《两条直线的位置关系》教案

两条直线的位置关系教学目标：1知识与技能：进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用初步尝试进行简单的推理2 过程与方法：在具体的现实情境中，了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交，理解对顶角、余角、补角等概念 探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识3情感与态度：体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理，在解决实际问题的过程中了解数学的价值，通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性教学重难点重点：余角、补角、对顶角的性质及其应用理解垂直、垂足、垂线段等定义难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角、垂线段的性质，并能用规范的语言描述性质教学准备实物图片、ppt课件教学过程一、创设情境，引入新课教师活动：向同学们展示一些生活中的图片：双杠、铁轨、比萨斜塔等，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系【设计意图：让学生观察图片，不但可以体会到几何来源于生活，激发学生学习的兴趣，还可以为下面的分类提供依据，为了解平行线、相交线的概念打下基础】二、建立模型，探索新知互动探究一、平行线、相交线的概念：师生活动：1、请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，随意移动笔，观察笔与笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？（选取一个小组的代表上黑板上演示给大家看）（板书：平行、相交、重合，并给出相交线的定义)若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线2、凡未作特别说明，我们只研究不重合的情形，则去掉重合这种情况，在同一平面上两条直线有几种位置关系？（板书：去掉重合，并总结出同一平面内的两条直线的位置关系）同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种3、若两直线不相交，则这两条直线在同一平面内是什么位置关系？图1板书：（留空）不相交的两条直线叫做平行线4、出示立方体框架，谁能指出立方体框架中哪些棱既不平行也不相交呢？为什么？5、在留空之处用彩色粉笔填上“在同一平面内”6、那么理解平行线时，必须注意什么？重点给学生强调平行线的三层意思：（1）“在同一平面”是前提条件；（2）“不相交”是指两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段（有时我们也说两条射线或两条线段平行，这实际上市指它们所在的直线平行）【设计意图：让学生用两支笔动手操作，不但培养了学生的动手能力，还能让学生更深层次的体会到平行线的含义，进一步明确同一平面内两条直线的位置关系】互动探究二、对顶角的概念和性质：教师活动：”生活中处处有-数学”现在请各位同学看一组生活中的图片，你们觉得这些图片有什么共同点吗？（多媒体展示X型晾衣架、栅栏、剪刀、小孔成像原理等图片）（教师板书，给出对顶角定义）两个角的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角教师应关注：（1）对顶角只有在两条直线相交时才出现（2）对顶角是指两个角的位置关系学生活动：在纸上任意画两条相交直线，分别度量所成的四个角的大小，你发现形成对顶角的两个角的大小有什么关系？图2学生动手操作，自己得出结论，教师板书对顶角的性质： 对顶角相等牛刀小试：1、如图2，图中共有_对对顶角答案：4互动探究三、余角、补角的概念和性质：学生活动：（教师演示ppt）计算：（1）44°+ 46°= ； （2）30°2034+ 59°3926= ；（3）10°+ 25°+ 55°= ； （4）96°+ 84°= ；（5）58°45+ 121°15= ； （6）50°+ 75°+ 55°= 答案：都填90°学生计算并回答，总结它们的特点教师判断对错教师应关注：（1）计算的准确性（2）学生是否认真观察并思考【设计意图：通过计算复习上节课的知识，设置悬念，调动学生的积极性，更进一步促使渴望尽快的寻求到答案，同时也为判断余角和补角做铺垫】师生活动：A：出示一组互余角 B：出示一组互补角教师演示ppt互为余角学生通过观察，回答教师提出的问题师生总结互为余角的概念然后，类比互为余角学习互为补角的概念如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角教师应关注：（1）学生的语言表达（2）学生是否能独立思考并积极参与到数学的问题中（3）学生是否真正理解了这两个概念【设计意图：教师演示，让学生通过观察，从直观的角度去感受互为余角、补角的概念并用语言去表达这两个概念，培养口语表达能力 】牛刀小试：2、填表：的余角的补角32°62°23x从中，你发现一个锐角的补角比它的余角大_答案：表格第一行：58°，148°；第二行：27°37，117°37；第三行：90°- x，180°- x； 空格：90°3、判断（1）一个角有余角也一定有补角（ ）（2）一个角有补角也一定有余角 （ )（3)一个角的补角一定大于这个角（ ）答案：（1）；（2）×；（3）×学生计算并回答，对照答案，教师根据回答给以评价教师应关注：（1）计算的准确性（2）是否会用含有未知数的式子表示余角和补角，是否准确理解概念【设计意图：通过利用余角和补角的概念来进行计算，一方面检查是否理解概念；另一方面培养计算能力】学生活动：1、如图3，1与2互余，3与4互余，如果1=3，那么2与4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？图32、如图4，如果1与2互补，3与4互补，13，那么2与4有什么关系？为什么？图4学生分组进行讨论，交流并让代表发言教师让学生猜想、简单说理、得出结论根据回答进行引导，并给以积极的评价并让学生反思这个过程 教师提出问题，学生类比余角的性质独立解决该问题教师应关注：（1）学生语言是否准确、规范（2）几何语言的表达是否准确、规范（3）思维是否清晰同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等【设计意图：学生有了探究余角的经验，会主动迁移到补角上来，类比余角的性质进行自主探究，从而达到“由扶到放”的目的从而培养学生独立思考的习惯，以及迁移知识的能力】例1、已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数分析：可以利用方程思想解决这道题解：设这个角为x°，则180 x = 4（90 - x），x = 60答：这个角是60°【设计意图：本例题不但考查学生对概念的理解，同时也渗透方程的思想学生感觉到几何问题用方程解决更简单】牛刀小试：4、如图5，E、F是直线DG上两点，1 = 2，3 = 4 = 90 °，找出图中相等的角并说明理由图5答案：5 = 6，理由是：等角的余角相等本题相对复杂，为了更好让学生得到发展，先让学生独立思考，然后在进行交流教师给以评价 【设计意图：本题是利用余角的性质解决，学生经历“独立思考交流结论”这样一个过程，既培养独立的意识，又有合作既充分发表个人的见解，让他们体验成功，又锻炼了口语表达】图65、如图6，已知AOB是一直线，OC是AOB的平分线， DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？答案：互余：1与2，1与4，2与3，4与3；互补：1与EOB，3与EOB，4与AOD，2与AOD，AOC与BOC，AOC与DOE，BOC与DOE相等：AOC=BOC=DOE，1=3，2=4教师应关注：（1）学生对余角和补角概念的理解，是否会用含有未知数的代数式表示一个角的余角和补角（2）学生是否真正理解余角的性质，并能在具体的问题中进行应用学生的几何语言是否规范、标准【设计意图：本题是利用余角和补角的性质、角的平分线和直角定义来解决，学生充分运用所学知识来尝试解决，先独立思考，然后一起讨论，培养学生独立思考的习惯、合作交流的意识，又从多个角度了解、认识这个问题，从而真正做到理解】三、归纳小结，认知升华：学生思考，谈自己的收获和体会教师给以补充总结一下内容：1、同一平面内两条直线的位置关系：平行、相交2、概念：（1）对顶角；（2）余角；（3）补角3、性质：（1）对顶角性质；（2）余角性质；（3）补角性质四、巩固新知，学以致用：教材习题五、布置作业，分层训练1请每位同学提前搜集有关“两条直线的位置关系”的图片，提炼出数学图形，重点关注有关“垂直”的内容，然后小组内交流资料，进行合理分类、整理复习两条直线的位置关系2教师提前进行筛选，捕捉出有代表性的题目，课堂上由学生本人主讲，最后概括出有关结论3巩固练习：教师展示下列图片，学生快速回答：问题：1观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？ 2你还能提出哪些问题？归纳总结两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直（perpendicular），其中的一条直线叫做另一条直线的垂线它们的交点叫做垂足通常用“”表示两直线垂直2.112.12记作lm，垂足为点O.记作ABCD，垂足为点O.活动目的：数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，既复习了上一节课的知识点两条直线的位置关系，又体会到生活中大量存在特殊的相交线垂直，在比较中发现发现新知，加深了学生对垂直和平行的感性认识，感受垂直”无处不在”；使学生充分体验到现实世界的美来源于数学的美，在美的享受中进入新知识的殿堂通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中抽象出有价值的数学模型，然后利用现代化教学手段加强直观教学，在展示学生作品中进行师生互动、生生互动，激发学生的学习热情，调动学生的参与意识你能画出两条互相垂直的直线吗？你有哪些方法？小组交流，相互点评用自己的语言描述你的画法.动手实践，探究新知动手画一画1：工具1：你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？工具2：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？说出你的画法和理由工具3：你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！请说明理由 活动目的：”条条大路通罗马”，相同的问题可以借助不同的工具不同的方法来解决，让学生的思维得到充分发散，引导学生透过现象看本质通