2019-2020学年高中数学必修1第三章函数的应用训练卷（一）解析版

此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2019-2020学年必修1第三章训练卷函数的应用（一）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数的图象如图所示，函数零点的个数为（ ）A个B个C个D个【答案】D【解析】图象与轴有个交点，则函数共有个零点2若函数在区间上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法正确的是（ ）A若，不存在实数使得B若，存在且只存在一个实数使得C若，有可能存在实数使得D若，有可能不存在实数使得【答案】C【解析】时，存在实数，使得；时，可能存在实数，使得3下列函数中能用二分法求零点的是（ ）ABCD【答案】C【解析】在A中，函数无零点，在B和D中，函数有零点，但它们在零点两侧的函数值的符号相同，因此它们都不能用二分法来求零点而在C中，函数图象是连续不断的，且图象与轴有交点，并且其零点两侧的函数值异号，所以C中的函数能用二分法求其零点4若函数的零点是（），则函数的零点是（ ）AB和CD和【答案】B【解析】由条件知，的零点为和，故选B5方程的解所在区间为（ ）ABCD【答案】C【解析】令，且在单调递增，在存在零点，即方程的解在区间内，故选C6下列方程在区间存在实数解的是（ ）ABCD【答案】B【解析】的实数解为和，不属于区间；的实数解为，不属于区间；在区间内无解，故选B，图示如下：7由表格中的数据可以判定方程的一个零点所在的区间是，则的值为（ ）ABCD【答案】C【解析】设函数，由表格分析，故如果零点在区间内，则，故选C8某种型号的手机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的元降到元，则这种手机的价格平均每次降低的百分率是（ ）ABCD【答案】D【解析】设平均每次降低的百分率为，则，解得，故平均每次降低的百分率为，故选D9若方程（，且）有两个不同实数根，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】方程有两个不同的实数根，等价于函数与的图象有两个不同的交点，显然当时，如图有两个不同交点；当时，如图有且仅有一个交点，故选B10如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了小时，沿途休息了小时，骑摩托车者用了小时，根据这个函数图象，推出关于这两个旅行者的如下信息：骑自行车者比骑摩托车者早出发了小时，晚到小时；骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；骑摩托车者在出发了小时后，追上了骑自行车者其中正确信息的序号是（ ）ABCD【答案】A【解析】由图象可得：骑自行车者比骑摩托车者早出发了小时，晚到小时，正确；骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动，正确；骑摩托车者在出发了小时后，追上了骑自行车者，正确故选A11如图，为等腰直角三角形，直线与边相交且，直线截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为，点到直线的距离为，则的图象大致为四个选项中的（ ）ABCD【答案】C【解析】设，则，其图象为抛物线的一段，开口向下，顶点在轴正半轴故选C12若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是（ ）ABCD【答案】A【解析】的零点为，的零点为，的零点为，的零点为现在我们来估算的零点，因为，且在定义域上是单调递增函数，所以的零点，又函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，只有的零点适合，故选A二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13函数的零点个数为 【答案】【解析】依题意可知，当时，的零点为；当时，的零点为故函数有个零点14若函数的有两个零点和，则 【答案】【解析】函数有两个零点，函数与函数有两个交点，的图象关于对称，15某市出租车收费标准如下：起步价为元，起步里程为（不超过按起步价付费）；超过但不超过时，超过部分按每千米元收费；超过时，超过部分按每千米元收费，另每次乘坐需付燃油附加费元现某人乘坐一次出租车付费元，则此次出租车行驶的路程为 【答案】11【解析】设乘客每次乘坐出租车需付费用为元，由题意，得，令，显然，解得16已知函数，若函数有且只有1个零点，则实数的取值范围是 【答案】【解析】画出的图象，如图所示：由函数只有个零点，结合图象，得或三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（10分）已知实数（1）若函数有两个零点，求实数的取值范围；（2）若函数在及上各有一个零点，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）函数有两个零点，即方程有两个不等实根，则，或，即实数的取值范围为（2）由已知可得，即，解得，即实数的取值范围为18（12分）设函数的两个零点分别是和（1）求的值；（2）当函数的定义域是时，求函数的值域【答案】（1），；（2）【解析】（1）得两个零点是和，函数图象过点，得，代入，得，即，解得或当时，函数只有一个零点，不满足题意，（2）由（1）得，图象的对称轴是，又，函数的值域是19（12分）某公司制定了一个激励销售人员的阶梯奖励方案：当销售利润不超过万元时，按销售利润的进行奖励；当销售利润超过万元时，若超出万元，则超出部分奖励万元记奖金为（单位：万元），销售利润为（单位：万元）（1）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型；（2）如果业务员小江获得万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？【答案】（1）见解析；（2）万元【解析】（1）由题意，得（2），小江的销售利润是万元20（12分）定义在上的奇函数，当时，（1）求的解析式；（2）若方程有五个零点，求实数的取值范围【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）设，则，所以，又为奇函数，即，所以又，所以（2）因为为奇函数，所以函数的图象关于原点对称，即方程有五个不相等的实数根，得的图象与轴有五个不同的交点又，所以的图象与轴正半轴有两个不同的交点，即方程有两个不等正根，记两根分别为，所以，解得，所以所求实数的取值范围是21（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资万元时两类产品的收益分别为万元和万元（如图）（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭有万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？【答案】（1）见解析；（2）投资债券类产品16万元，则投资股票类产品4万元，最大收益为万元【解析】（1）设，所以，即，（2）设投资债券类产品万元，则投资股票类产品万元，依题意，得令，则，所以当，即（万元）时，收益最大，最大收益为万元22（12分）已知函数（1）判断函数的奇偶性，并给与证明；（2）若函数与的图象有且仅有一个公共点，求实数的取值范围【答案】（1）为奇函数，证明见解析；（2）【解析】（1）定义域为，关于原点对称，且，为奇函数（2） 与的图象有且仅有一个公共点方程在区间上有且仅有一个实数解，当时，；当时，7