数学北师大版八年级下册《公式法因式分解》教学设计

公式法因式分解教学设计及反思一教材依据：公式法因式分解内容，二设计思路：1、从教材的地位与作用看：本节课的主要内容是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应用.它是在学生已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和创造性应用；是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的第一种归纳、总结；是从一般到特殊的认识过程的范例.它应用十分广泛，通过乘法公式的学习，可以丰富教学内容，开拓学生视野.更是今后学习因式公解、分式运算及其它代数式变形的重要基础.2、从学生学习过程的角度看： 学生刚学过多项式的乘法，已经具备学习和运用平方差公式的知识结构； 由于学生初次学习乘法公式，认清公式结构并不容易，因此，教学时不可拔高要求，追求一步到位；  学生在本节课学习过程中出现的错误，迸发出的思维火花、情感都是本节课较好的教学资源.三、教学目标：（1）知识与技能 1经历逆用平方差公式的过程2会运用平方差公式，并能运用公式进行简单的分解因式（2）过程与方法   1在逆用平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力 2培养学生观察、归纳、概括的能力（3）情感与价值观要求：在分解过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美；让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦；培养学生敢于挑战；勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质。四教学重点：利用平方差公式进行分解因式五教学难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。六教学准备：深研课标和教材，分析学情 ，制作课件七教学过程：教学过程设计教学内容师生互动设计意图活动一：回顾与思考1、把下列各式分解因式 （1）3a3b212ab3 （2）x(a+b)+(a+b) (3)a(m-2)+b(2-m)2、填空： 25x2=（ ）2 36a4=( )2 0.49b2=( )2 64x2y2=( )2 ¼b2=( )23、口算：（1）（x+5）(x-5)=_ (2) (3x-y)(3x+y)=_ (3) (1+3a)(1-3a)=_师：提出问题，让学生独立完成。通过这些问题，目的是回顾前面学过的知识，为本节课学习打下基础生：独立思考，积极回答让学生充分经历观察、类比、归纳的过程，探究出将乘法公式逆用就能解决问题，再归纳出分解因式的平方差公式，发展了学生的逆向思维、分析能力和推理能力，增强了学生的符号感，发展了学生有条理的思考的能力。活动二：探究与交流(1) 下列多项式中，他们有什么共同特征? x225 9x2 y 2(2) 尝试将它们分别写成两个因式的乘积,并与同伴交流议一议：说说平方差公式的特点a2-b2=(a+b)(a-b)左边:两个数的平方差，右边：两个数的和与差相乘 形象的表示为：2-2=（+）(-)2-2=（+）（-）想一想:在多项式x2+y2 、 x2-y2、 -x2+y2 、-x2-y2中能利用平方差公式分解因式的有（ ）A、1 个 B、2 个 C、3个 D、4个 学生独立思考，自主完成，教师给予评议教师应重点关注： 让学生观察每一个多项式是否 具备了用平方差公式分解因式的 特征。 在总结出平方差公式的特点之后，在通过观察与平方差的几个变式。判断出能否用平方差公式进行因式分解，达到检测、巩固和学以致用的目的。培养学生有条理的思考和语言表达能力，有助于让学生注意到运用平方差公式进行分解因式的前提条件。活动三：学以致用例1：计算把下列各式分解因式（1） 25-16x2 (2) 9a2-¼b2 (3) -16x2+81y2例2、把下列各式分解因式 2x3-8x 9(m+n)2-(m-n)2 教师应组织学生归纳运用平方 差公式进行因式分解的条件。活动四：随堂练习，巩固深化1、判断正误(1)x²+y²=(x+y)(x+y) ( ) (2)x²-y²=(x+y)(x-y) （ ) (3)-x²+y²=(-x+y)(-x-y) ( ) (4)-x² -y² =-(x+y)(x-y) ( ) 2、把下列各式分解因式：(1)a2b2m2 (2)(ma)2(nb)2 (3)x5x33、下列分解因式是否正确？为什么？如果不正确，请给出正确的结果。 X4-16y2=(x2)2-(4y2)2=(x2+4y2)(x2-4y2) 学生尝试用平方差公式分解因式。教师组织学生观察多项式的结构特征，引导学生分析每一项的转化过程。通过例题的教学，进一步巩固平方差公式分解因式的应用，培养学生符号运算能力，进一步培养学生逆向思维和勤于观察的习惯，体现本节重点。活动五：思维拓展1、 把下列各式分解因式（1） x4-4 (2) (x-1)+b2(1-x)2、已知x+y=7 ，x-y=5, 求x2-y2-2y+2x的值。学生独立完成计算，教师加以指导，并展示学生成果。本次活动中教师应重点关注：计算的准确性、灵活性分解因式表达结果的规范性进一步综合应用，让学生更加熟练、准确，起到强化、巩固的作用，初步发展学生的综合运用能力。活动六：回顾小结你有什么收获？（师生互动）学生开展分组活动，组内交流、讨论教师请各小组总结在每个小题分解因式的过程中遇到的困难，围绕这些困难教师有层次的组织全班开展讨论，并请成熟同学发言通过问题的教学意图是让学生运用幂的乘方的逆运算将4次指数降为2次指数，并且知道将每一个因式分解到不能再分为止，突破了本节课的难点活动七：作业 教科书15.4 第2、 4（2）师生互动小结，生回顾思考口答，师引导思路及时反思，使知识系统化、条理化，从而提高能力，掌握知识要点八教学反思：因式分解这部分的内容是八年级数学第一学期重难点，虽然应用的公式只是三条，但要灵活应用于解题却不容易，所以我在制定这一章书的教学计划时就对教材的教学顺序作出了一些调整。因式分解的公式是乘法公式的逆运算，所以我将因式分解提前学，在学会乘法公式后暂时略过整式的除法直接学习因式分解，我认为这样调整后可以加强公式的熟练使用；另一方面我加强乘法公式的练习巩固，在没有学习因式分解之前，先针对平方差公式以及完全平方公式的应用及逆用作了一个专题训练。讲完因式分解的新课，我随堂出了一些综合性的练习题，才发现效果是不太好的。他们只是看到很表层的东西，而对于较为复杂的式子，却无从下手。课后，我总结的原因有以下四点：、思想上不重视，因为对于公式的互换觉得太简单，只是将它作为一个简单的内容来看，所以课后没有以足够的练习来巩固。、在学习过程中太过于强调形式，反而如何创造条件来满足条件忽略了。导致他们对于与公式相同或者相似的式子比较熟悉而需要转化的或者多种公式混合使用的式子就难以入手。、灵活运用公式（特别与幂的运算性质相结合的公式）的能力较差，如要将925x化成3（5x）然后应用平方差公式这样的题目却无从下手。究其原因，和我布置的作业及随堂练习的单一性及难度低的特点有关。、因式分解没有先想提公因式的习惯，在结果也没有注意是否进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，比如最简单的将a3a提公因式后应用平方差公式，但很多同学都是只化到a(a2 )而没有化到最后结果a(a )(a )。A组：把下列各式因式分解：(1)3ax23ay4 (2)2xyx2y2 (3)3ax26axy3ay2(4)x481 (5)(x22y)2(12y)2 (6)x42x21 ；B组： 利用图形面积因式分解：a23ab2b2 a2b2c22ab2bc2acC组：1、请你从下列各式中,任意选择两式作差,并将得到的结果因式分解:9a2,(x+y)2,1,4b22、请写出一个三项式，使它能先提公因式，再运用公式法来因式分解，你编的三项式是 _，分解因式的结果是。C组的学生不仅要学会课本上的例题和习题，而且要懂得借助课本内容的思想方法去编拟习题，这也是有效教学的一种表现形式。这样的作业既让不同层次的学生巩固了课本知识，而且为学生提供了自主发展的机会。