2019秋高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示课时作业（含解析）新人教a版必修1

1.1.1 集合的含义与表示A级基础巩固一、选择题1(2019·山东金乡县高一期中测试)下列各组对象可以组成集合的是(B)A数学必修1课本中所有的难题B小于8的所有素数C直角坐标平面内第四象限的一些点D所有小的正数解析由集合的含义，根据集合中元素的确定性，排除A、C、D，故选B2用列举法表示集合x|x22x10为(B)A1,1B1Cx1Dx22x10解析x22x10，x1，故选B3用列举法可将集合(x，y)|x1,2，y1,2表示为(D)A1,2B(1,2)C(1,1)，(2,2)D(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)解析x1，y1；x1，y2；x2，y1；x2，y2.集合(x，y)|x1,2，y1,2表示为(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，故选D4集合A中含有3个元素2,4,6，若aA，且6aA，那么a的值为(D)A2B4C6D2或4解析aA，A2,4,6，当a2时，6a4A，当a4时，6a2A，当a6时，6a0A，a2或4，故选D5方程组的解集是(D)ABx，y|x3且y7C3，7D(x，y)|x3且y7解析解方程组，得.用描述法表示为(x，y)|x3且y7，用列举法表示为(3，7)，故选D6已知集合Ax|x10，a，则a与集合A的关系是(A)AaABaACaADaA解析由于10，所以aA，故选A二、填空题7用符号与填空：(1)0_N*；_Z；0_N；(1)0_N*；2_Q；_Q.(2)3_2,3；3_(2,3)；(2,3)_(2,3)；(3,2)_(2,3)(3)若a23，则a_R，若a21，则a_R.解析(1)只要熟记常用数集的记号所对应的含义就很容易辨别(2)中3是集合2,3的元素；但整数3不是点集(2,3)的元素；同样(2,3)是集合(2,3)的元素；因为坐标顺序不同，(3,2)不是集合(2,3)的元素(3)平方等于3的数是±，当然是实数，而平方等于1的实数是不存在的8设a，b是非零实数，则可能取的值构成的集合中的元素有_2,0,2_.解析a>0，b>0时，2，a>0，b<0时，110，a<0，b>0时，110，a<0，b<0时，112，可能取的值构成的集合中的元素有2,0,2.三、解答题9用描述法表示下列集合(1)2,4,6,8,10,12；(2)，；(3)被5除余1的正整数集合；(4)平面直角坐标系中第二、四象限内的点的集合；(5)方程组的解组成的集合解析(1)x|x2n，nN*，n6(2)x|x，nN*，n5(3)x|x5n1，nN(4)(x，y)|xy<0(5)或.B级素养提升一、选择题1下列集合中，不同于另外三个集合的是(C)Ax|x2 019By|(y2 019)20Cx2 019D2 019解析选项A、B是集合的描述法表示，选项D是集合的列举法表示，且都表示集合中只有一个元素2 019，都是数集而选项C它是由方程构成的集合，集合是列举法且只含有一个方程2如果a、b、c、d为集合A的四个元素，那么以a、b、c、d为边长构成的四边形可能是(D)A矩形B平行四边形C菱形D梯形解析由于集合中的元素具有“互异性”，故a、b、c、d四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等3已知集合A是由0，m，m23m2三个元素组成的集合，且2A，则实数m的值为(B)A2B3C0或3D0或2或3解析因为2A，所以m2或m23m22，解得m0或m3.又集合中的元素要满足互异性，对m的所有取值进行一一检验可得m3，故选B4已知x，y，z为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是(D)A0MB2MC4MD4M解析当x>0时，1，当x<0时，1，故当x，y，z全为正时，原式4；当x，y，z两正一负时，xyz<0，原式0；当x，y，z两负一正时，xyz>0，原式0；当x，y，z全为负时，xyz<0，原式4，故M的元素有4,0，4，4M.故选D二、填空题5用列举法写出集合Z|xZ_3，1,1,3_.解析Z，xZ，3x为3的因数3x±1，或3x±3.±3，或±1.3，1,1,3满足题意6设A，B为两个实数集，定义集合ABx|xx1x2，x1A，x2B，若A1,2,3，B2,3，则集合AB中元素的个数为_4_.解析当x11时，x1x2123或x1x2134；当x12时，x1x2224或x1x2235；当x13时，x1x2325或x1x2336.AB3,4,5,6，共4个元素三、解答题7由三个数a，1组成的集合与由a2，ab,0组成的集合是同一个集合，求a2 019b2 019的值解析由a，1组成一个集合，可知a0且a1.由题意可得，或，解得，或(舍去)a2019b2019(1)2019020191.8已知集合Ax|ax23x20(1)若A中只有一个元素，求集合A；(2)若A中至少有一个元素，求a的取值范围解析(1)因为集合A是方程ax23x20的解集，则当a0时，A，符合题意；当a0时，方程ax23x20应有两个相等的实数根，则98a0，解得a，此时A，符合题意综上所述，当a0时，A，当a时，A(2)由(1)可知，当a0时，A符合题意；当a0时，要使方程ax23x20有实数根，则98a0，解得a且a0.综上所述，若集合A中至少有一个元素，则a.9若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为“可倒数集”(1)判断集合A1,1,2是否为可倒数集；(2)试写出一个含3个元素的可倒数集解析(1)由于2的倒数为不在集合A中，故集合A不是可倒数集(2)若aA，则必有A，现已知集合A中含有3个元素，故必有一个元素有a，即a±1，故可以取集合A1,2，或1,2，或1,3，等5