天津市部分区2019年高三质量调查试卷（二）文数试卷及答案
天津市部分区2019年高三质量调查试卷（二）数学（文）试题参考答案与评分标准一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案BDBCADAB二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）910e-11112x+12+y+12=213140,1三、解答题：（本大题共6个小题，共80分）15解：（）3a+bcosC+ccosB=0，由 1分3sinA+sinBcosC+sinCcosB=0， 2分3sinAcosC+sinB+C=0， 4分在ABC中，由于sinB+C=sinA0， 5分cosC=. 6分（）c=6，由（）及由余弦定理，得6=a2+b2-2abcosC，7分即6=a2+b2-2ab×，a2+b2+ab=6，a+b2-ab=6.（） 9分由（）知sinC=1-cos2C=. 10分由题意，得SABC=absinC=，ab=. 12分结合（）式，得a+b=3. 13分16解：（）因为表中所有应聘人数为，1分被录用的人数为 2分所以，从表中所有应聘人员中随机选择1人，此人被录用的概率约为P=. 4分（）记应聘D学科的男性为,应聘D学科的女性为，从应聘D学科的6人中随机选择2人，共有15种结果： 8分事件M “抽取的2人性别不同”情况有9种： 10分易得，其概率为 12分所以事件发生的概率为 13分17解：（）如图所示，四边形BCDE是等腰梯形， 所以 . 所以ADE就是异面直线与所成的角，2分在ADE中，AD=AE.又O为DE的中点，所以AODE.在ADO中，AD=5,AO=2，所以异面直线与所成角的正弦值为 .5分（）由（）知，AODE. 6分因为平面ADE平面BCED，平面ADE平面BCED=DE,且AO平面A1DE，所以AO平面BCED， 7分所以COAO. 8分在OBC中，BC=4，易得OB=OC=22，所以COBO，又因为AOBO=O，所以CO平面AOB. 9分又CO平面AOC，所以平面AOB平面AOC. 10分（）由（）知CO平面AOB，所以直线AC与平面AOB所成角就是CAO. 11分在RtAOC中，OC=22,AO=2，所以tanCAO=2， 所以直线AC与平面AOB所成角的正切值为2 13分18解：（）设等比数列an的公比为q， 1分由a4-2a3=9,a2=3 得a2q2-2q=9,a2=3 2分解得或. 3分因为数列an为正项数列，所以q=3， 5分所以，首项a1=1， 故其通项公式为an=3n-1. 6分（）由（）得bn=2n-1log3a2n+2=2n-12n+1， 8分所以10分所以 所以Tn<. 13分19解：（）设椭圆C的半焦距为c依题意，得且 ，又因为a2=b2+c2， 3分解得a2=4，b2=2.所以，椭圆C的方程为 . 5分（）易知，“椭圆C上存在点P，使得APB=90°”等价于“存在不是椭圆左、右顶点的点P，使得PAPB=0成立” 6分依题意，点A-2,0，设Bt,0,Pm,n，则有m2+2n2=4, 7分且PA=-2-m,-n，PB=t-m,-n，所以-2-m,-nt-m,-n=0，即-2-mt-m+n2=0. 9分由得， n2=代入，得 -2-mt-m+=0， 10分因为-2<m<2，所以化为m-t+=0，即m=2t-2. 12分所以-2<2t-2<2，解得0<t<2.故所求点B的横坐标的取值范围是0,2 14分20解：（）由a=0，得fx=x-3ex，所以f'x=x-2ex， 2分由f'x<0得x<2, 由f'x>0得x>2,所以，函数的单调增区间是；单调减区间是.4分（）fx=x-3ex+ax-3，易得函数fx有一个零点x=3. 5分令gx=ex+ax-3.1）若a=0，则gx=ex>0，gx无零点，所以函数fx只有一个零点； 6分2）若a0，则g'x=ex+a，当a>0时，有g'x>0，所以函数gx在-,+上单调递增，而g（）=e-1a-1-3a<0, g3=e3>0，此时函数gx在内有一个零点，所以fx有两个零点. 7分当a<0时，由g'x=ex+a=0，得x=ln-a，所以函数gx在区间-,ln-a单调递减，在区间ln-a,+单调递增，所以函数gxmin=gln-a=aln-a-4. 8分（）当ln-a-4<0，即-e4<a<0时，gxmin=gln-a=aln-a-4>0, 此时函数gx在其定义域内无零点，所以函数fx只有一个零点.（）当ln-a-4=0，即a=-e4<0，此时函数gx有一个零点为4，所以函数fx有两个零点.（）当ln-a-4>0，即a<-e4时，gxmin<0，此时函数gx有两个零点，因为，所以这两个零点均不为3.所以函数有三个零点. 12分综上述，当a=0或-e4<a<0时，函数fx只有一个零点； 当a>0或a=-e4时，函数fx有两个零点； 当a<-e4时，函数fx有三个零点. 14分
