复数的乘除法

复数的乘法与除法,复习回顾, 复数的加减法：, 交换律和结合律：,新课讲解,设 ，（ ） 是任意两个复数，则定义复数的乘法：,复数的乘法：,即：,两个复数的积仍是复数，复数的乘法与多项式 的乘法类似，但在运算过程中，需要用 进 行化简，然后将实部和虚部分别合并。,复数的乘方：,对任何 及 ，有,实数集R中正整数指数幂的运算律在复数集C中仍然成立,即,特殊情形：,3、几个常用的特殊结论：,() i的周期性：设nN*，则 i4n _，i4n+1_， i4n+2 _，i4n+3_,() = , = ,1,i,-1,-i,-2i,2i,一般地,如果 ,有,例题分析,例 计算：,计算下列各式，你发现什么规律了？,实部相等，虚部互为相反数的两个复数的乘积是非负实数。,可以发现：,两个复数的实部相等，虚部互为相反数的两个 复数叫作互为共轭复数。复数 的共轭复数用 表 示。,定义：,乘法运算率在复数范围内仍然成立：,结合律,分配律,交换律,正整数指数幂运算律 ：,例2,类似于实数除法的运算，复数的除法也是复数乘 法的逆运算。,复数的除法：,给出两个复数 ， 我们把满足等式 的复数 叫作复数 除以 所得的商，记作 或者 。,如何求两个复数的商呢？,根据复数的乘法和两复数相等的知识，可得：,由,得,解得,所以,方法一：,分母是复数，若虚部为0，则分母为实数，直接就 可计算；若虚部不为0，能否将分母变为实数？,一个复数与它的共轭复数之积为非负实数。,所以：,即,方法二：,例1 计算：,变式1： 计算：,解析,解析,变式2计算：,3. 求值：,小结, 复数的乘法：, 复数的除法：,结束,分析：(4)中有三个复数相乘，可先计算前两个的乘积，再与第三个相乘。,解：,下一页,解：,下一页,解：,练习,