陕西省汉中市2018届高三数学下学期第二次教学质量检测试题 文

陕西省汉中市2018届高三数学下学期第二次教学质量检测试题 文本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第I卷（选择题 共60分）一. 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=R,集合，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ）. A B C. D2.设复数满足，为虚数单位，则（ ）.A B C D3.已知角的终边经过点（1,2），则（ ）. A B C. D4.“”是“” 的（ ）.A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）. A B C D6.设实数满足，则的最小值为（ ）A B C D7.已知函数，若，则实数的值等于（ ）. A3 B1 C1 D38.九章算术是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，其中卷六均输里有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等”（“钱”是古代的一种重量单位），则其中第二人分得的钱数是（ ）.A B C1 D 9.如图所示的程序框图，程序运行时，若输入的， 则输出的的值为（ ）. A4 B5 C. 8 D910.汉中电视台“关注汉中”栏目的播出时间是每天中午12:30到13:00，在该档节目中将随机安排播出时长5分钟的有关“金色花海 真美汉中”的新闻报道若小张于某天12:50打开电视，则他能收看到这条新闻的完整报道的概率是（ ）. A B. C. D. 11.设为双曲线：（，）的右焦点，点B坐标为，若直线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为（ ）. A B C. D12. 若关于的方程存在三个不等实根，则实数的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 第II卷 (非选择题 共90分）二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量， ，若，则_ 14. 已知正项等比数列中，其前项和为，且，则 15.已知的内角的对边分别为,且，则cos_16.已知抛物线C：的焦点为F，是抛物线C上的两个动点，若，则的最大值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的最小值及取得最小值时所对应的的值； （2）求的单调递增区间18. （本小题满分12分） 陕西理工大学开展大学生社会实践活动，用“10分制”随机调查汉台区某社区居民的幸福指数，现从调查人群中随机抽取16人，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分(以小数点的前一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1）写出这组数据的众数和中位数； （2）若幸福指数不低于9分，则称该人的幸福指数为“极幸福”；若幸福指数不高于8分，则称该人的幸福指数为“不够幸福”现从这16人中幸福指数为“极幸福”和“不够幸福”的人中任意选取2人， 求选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的概率730866667788999765519. （本小题满分12分）如图，为圆的直径，点，在圆上，矩形和圆所在的平面互相垂直，已知（1）求证：平面平面；（2）当时，求多面体的体积20. （本小题满分12分）已知两定点，为动点，直线的斜率的乘积为（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线与曲线交于两点，是否存在常数，使得？如果存在求出的值；如果不存在请说明理由21.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数在点处的切线方程及函数的单调区间；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程 （本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (其中为参数)，曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；（2）若射线与曲线、分别交于两点，求.23选修45：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数（1）若不等式恒成立，求实数的最大值； （2）在（1）的条件下，若正数，满足，求证：参考答案一、 选择题：题号123456789101112答案DBACDCABCCBA二、填空题：13. -4 ； 14. 15 ； 15. ； 16. 三、解答题17.解： 4分(1)当 时，取得最小值为-2,即 时，取得最小值为-2. 8分(备注：取得最小值为-2也可对应得分)(2)当 ,单调递增，即 12分18.解：(1)众数为8.6，中位数为. 4分(2)16人中“极幸福”的有4人，分别记为,“不够幸福”的有2人，分别记为, 6分从这6人中任取2人共有以下15种情况：,其中两人都为“极幸福”的有6种情况. 10分 选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的概率为 . 12分 19.（1）证：平面平面，平面平面，平面， 3分平面，又为圆的直径，平面，平面，平面平面 6分 （2）过F做， 9分 12分20.解：（1）设，由，得，即所以动点的轨迹方程是 6分(备注：没有去点的扣1分)（2）因为，当直线的斜率为0时，与曲线没有交点，不合题意，故可设直线的方程为，联立，消去得，设，则， 9分 11分故存在实数，使得恒成立 12分 （备注：对直线PQ分斜率不存在和存在情况也可对应得分） 21解：（1）当时， ，则切线方程为 2分在如果即时，函数单调递增； 4分如果即时，函数单调递减 6分（2）x0当时，在上单调递增不恒成立 8分当时，设的对称轴为，在上单调递增，且存在唯一使得当即 在上单调递减；当即 在上单调递增在1，e上的最大值 10分，得解得. 12分（备注：其它解法酌情得分）22.解:（1)由得曲线的普通方程为 2分把，代入 化简得曲线的极坐标方程为 5分 （2）依题意可设,，曲线的极坐标方程为 将,代入曲线的极坐标方程得，解得 8分将,代入曲线的极坐标方程得所以 10分23. 解:(1）若恒成立，即 2分由绝对值的三角不等式得，得即，解得，所以M=4 5分（2）证明：由（）知，得 6分所以有即