江苏省扬州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学（含答案）

www.ks5u.com扬州市20172018学年度第一学期期末调研测试试题高 一 数 学2018.01（全卷满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1 设集合，则 2 3 设幂函数的图象过点，则= 4 函数的奇偶性为 函数（在“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中选择）5 已知扇形的面积为4cm，该扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为 cm 6 = 7 已知单位向量，的夹角为60°，则 8 已知，则 .9 如图,在中，若 则=_10 不等式的解集是 11 已知的面积为16，则的取值范围是 12 已知函数与的零点完全相同，则= . 13 设函数是定义域为的奇函数若， 且在上的最小值为，则的值为 14 设为实数，函数若在上不是单调函数，则实数的取值范围为 二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）已知函数的定义域为A，集合，非空集合，全集为实数集R（1）求集合和;（2）若AC=A，求实数取值的集合16（本小题满分14分）已知向量(1)若，求证：;(2)若向量共线，求.17.（本小题满分15分）函数（其中,），若函数的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为且过点，求的解析式；求的单调增区间；求在的值域18.（本小题满分15分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资240万元，根据行业规定，每个城市至少要投资80万元，由前期市场调研可知：甲城市收益与投入（单位：万元）满足，乙城市收益与投入（单位：万元）满足，设甲城市的投入为（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）.(1)当投资甲城市128万元时，求此时公司总收益；试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使公司总收益最大？19（本小题满分16分）已知关于的函数为上的偶函数，且在区间上的最大值为10. 设 求函数的解析式； 若不等式在上恒成立，求实数的取值范围； 是否存在实数，使得关于的方程有四个不相等的实 数根？如果存在，求出实数的范围，如果不存在，说明理由.20（本小题满分16分）已知函数.(1) 求不等式的解集;(2) 函数若存在使得成立,求实数的取值范围;(3) 若函数讨论函数的零点个数(直接写出答案，不要求写出解题过程). 20182019学年度第一学期期末检测试题 2019.1高 一 数 学 参 考 答 案1. B 2A 3. C 4. 5. C 6. B 7. A 8. B 9. A 10. C 11. 12. 13. 14. 15. 16.或17.解：， 2分（1）当时，所以， 4分所以 6分（2）因为，所以， 8分所以 10分18.解：（1）因为，所以 ，即， 2分显然，否则若，则，与矛盾， 4分所以 6分（2）因为，所以即 8分所以 10分因为，所以，又，所以，所以，所以 12分19.解：（1） 因为，所以 2分所以 4分所以， 6分（2） 8分因为， ，所以，因为，所以，所以 10分所以 12分20.解：（1） 3分 所以，该函数的最小正周期 ； 5分令，则，所以对称中心为 7分注：横纵坐标错一个即扣2分（2）令则9分当时，由，解得；当时，由，解得所以，函数在上的单增区间是， 12分21.解：（1）方法1：因为是定义在R上的奇函数，所以，即，即，即 -4分方法2：因为是定义在R上的奇函数，所以，即，即，检验符合要求 -4分注：不检验扣2分（2），任取，则，因为，所以，所以，所以函数在R上是增函数 -6分注：此处交代单调性即可，可不证明 因为，且是奇函数所以，因为在R上单调递增，所以，即对任意都成立，由于=，其中，所以，即最小值为3所以， -9分即，解得，故，即. -12分22、解：因为，所以. 因为对于任意R都有，所以对称轴为，即，即，所以， -2分又因为，所以对于任意都成立，所以, 即，所以所以 -4分 （2），当时， 若，即，则在上递减，在上递增，若，即，则在上递增，当时，若，即，则在上递增，在上递减， 若，即，则在上递增，综上得：当时，的增区间为，减区间为；当时，的增区间为，减区间为；当时，的增区间为 -10分 (3) -12分