二次函数y＝ax2的图象和性质.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质

22.1.2 二次函数yax2的图象和性质,1.知道二次函数的图象是抛物线. 2.会画y=ax2的图象，并能结合图象理解y=ax2的性质.,一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数的图象是什么形状呢？通常怎样画一个函数的图象？,列表,描点,连线,思考,你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?,9,4,1,1,0,4,9,观察y=x2的关系式,选择适当x值,并计算相应的y值，完成下表：,描点,连线,y=x2,二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.,这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点, 顶点是抛物线 的最低点或最 高点.,y,0,定义：,0,0.5,2,4.5,8,0.5,2,4.5,8,在一直角坐标系中，画出y= 的图象.,【例题】,函数 , y=2x2 的图象与y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？,(1)图象是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么?,图象是轴对称图形，对称轴是y轴.,图象开口向上， a越大开口越小.,图象的顶点是原点，为抛物线的最低点.,(2)图象的开口方向是向上还是向下？图象的开口大小有什么规律？,(3)图象的顶点是什么？顶点是抛物线的最高点还是最低点？,当a0时，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点，开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.,知识归纳：,(1)二次函数 y= -x2 的图象是什么形状？,你能根据表格中的数据作出猜想吗？,(2)先想一想，然后作出它的图象,(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？,在“学”中“做”在“做”中“学”, -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 ,x,y,0,-4,-3,-2,1,2,3,4,-4,-2,-1,y=-x2,-1,-3,1,描点,连线,二次函数y= -x2 的图象是抛物线.,二次函数y= -x2 的图象与y= x2 的图象关于x轴对称，顶点都为原点，但原点是二次函数y= -x2的最高点，却是 y= x2 的最低点.,知识归纳：,请同学们在同一坐标系内画出y=-0.5x2,y=-2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点.主要从以下几个方面考虑：,1.开口方向 2.开口大小 3.对称轴 4.顶点坐标 5.有最高点还是有最低点,观察与思考：,1函数y=x2的图象是一条关于y轴对称的曲线，这条曲线叫做抛物线，实际上，二次函数的图象都是抛物线.y=x2的图象可以简称为抛物线y=x2. 2yax2的图象是抛物线，关于y轴对称，顶点是原点a0时，开口向上；a0时，开口向下;|a|越大，图象越靠近y轴 3用描点法所画出的图形是部分的，近似的,归纳：,1.物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的时间t(s)的关系式是:h=4.9t2，h是t的 函数，它的图象的 顶点坐标是 . 2.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）. （1）求此抛物线的函数解析式. （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上. （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.,（0，0）,二次,y=-2x2,不在抛物线上,3.（衢州中考）如图，在四边形ABCD中，BAD=ACB= 90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）,【解析】选C.如图，作CAE=90°，作DEAE于E，作DFAC于F.可证得ABCADE.四边形AEDF为矩形，设BC为m，则DE=AF=m，DF=AE=AC=4m，CF=3m，,4已知a0，b0，一次函数是yaxb，二次函数是y ax2，则下面图中，可以成立的是( ),C,5填空：已知二次函数,(1)其中开口向上的有_(填题号)； (2)其中开口向下且开口最大的是_(填题号)； (3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后逐渐变小的有_(填题号),1.二次函数y=ax2的图象是什么？,2.二次函数y=ax2的图象有什么性质？,3.抛物线y=ax2 与y=-ax2有怎样的关系？,通过本课时的学习，需要我们掌握：,智慧在于不为狂热所动，不被常识所驱；当假象惑众时，自己虽然身在其中却不受欺骗. 佚名,