2019年高考数学二轮复习 专题四 函数概念、基本初等函数及导数 第1讲 函数的图象与性质课件 新人教a版

专题四 函数概念、基本初等函数及导数,考情概览,第1讲 函数的图象与性质,核心整合,1.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数y=f(x),xA中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的_;与x的值相对应的y值叫做_,函数值的集合f(x)xA叫做函数的_. (2)函数的三要素:_、_和_. (3)函数的表示法:表示函数的常用方法有_、_和列表法. (4)分段函数:若函数在其定义域的不同子集上,因_不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数. 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的_,其值域等于各段函数的值域的_,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.,定义域,函数值,值域,对应关系,解析法,图象法,对应关系,并集,并集,定义域,值域,【归纳拓展】 求函数定义域常见结论 (1)分式的分母不为零; (2)偶次根式的被开方数不小于零; (3)对数函数的真数必须大于零; (4)指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;,(6)零次幂的底数不能为零.,【温馨提示】 (1)判定相等函数时,应先判定定义域是否相同,后判定解析式是否化简后相同; (2)实际问题中除要考虑函数解析式有意义外,还应考虑实际问题本身的要求; (3)求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题,在解不等式(组)取交集时可借助于数轴,要特别注意端点值的取舍. 2.函数的单调性与最值 (1)单调区间的定义 如果函数y=f(x)在区间D上是_或_,那么就说函数y= f(x)在这一区间具有(严格的)单调性, 叫做y=f(x)的单调区间.,增函数,减函数,区间D,(2)函数的最值,f(x)M,f(x0)=M,f(x)M,f(x0)=M,【归纳拓展】,(3)在区间D上,两个增函数的和仍是增函数,两个减函数的和仍是减函数; (4)函数f(g(x)的单调性与函数y=f(u)和u=g(x)的单调性的关系是“同增异减”.,3.函数的奇偶性与周期性 (1)奇偶性,f(-x)=f(x),f(-x)=-f(x),y轴,原点,(2)周期函数 对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时,都有_,那么就称函数y=f(x)为周期函数,称T为这个函数的周期.最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个_的正数,那么这个_就叫做f(x)的最小正周期.,f(x+T)=f(x),最小,最小正数,【归纳拓展】 (1)函数奇偶性常用结论 如果函数f(x)是偶函数,那么f(x)=f(x); 奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性,偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性; 在公共定义域内有:奇±奇=奇,偶±偶=偶,奇×奇=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇. (2)函数周期性常用结论 对f(x)定义域内任一自变量的值x: 若f(x+a)=-f(x),则T=2a(a0);,【温馨提示】 (1)利用定义判断函数奇偶性时应先判定函数定义域是否关于原点对称; (2)关于奇偶性、单调性、周期性的综合性问题,关键是利用奇偶性和周期性将未知区间上的问题转化为已知区间上的问题; (3)f(x)为偶函数f(x)=f(x); (4)若奇函数在x=0处有意义,则f(0)=0.,核心突破,考点一,函数的概念,【例1】 有以下判断:,函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点最多有1个; f(x)=x2-2x+1与g(t)=t2-2t+1是同一函数; 若f(x)=x-1-x,则f（f（ ）=0. 其中正确判断的序号是 .,答案:,方法技巧,函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定;当且仅当定义域和对应关系都相同的函数才是同一函数.值得注意的是,函数的对应关系是就结果而言的(判断两个函数的对应关系是否相同,只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值,按照这两个对应关系算出的函数值是否相同).,【题组训练】,B,1.下列所给图象是函数图象的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4,解析:中当x0时,每一个x的值对应两个不同的y值,因此不是函数图象,中当x=x0时,y的值有两个,因此不是函数图象,中每一个x的值对应唯一的y值,因此是函数图象.故选B.,2.下列各组函数中,表示同一个函数的是( ),解析:A中两个函数的定义域不同;B中y=x0的x不能取0;C中两函数的对应关系不同.故选D.,D,3.若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y=x2,值域为1,4的“同族函数”共有 个.,解析:设函数y=x2的定义域为D,其值域为1,4, 易知D的所有情形的个数,即是同族函数的个数. D的所有情形为-1,2,-1,-2,1,2,1,-2,-1,1,2,-1,1,-2, -1,2,-2,1,2,-2,-1,1,2,-2,共9个. 答案:9,4.函数y=f(x)的定义域为-1,5,在同一坐标系下,y=f(x)与直线x=1的交点个数是 .,解析:由函数定义的唯一性及x-1,5,知函数f(x)与x=1只有唯一一个交点. 答案:1,考点二,函数定义域与求值,(A)-1 (B)2 (C)1 (D)0,方法技巧,(1)求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题,要特别注意端点值的取舍; (2)求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现f(f(x)的形式时,应从内到外依次求值; (3)求某条件下自变量的值,先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记代入检验,看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.,【题组训练】,B,D,C,B,解析:由题意可知,当a3时,a2-a+2=4,解得a=2,或a=-1,均不符合a3,都舍去;当a3时,2a=4,所以a=2,符合要求,所以a=2.,考点三,函数解析式与分段函数,【例3】 (1)已知f(x-1)=x2,则f(x)的表达式为( ) (A)f(x)=x2+2x+1 (B)f(x)=x2-2x+1 (C)f(x)=x2+2x-1 (D)f(x)=x2-2x-1x,解析:(1)因为f(x-1)=x2, 所以f(x)=f(x+1)-1=(x+1)2=x2+2x+1,故选A. 答案:(1)A,(2)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,则f(x)= .,答案:(2)2x+7,方法技巧,函数解析式的求法 (1)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数),可用待定系数法; (2)换元法:已知复合函数f(g(x)的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围; (3)配凑法:由已知条件f(g(x)=F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的表达式,然后以x替代g(x),便得f(x)的解析式;,C,【题组训练】,3.已知一次函数f(x)满足f(f(x)=4x-1,求f(x).,4.已知f(x)+3f(-x)=2x+1,求f(x).,考点四,函数的单调性与最值,(A)(0,+) (B)(-,0) (C)(2,+) (D)(-,-2),答案:(1)D,答案:(2)B,答案:(3)2,方法技巧,(1)确定函数单调性的方法 定义法和导数法:证明函数单调性用定义法和导数法; 复合函数法:复合函数单调性的规律是“同增异减”; 图象法:图象不连续的单调区间不能用“”连接. (2)求函数最值的几种常用方法及其思路 单调性法:先确定函数的单调性,再由单调性求最值; 图象法:先作出函数的图象,再观察其最高点、最低点,求出最值; 基本不等式法:先对解析式变形,使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值; 换元法:对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数,再用相应的方法求最值.,B,【题组训练】,答案:1,答案:8,(2)若对任意x1,+),f(x)0恒成立,试求实数a的取值范围.,考点五,函数的奇偶性与周期性,(2)奇函数f(x)满足对任意xR都有f(4+x)+f(-x)=0且f(1)=9,则f(2 019)+ f(2 020)+f(2 021)的值为( ) (A)6 (B)7 (C)8 (D)0,解析:(2)易知,f(x+4)=f(x),所以该函数是周期为4的周期函数,所以 f(2 019)+f(2 020)+f(2 021)=f(-1)+f(0)+f(1)=0, 故选D.,方法技巧,(1)利用定义判断函数奇偶性的步骤 (2)函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质.对函数周期性的考查,主要涉及函数周期性的判断,利用函数周期性求值.,B,【题组训练】,解析:选项B中,函数y=lgx的定义域为xx0且lg -x=lg x, 所以函数y=lg x是偶函数.故选B.,B,2.如果f(x)是定义在R上的奇函数,那么下列函数中,一定为偶函数的是( ) (A)y=x+f(x) (B)y=xf(x) (C)y=x2+f(x) (D)y=x2f(x),解析:因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).对于A,g(-x)=-x+f(-x)=-xf(x)= -g(x),所以y=x+f(x)是奇函数.对于B,g(-x)=-xf(-x)=xf(x)=g(x),所以y= xf(x)是偶函数.对于C,g(-x)=(-x)2+f(-x)=x2-f(x),所以y=x2+f(x)为非奇非偶函数,对于D,g(-x)=(-x)2f(-x)=-x2f(x)=-g(x), 所以y=x2f(x)是奇函数. 故选B.,答案:2.5,答案:339,4.定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),当-3x-1时,f(x)=-(x+2)2;当 -1x3时,f(x)=x.则f(1)+f(2)+f(3)+f(2 018)= .,考点六,函数图象及其性质,(2)已知函数f(x)=xx-2x,则下列结论正确的是( ) (A)f(x)是偶函数,递增区间是(0,+) (B)f(x)是偶函数,递减区间是(-,1) (C)f(x)是奇函数,递减区间是(-1,1) (D)f(x)是奇函数,递增区间是(-,0),方法技巧,函数图象的识辨可从以下方面入手: (1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置; (2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势; (3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性; (4)从函数的周期性,判断图象的循环往复; (5)从函数的特征点,排除不合要求的图象.,B,【题组训练】,1.已知定义在区间0,2上的函数y=f(x)的图象如图所示,则y=-f(2-x)的图象为( ),法二 当x=0时,-f(2-x)=-f(2)=-1; 当x=1时,-f(2-x)=-f(1)=-1. 观察各选项,可知应选B.,B,2.函数f(x)=x2-2x的图象大致是( ),解析:f(x)=x2-2x的定义域为R, f(-x)=(-x)2-2-x=x2-2x=f(x), 则f(x)是偶函数, 又f(0)=-10,f(1)=-1,f(3)=1,显然只有选项B符合,故选B.,D,3. 如图,不规则图形ABCD中:AB和CD是线段,AD和BC是圆弧,直线lAB于E,当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时,把四边形ABCD分成两部分,设AE=x,