2018-2019学年八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 2 图形的旋转作业设计 （新版）北师大版

2 图形的旋转一、选择题1下列图形中，绕某个点旋转90°能与自身重合的有( )正方形；长方形；等边三角形；线段；角；平行四边形A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是( )A.36° B.60° C.72° D.90°3下面的图形(1)-(4)，绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是( )A.（1），（4） B.（1），（3）C.（1），（2） D.（3），（4）4在平面上有一个角是60°的菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是( )A.90° B.180° C.270° D.360°5数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°以上四位同学的回答中，错误的是( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6下面四个图案，是旋转对称图形的是( )A. B. C. D.7在如图所示的图形中，是旋转对称图形的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题8请写出一个既是轴对称图形又是旋转对称图形的图形_9将等边三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的等边三角形重合，那么旋转的角度至少是_10如图所示的五角星_旋转对称图形(填“是”或“不是”)11给出下列图形：线段；平行四边形；圆；矩形；等腰梯形.其中，旋转对称图形有_(填序号)三、解答题12如下图是由三个叶片组成的，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为5cm2，AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为多少？13如图，已知AD=AE，AB=AC(1)求证：B=C.(2)若A=50°，问ADC经过怎样的变换能与AEB重合？14如图，ABC和BED是等边三角形，则图中三角形ABE绕B点旋转多少度能够与三角形重合15如图，已知ABC和AEF中，B=E，AB=AE，BC=EF，EAB=25°，F=57°；(1)请说明EAB=FAC的理由；(2)ABC可以经过图形的变换得到AEF，请你描述这个变换；(3)求AMB的度数参考答案1 A【解析】正方形旋转的最小的能与自身重合的度数是90度，正确；长方形旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误；等边三角形旋转的最小的能与自身重合的度数是120度，错误；线段旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误；角旋转的最小的能与自身重合的度数是360度，错误；平行四边形旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误故选A2 C【解析】根据旋转的性质可知，每次旋转的度数可以是360°÷5=72°或72°的倍数故选C.3 C【解析】旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；五角星中心角是72°，120不是72的倍数，图形无法与原来的位置重合，故错误；旋转90°后，图形无法与原来的位置重合，故错误故选C4 B【解析】因为菱形是中心对称图形也是旋转对称图形，要使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是180°故选B5 B【解析】圆被平分成八部分，旋转45°的整数倍，就可以与自身重合，因而甲，丙，丁都正确；错误的是乙故选B.6 D【解析】A、B、C不是旋转对称图形；D、是旋转对称图形故选D7 C【解析】旋转对称图形的有、故选C.【分析】图形可抽象出正六边形，图形可抽象出正五边形，图形可抽象出正六边形，而中为等腰三角形，然后根据旋转对称图形的定义进行判断8圆（答案不唯一） 9 120°【解析】该图形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，那么它至少要旋转120°10是【解析】因为五角星的五个顶点到其中心的距离相等，将圆周角5等分，故五角星是旋转对称图形11【解析】线段，旋转中心为线段中点，旋转角为180°，是旋转对称图形；平行四边形，旋转中心为对角线的交点，旋转角为180°，是旋转对称图形；圆，旋转中心为圆心，旋转角任意，是旋转对称图形；矩形，旋转中心为对角线交点，旋转角为180°，是旋转对称图形；等腰梯形，是轴对称图形，不能旋转对称故旋转对称图形有12【解】每个叶片的面积为5cm2，因而图形的面积是15cm2，图形中阴影部分的面积是图形的面积的三分之一，因而图中阴影部分的面积之和为5cm213【分析】（1）要证明B=C，可以证明它们所在的三角形全等，即证明ABEACD；已知两边和它们的夹角对应相等，由SAS即可判定两三角形全等（2）因为ADCAED，公共点A，对应线段CD与BE相交，所以要通过旋转，翻折两次完成（1）【证明】在AEB与ADC中，AB=AC，A=A，AE=AD，AEBADC，B=C（2）【解】先将ADC绕点A逆时针旋转50°，再将ADC沿直线AE对折，即可得ADC与AEB重合或先将ADC绕点A顺时针旋转50°，再将ADC沿直线AB对折，即可得ADC与AEB重合14【解】已知ABC和BED是等边三角形，ABC=EBD=60°EBC=60°，又因为AB=BC，EB=BD，ABE=CBD=120°，所以ABECBD所以ABE绕B点旋转60度能够与CBD重合15. 【分析】（1）先利用已知条件B=E，AB=AE，BC=EF，利用SAS可证ABCAEF，那么就有C=F，BAC=EAF，那么BAC-PAF=EAF-PAF，即有BAE=CAF=25°；（2）通过观察可知ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到AEF；（3）由（1）知C=F=57°，BAE=CAF=25°，而AMB是ACM的外角，根据三角形外角的性质可求AMB【解】（1）B=E，AB=AE，BC=EF，ABCAEF.C=F，BAC=EAF，BAC-PAF=EAF-PAF，BAE=CAF=25°.（2）通过观察可知ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到AEF.（3）由（1）知C=F=57°，BAE=CAF=25°，AMB=C+CAF=57°+25°=82°  6