测量物体的高度教案

人教版九年级下册第28章数学活动测量物体的高度教学目标：知识目标1、学会自制测角仪，并会使用测角仪。2、掌握测量物体高度的方法，会利用直角三角形的边角关系对数据进行分析，计算出符合实际的结果。能力目标1、学生通过测量、计算、总结的过程，初步学会数学建模的方法，提高了数学知识的应用能力和对实际数据的处理能力。2、小组成员一起到校外测量，分工明确，增强了小组协作能力。情感目标1、感受数学知识在实际生活中的广泛用处。2、经历成功的体验，增强学习数学的信心。教学重点:会使用两种方法测量物体的高度并计算出结果。教学难点:底部不能直接到达的物体的高度的计算方法。教学用具:卷尺、量角器、照相机、课件教学方法:课前分组实践，课上全班研讨教学过程:一、 引入新课生活中，有很多物体的高度可以用测量工具直接测出它的高度，如身高、讲桌、门、衣柜（多媒体展示图片），但也有不少物体的高度无法直接测出或者不容易测出，比如高楼、塔、树、桥等（多媒体展示图片），那么这类物体的高度该如何测量呢？这就是我们今天所要学习的内容测量物体的高度。二、 探究新知关于物体高度的测量，我们在上一章学习过利用相似三角形的知识测量旗杆的高度，而今天我们主要探讨运用我们刚学过的直角三角形的知识来测量的方法。为了保证课堂效果，老师提前几天布置了预习作业和实践作业，要求大家预习课本上第81、82页的数学活动，以小组为单位对我们学校教学楼前的大松树和校外小区中的凉亭进行测量，并以视频和图片的形式记录下来，拿到课上来分享。活动1：自制测角仪测量仰角的方法和原理1、使用测角仪测量仰角的方法: 请学生给大家演示过程：站直在地面上 ,铅垂线和90°重合,量角器的直径在水平位置；调整视线，使视线通过量角器直径对准最高点，铅垂线旋转的角度就是仰角。2、测量仰角的原理：为什么铅垂线旋转的角度就是仰角呢？学生根据图形很容易得出：同角的余角相等。 活动2:测量树的高度底部可以到达的物体的高度.先请一个小组分享一下他们的测量过程：播放视频（略）我们该如何根据测量的数据计算出树的高度呢?首先需要把这个实际问题转化为数学问题，画出几何图形。 大家测量的数据肯定都不一样，为了让数据具有一般性，我们用字母表示，观测点与树底部之间的距离我们用a表示，测量者的身高用b表示，仰角的度数用表示，那么这个树的高度AD该如何计算呢？学生独立思考,讲解思路,教师板书:解：过点B作BEAD,垂足为E.在RtABE中， =,AE=BE,BE=CD=a,BC=ED=b,所以树的高度AD=AE+ED=atan+b。教师：通过刚才的学习，我们得到了一种测量物体高度的方法，那么这种方法能不能用于测量其他物体呢？这是咱们洛阳的明堂： 教师引导：要利用测量树的方法测量明堂的高度就必须测量出观测点A到底部B点之间的距离，但是在实际操作过程中，由于塔底座的阻碍，根本到达不了B点，只能测量到C点，也就不能用测量树的方法测量塔了。所以我们会发现，测量树的方法适用于底部可以到达的物体，而塔实际上是一种底部不可以到达的一类物体。那么这类物体的高度该如何测量呢？活动3:测量塔的高度底部不可以到达的物体的高度.我们用附近小区中的凉亭作为塔的替代物,找了两名身高一样的学生演示，进行了测量，请一个小组分享测量过程。播放视频（略）我们该如何根据测量的数据计算出凉亭的高度呢?还是首先需要把这个实际问题转化为数学问题，画出几何图形。学生独立完成画图过程，找一名学生在黑板上画。课件展示画图。我们仍用字母表示测量的数据,两个观测点之间的距离用a表示，身高用b表示，两次观测的仰角分别用、 表示。小组讨论，小组代表讲解思路；学生独立书写过程，教师趁机找出学生过程中出现的典型错误，在投影仪上展示，并改正。讲解的分析过程：前面讲过，直角三角形除直角外有五个元素，只要两个元素（至少有一个边）就能求出其他元素。那么在这个图中，有两个直角三角形，却都只有一个角的条件，所以需要设这两个三角形中的公共边AG为x，这样就可以用x表示出BG和FG,从而根据BG-FG=a列出方程，解出x的值,再加上b就等于亭子的高度。解：设AG=x,在RtABG中， BG=，在RtAFG中，FG=BG-FG=BF=CD=a,-= a， 解得x=BC=GE=b，亭子的高度AE=AG+GE=教师引导学生得出：第二种方法无论是从测量过程还是计算过程来说，都比第一种方法要复杂些，所以如果能用第一种方法测量的物体首选第一种方法。活动4:游览景色，体会区别教师：方法的选择也是很重要的，接下来老师带着大家去游览一下洛阳的景色，看看这些物体该用哪一种方法测量高度。洛阳火车站钟表石碑的高度：鬼斧神工龙门石窟中石像的高度：千年古刹白马寺中石碑的高度：世界最美峡谷之称龙潭大峡谷中瀑布的高度： 生活中有太多太多的物体可以用这两种方法测量高度，并且当物体的底部不可到达时，第二种方法将显现出不可替代的作用，所以尤为重要，也常常作为考点。三、链接中考 2015年河南中招第20题（9分）:如图所示，某学校活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B处的仰角是300，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B处的仰角是480，若坡角FAE=300,求大树的高。（结果保留整数，参考数据：sin4800.74，con4800.67，tan4801.11，1.73） 教师引导，小组讨论，代表讲思路，学生独立完成过程，并对照评分标准：解：延长BD交AE于点G,过点D作DHAE于H，由题意得，DAE=BGH=300,DA=6,GD=DA=6, GH=AH=DA·cos300=6×=3，GA=6,2分设BC=x米，在RtGBC中，GC=4分在RtABC中，AC=6分GC-AC=GA, x-=6，8分x13.即大树的高约为13米。9分四、归纳总结学生自由谈收获，师生归纳总结：1、测量底部可以到达和不可以到达的两类物体高度的方法。2、解直角三角形的做题方法：构造直角三角形、方程思想。3、数学在实际生活中的广泛应用。五、布置作业 必做题：课本第84页第8题；选做题：课本第84页第10题。六、板书设计备好工作人员进入池内所需的衣物和清淤所需使用之机械、器具及其它工事所必须的机械器材及各项消耗品。备好清淤人员的劳动防护用品。清洗前，先对集水池的位置、淤积量进行摸查，关闭水池进、出水阀门，试抽水一次。并查看池外排水口附近之情形，确定其排水安全、畅通。 测量物体的高度一、树的高度-底部可到达 二、塔的高度-底部不可到达