《三元一次方程组》教案

三元一次方程组教案教学目标1理解三元一次方程组的含义2会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组3掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路来重点难点重点1使学生会解简单的三元一次方程组2通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想难点针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法教学设计前面我们学习了二元一次方程组的解法有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解实际上，有不少问题中含有更多的未知数大家看下面的问题一、研究探讨出示引入问题小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张1题目中有几个未知数，你如何去设？2根据题意你能找到等量关系吗？3根据等量关系你能列出方程组吗？请大家分组讨论上述问题(教师对学生进行巡回指导)学生成果展示：1设1元，2元，5元各x张，y张， z张(共三个未知数)2三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍3上述三种条件都要满足，因此可得方程组师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(学生小组交流，探索如何消元)可以把分别代入，便消去了x，只包含y和z二元了：解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程组可求x教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程即三元一次方程组 二元一次方程组一元一次方程二、例题讲解例1：解三元一次方程组(让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较)解：×3+，得11x+10z=35与组成方程组把x=5，z=-2代入，得y=因此，三元一次方程组的解为归纳：此方程组的特点是不含y，而中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从中消去y后，再与组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理反之用代入法运算较烦琐例2：在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值(师生一起分析，列出方程组后交由学生求解)解：由题意，得三元一次方程组-，得a+b=1，-，得4a+b=10 与组成二元一次方程组解得把a=3，b=-2代入，得c=-5因此，答：a=3，b=-2，c=-5知能训练1解下列三元一次方程组：2甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大，乙数的等于丙数的，求这三个数解：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z，则即甲、乙、丙三数分别为10、15、10课堂小结1学会三元一次方程组的基本解法2掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想布置作业