高中数学 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系教案 新人教a版必修2
2.1.2 空间中直线与直线的位置关系教学目标1.知识与技能：（1）了解空间中两条直线的位置关系.（2）理解异面直线的概念、画法；（3）理解并掌握公理4、等角定理；（4）异面直线所成角的定义、范围及应用. 2.过程与方法： 培养学生的画图能力和空间想象能力；增强学生应用数学的意识，进一步培养学生将空间问题转化为平面问题的能力和逻辑思维能力，培养学生分析问题、解决问题的能力3.情感态度价值观： 通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来的，让学生感受到掌握空间两直线位置关系的必要性，进而增强学习的兴趣.培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于思考、勤于动手的良好品质.【重点难点】 1.教学重点：1、异面直线的概念.2、公里4及等角定理. 2.教学难点：异面直线所成角的计算.【教学策略与方法】1.教学方法：启发讲授式与问题探究式2.教具准备：多媒体教学过程一、复习引入1以长方体模型的12条棱所在直线的位置关系引入课题。二、新课讲解1异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。注1：两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行.两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内.2空间两直线的位置关系按平面基本性质分 （1）同在一个平面内：相交直线、平行直线（2）不同在任何一个平面内：异面直线按公共点个数分 （1）有一个公共点: 相交直线（2）无公共点：平行直线、异面直线例1：下图长方体中GFHEBCDA(1)说出以下各对线段的位置关系?EC和BH是 相交 直线BD和FH是 平行 直线 BH和DC是 异面 直线 (2)与棱 A B 所在直线异面的棱共有 4 条?(3)与面对角线AF所在直线异面的棱共有_6_条?(4)与体对角线AG所在直线异面的棱共有_6_条? 3异面直线的画法说明: 画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.合作探究一：如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体, 那么 AB , CD , EF , GH 这四条线段所在直线是异面直线的有 对?答:共有三对HCBEDGAabced我们知道,在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢?观察 : 将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边 a, b, c, d, e, 之间有何关系？ ab c d e 4公理：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行平行线的传递性推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行5平行公理应用： D E例2 已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形。分析：引导学生回忆证明平行四边形的方法：有一组对边平行且相等或两组对边分别平行。同时这道题就要用到平行线的传递性。证明：连结BD EH是ABD的中位线 解题思想：把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题解立体几何时最主要、最常用的一种方法。变式1:在例1中,如果再加上条件AC=BD,那么四边形EFGH是什么图形?变式2:把F、G是CB、CD的中点改为FG是CB、CD上的点,且 那么四边形EFGH是什么图形?6 课堂练习（1） . 空间两条互相平行的直线指的是（）A.在空间没有公共点的两条直线;B.分别在两个平面内的两条直线;C.分别在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线;D.在同一平面内且没有公共点的两条直线.（2）. 若直线a、b满足a与b不相交也不平行，则a与b的关系是（）A.异面直线 B.共面直线C.在同一平面内无公共点 D.以上都不对（3）. 一条直线和两条异面直线的一条平行，则它和另一条的位置关系是（）A.平行或异面 B.相交或异面 C.异面 D.相交（4）. 给出下列四个命题，其中正确的是（）在空间若两条直线不相交，则它们一定平行平行于同一条直线的两条直线平行一条直线和两条平行直线的一条相交，那么它也和另一条相交空间四条直线a、b、c、d，如果ab，cd，且ad，那么bcA.B. C. D.（5）. 设AA1是长方体的一条棱，这个长方体中与AA1平行的棱共有（）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条（6）. 一条直线和两条异面直线中的一条相交，则它与另一条的位置关系是 7、课堂小结：知识小结异面直线的定义: 不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。空间两直线的位置关系：相交直线、平行直线、异面直线异面直线的画法：用平面来衬托公理（平行公理）：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行平行公理的应用：方法小结8课后思考:在平面内, 我们可以证明 “ 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 ”,空间中这一结论是否仍然成立呢？9作业：1.课本第48页习题1、2题。10板书设计：1异面直线的定义 例1 2.空间中直线和直线的位置关系3.异面直线的画法 变式14.公理4 变式 25.平行公理的应用：- 5 -
