《二次函数》

§1.1二次函数,九年级数学下,知识回顾,1、一元二次方程的一般形式是什么？,2、一次函数、正比例函数的一般形式是什么？,ax2+bx+c =0 (a,b,c是常数，a0),Y=kx+b (k 0,k、b为常数) Y=kx (k 0,k为常数),图片欣赏,二次函数的概念,温馨提示：同桌交对，互相帮助！,1、正方体的棱长为x(cm),那么它的表面积y(cm2)与x的关系式是_,2、化工厂在一月份生产某种产品200吨，三月份生产y吨，则y与月平均增长率x自变量的关系是_,3、有一个矩形，它的长与宽的和为30cm，设长为L，矩形面积为S，则S与L的函数关系是_,y=200(1+x)2 即y=200x2+400x+200(X0),S=-L2+30L (0L30),y=6x2(X0),二次函数的概念： 形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数,概念引入,在y=6x2、y=200x2+400x+200、s=-L2 +30L 这三个式子中，虽然含有一项的、二项的、三项的，但它们都是用自变量的二次多项式来表示的,且自变量的最高次都是二次。,注意：,（1）必须a0，否则就不是二次函数，而b、c两数可以是0 （2）在y=ax2+bx+c(a0)中，x的取值范围是全体实数 但当自变量表示实际意义时,自变量的取值范围就不一定是全体实数,你知道吗,思考：1.你认为判断二次函数的关键是什么？,判断一个函数是否是二次函数的关键是：未知数的最高指数是否为2次,驶向胜利的彼岸,思考：2. 二次函数的一般式yax2bxc（a0）与一次函数一般式y=kx+b（k0）在形式上有什么不同？,驶向胜利的彼岸,你知道吗,知识运用,例1:下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x),例2:判断下列函数,如果是二次函数的说出a、b、c的值,例3. 已知函数y=ax2+bx+c.,当a,b,c是怎样的数时，它是正比例函数? 答：_ (2) 当a,b,c是怎样的数时，它是一次函数? 答：_ (3) 当a,b,c是怎样的数时，它是二次函数? 答：_,a=0,b0,c=0,a=0,b0,c 为任意常数,a0,b、c为任意常数,驶向胜利的彼岸,例4:m取何值时，y= (m2-1)xm(m-1） 是二次函数？,知识运用,温馨提示：需要细心考虑哦！,但当m=-1时, m2-1=0 而m=2时, m2-10 综上所述,m=2,解:因为函数y= (m2-1)xm(m-1) 是二次函数 所以m2-m=2,解得m1=2,m2=-1,1、下列各函数中，哪是正比例函数?哪些一次函数?哪些二次函数?,答： 其中是正比例函数的有_(填题号)； 其中是一次函数的有_(填题号)； 其中是二次函数的有_(填题号)., ,温馨提示：同桌交对，互相帮助！,已知二次函数y=ax2+bx。当x=-1时，y=7；当x=2时，y=10,求a、b的值,解：把x=-1，y=7； x=2，y=10代入y=ax2+bx中，得：,解得：,所以a的值为4，b的值为-3,驶向胜利的彼岸,今天这节课你有什么收获 _ ？,正方形边长是3，若边长增加x，则面积增加y，求y与x之间的函数关系. m是什么值时，函数y=(m-4)xm2-5m+6是关于x的二次函数 已知二次函数y=ax2+c，当x=2时，y=4；当x=-1时，y=-3。求a、c的值 设圆柱的高为6cm，底面半径为r cm ，底面周长为C cm ，圆柱的体积为Vcm3 （1）分别写出C 关于r、V关于r的函数关系式 （2）这两个函数中，哪些是二次函数？,独立作业,结束寄语,生活是数学的源泉.,再见,探索是数学的生命线.,