的求知欲，培养学生对数学学习的热爱，并使学生享受运用数学知识解决生活问题的成功体验。4、现代教育技术应用目标：通过现代化教学手段的应用，既增加了课堂容量，又节省了教学有效时间，从而大大提高了教学效率。四、教学重点1、掌握理解异分母分式加减法的运算法则；2、理解分式通分的意义。五、教学难点1、寻找最简公分母的方法；2、化异分母分式为同分母分式的过程 。六、教学准备每个小组一块小黑板 投影仪 电脑七、教学过程教学过程教师活动学生活动设计思路复习提问【问】上节课，我们学习了什么内容？【问】同分母分式的加减法的法则是什么？【投影展示】计算(1)(2) (3) 学生认真思考【答】同分母分式的加减法【答】同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。学生先独自计算，然后每小组同学交流讨论，最后每组派一位学生上黑板展示。让学生回忆相关内容，为本节课学习做好准备。这三题的设计是为了通过学生独学、群学，使学生初步思考寻找最简公分母的方法，感受异分母分式的加减法法则。最后由学生展示，这样不仅提供了学生表现的机会，而且提高了学生自信心，激发了学习数学兴趣，同时培养了学生语言表述能力。引入新课引入新课以上三题是同分母分式的加减法吗？猜一猜，我们今天将学习什么？对，我们学习“异分母分式的加减法”板书课题：异分母分式的加减法想想刚才做的三道题，是“异分母分式的加减法”吗？根据你的经验你能知道“异分母分式的加减法”的法则吗？你认为“异分母分式的加减法”的关键是什么？我们再通过以下几个例题寻找异分母分式的最简公分母的方法【投影展示】例1寻找下列各组分式的最简公分母(1) (2) 例2 计算：（1）（2）深化知识：例3根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长1120米的盲道。由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，从而缩短了工期。假设原计划每天修建盲道x米，那么（1） 原计划修建这条盲道要多少天？实际修建这条盲道用了多少天？（2） 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？【答】不是【答】异分母分式的加减法”【答】是学生思考并回答：异分母的分式相加减，先通分化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。学生思考，小组交流统一结果并回答：【答】是通分，找到异分母分式的最简公分母。学生先独立思考，再小组合作交流尝试探究解决问题的方法。展示：由一小组说出小组答案，再由其他小组补充完善，最终得到最佳答案。【答】寻找最简公分母步骤：1、系数的最小公倍数；2、分母中出现的所有因式；3、相同因式的最高次幂；学生独立思考完成，小组交流统一答案，最后每组派一位学生上黑板展示。学生独立思考完成，小组交流统一答案，最后每组派一位学生上黑板展示。用猜测性的语言激起学生学习的兴趣。通过这两个问题既能引起学生兴趣，又可让学生进一步运用类比的思想得到异分母分式的加减法”的法则，体会通分的意义及数学中的化归思想。学生体会寻找最简公分母的重要性，激发学生后面学习的欲望。即突破教学难点又强化了学生所学知识，利于培养学生运用知识解决问题的能力和学生的语言表述能力，再次体会到合作交流的重要性。在交流过程中让不同的学生都有收获，突出体现了学生才是学习的主体的教学理念。学生领悟寻找最简公分母的方法和异分母分式的加减法”的法则。在合作、交流、展示中突破了教学难点，突出了教学重点。再次强化了教学的重难点，也强化了学生所学到知识，同时使学生运用知识解决问题的能力、审题的能力、语言表述能力等综合能力都有进一步的提高。在愉悦的环境中让不同的学生都有收获，充分发挥学生的学习主动性，为后面的利用分式方程解决实际问题设下伏笔。巩固练习第84页 随堂练习 1：（1） 、（2）学生独立思考完成后，个人抢答，上黑板展示以抢答形式展示学生本节课所学知识，激发起学生的学习兴趣。小结学生回顾、思考，小结本节知识。有利于学生梳理本节课的知识。进而掌握知识。评价学生评价出本堂课表现最好的个人和小组。有利于培养学生的学习积极性。作 业设 计课本第84页 ：知识技能1、2、4（选作）有助于学生掌握本节课所学知识，并使不同层次的学生得到相应的发展。板 书设 计异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分， 随堂练习：化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。 寻找最简公分母的方法：1系数的最小公倍数2分母中出现的所有因式 3相同因式的最高次幂八、教学反思本节课的主要目的是让学生进一步在学习完同分母分式加减法的运算法则及其应用，以及简单异分母分式相加减的运算之后，再来感受、体会、掌握理解异分母分式加减法的运算法则及分式通分的意义，从中体会数学中的化归思想。本着这一目标，课堂教学中我在适当的时候通过适当的启发、引导、点拨，使学生整堂以自主、合作、探究的方式进行学习，收到很好的教学效果，同时充分发挥出了学生的学习主动性，高度体现了学生是学习的主体，使“自主探索与合作交流”这一学习数学的重要方式得到充分贯彻，使不同程度的学生都得到相应发展，达到了预期的教学效果。