1.2.1函数的概念 课件 (共42张ppt)

,函数的概念,初中学习的函数概念是什么？,设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数. 高中是怎么定义函数概念的？请进入本节课的学习！,在数学中函数概念的解释有两个基本的派别，第一派叫古典派，它的主要目标是数学在物理和技术中的传统应用，以“变量”的概念为基础。初中数学里的函数概念属于这一派；第二派叫现代派（或集合论派），以“元素”概念为基础，函数概念的外延更广，用于所有传统的数学应用和新近出现的新的应用领域,下面我们就以元素的概念为基础，研究函数的概念及构成要素.,19491999年我国人口数据表,问题2,问题1 一物体从静止开始下落，下落距离y(cm)与时间x(s)之间近似地满足关系式y=4.9x2. 若一物体下落2s,你能求出它下落的距离吗？,你能根据这个表说出我国人口的变化情况吗？,问题3 如图为某市一天24小时内的气温变化图,（1）上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？ （2）在什么时刻 ，气温为0oC ？ （3）在什么时段内，气温在 0oC以上？,三个实例有什么共同点和不同点？,不同点,实例1是用解析式刻画变量之间的对应关系， 实例2是用表格刻画变量之间的对应关系， 实例3是用图象刻画变量之间的对应关系.,共同点,（1）都有两个非空数集. （2）两个数集之间都有一种确定的对应关系.,观察思考,其中所有的输入值x组成的集合A叫做函数y=f(x)的定义域。,定 义,一般地，设A、B是两个非空数集,如果按照某个对应关系f ,对于集合A中的每一元素x, 在集合B中都存在唯一确定的元素 与之对应, 那么就把对应关系叫做从A到B的一个函数.,记作: y= f (x) xA.,所有的输出值y组成的集合叫做函数y=f(x)的值域。值域是集合B的_,子集_,注意,(1)给定函数时要指明函数的定义域； (2) 对于用解析式给出的函数，如果没有指明函数的定义域，那么就认为函数的定义域是指函数表达式有意义的输入值的集合。,例3 (1)已知f(x)=x2-x+1，求f(2x+1)。 （2）设f(x)的定义域是-1,3，试求函数f(2x+1)的定义域.,(3) 已知f(2x+1)的定义域是-1,3，试求f(x)的定义域。,抽象函数的定义域,已知定义域确定参数,变式：若该函数定义域为-2,1，求实数a的取值。,y=x与 是同一函数吗？,提示：不是，定义域不同,探究3 相等函数,思考1：,思考2:两个函数相等与表示自变量和函数值的字母有关吗？ 提示：因为函数是两个数集之间的对应关系，所以至于用什么字母表示自变量是无关紧要的，如f(x)=3x+4与f(t)=3t+4表示相等函数.,问题探究,思考3：如何判断两个函数是否为同一函数?,提示：构成函数的三个要素是对应关系f、定义域A、值域f(x)|xA，只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数),思考辨析,例2 下列函数中哪个与函数y=x相等( ),A. B.,C. D.,B,如果两个函数定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等（或为同一函数）,关注函数的三要素,例题解析,2.下列两个函数是否表示同一个函数？,（1）,（2）,（3）,（4）,是,不是，定义域不同,不是，定义域不同,不是，对应关系不同,跟踪训练,求函数值,规律总结 此类求值问题，一般要求的式子较多，不能逐个求解，求解时，注意观察所要求的式子，发掘它们之间的关联，进而去验证，从而得到问题的解决方法,答案 9,初中各类函数的对应关系、定义域、值域分别是什么？,R,R,R,R,R,总结升华,4.已知函数f(x)=3x+6,试求f(2),f(a),f(m+n),f(f(x).,