数学北师大版八年级上册探索勾股定理.1探索勾股定理

探索勾股定理,学习目标,1.了解探索勾股定理及验证勾股定理的的过程，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。 2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。,俄国伟大的文学家列夫·托尔斯泰在他所著的一个人需要很多土地吗？中写了一个发人深思的故事：一个叫巴河姆的人到草原上去购买土地，卖地的人提出了一个非常奇怪的地价：“每天1000卢布。” 巴河姆觉得这个条件对自己有利，于是他付了1000卢布，太阳刚刚从地平线升起就在草原上大步向前走去，他走了足足 10俄里（1俄里1.0668千米）这时才朝左拐弯，接着又走了许久，才再向左拐弯，这样又走了2俄里，这时，他发现天色不早，而自己离清晨出发点足足还有17俄里，于是他只得马上改变方向，径直朝出发点拼命跑去，最后巴河姆总算在日落前回到了出发点。,10,2,17,你知道巴河姆这一天一共走了多少路？他能得到的土地面积是多少？,情境引入,（1）观察图1-1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。,正方形B的面积是 个单位面积。,正方形C的面积是 个单位面积。,9,9,9,18,1,2,3,（2）,正方形周边上的格点数a=12,正方形内部的格点数b=13,利用皮克公式,所以，正方形C的面积为： （单位面积）,返回,图1-1,图1-2,分割成若干个直角边为整数的三角形,（单位面积）,返回,（单位面积）,把C看成边长为6的正方形面积的一半,返回,（2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？,（3）你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？,SA+SB=SC,即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积,（3）,A,B,C,图1-3,图1-4,（1）观察图1-3、图1-4，并填写右表：,A的面积（单位面积）,B的面积（单位面积）,C的面积（单位面积）,图1-3,图1-4,16,9,25,64,36,100,做一做,幻灯片 10,幻灯片9,A,B,C,图1-3,分割成若干个直角边为整数的三角形,（面积单位）,幻灯片 8,（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？,SA+SB=SC,即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积,幻灯片8,（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？,（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。,（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？,议一议,勾股定理（gou-gu theorem),如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,勾,股,弦,巩固练习,随堂练习1 习题2.1 1、,小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？,售货员没搞错,想一想,荧屏对角线大约为74厘米,延伸拓展,1、情境引入中的“围地”问题。,小结,说说这节课你有什么收获？,内容总结：探索直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；利用勾股定理解决实际问题。,方法总结：数方格看图找关系，利用面积不变的方法； 用直角三角形三边表示三个正方形面积观察归纳发现勾股定理任意画一个直角三角形，再验证自己的发现。,作业,一 练习册,二、准备4张全等的直角三角形纸片,再见,