【2017年整理】初高中衔接教材教案2—韦达定理、一元二次方程、判别式……

江苏省海门中学 2010 级高一数学教学案 初高中衔接教材 2010.091一元二次方程【学习目标】：1熟练掌握一元二次方程的解法及其根的判断；2理解韦达定理并能运用其来处理相关问题。【复习引入】：一元二次方程是中学代数的重要内容之一，是进一步学习其他方程、不等式、函数等的基础，其内容非常丰富，本讲主要介绍一元二次方程的基本解法及韦达定理的运用1概念:方程 ax2+bx+c=0 (a0) 称为一元二次方程2基本解法有开平方法、配方法、公式法和因式分解法3对于方程 ax2+bx+c=0 (a0)，=b 2-4ac 称为该方程的根的判别式当0 时，方程有两个 的实数根，即 当=0 时，方程有两个 的实数根，即 当0 时，方程 实数根4 (1)若一元二交方程 ax2+bx+c=0 （ a 0）的两个根为 x1,x2，则 x1+x2=_， x1x2=_. （韦达定理）(2)若 x1,x2是方程 x2+px+q=0 的二根，则 p=_, q=_，以实数 x1,x2为根的一元二次方程（二次项系数为 1）是_. 【典例欣赏】：例 1. 试用多种方法解方程： x23 x+2=0例 2. 已知 m,n 为整数，关于 x 的三个方程： x2+(7 m)x+3+n=0 有两个不相等的实数根； x2+(4+m)x+n+6=0 有两个相等实数根；x 2(m4)x+n+1=0 没有实数根. 求 m,n 的值 。变题：已知实数 、 满足 ，试求 、 的值。xy022yxxy江苏省海门中学 2010 级高一数学教学案 初高中衔接教材 2010.092例 3若 是方程 的两个根，试求下列各式的值：21,x0212x（1） ， ；（2） ；（3） ， ；（4）12121x21)(21x例 4已知 是一元二次方程 的两个实数根。21,x 0142kx（1）是否存在实数 ，使 成立？若存在，求出实数 的值；若k23)(121x k不存在，请说明理由。（2）求使 的值为整数的实数 的整数值。21xk江苏省海门中学 2010 级高一数学教学案 初高中衔接教材 2010.093【反思小结】：【针对训练】： 班级 姓名 学号 1 一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围012)1(xk_。2 已知菱形 ABCD 的边长为 5,两条对角线交于点 O,且 OA、OB 的长分别是关于 x 的方程的根，则 m 等于_。3)(2mxx3 若实数 且 a、b 满足 则代数式 的值, ,058,05822 ba 1ba为_。4 已知一个直角三角形的两条直角边长恰是方程 的两个根，则这个直角72x三角形的斜边长是_。5 若方程 的两根之差为 1，则 k 的值是_。03)1(2kx6已知 是方程 的两个实数根。1,x25-求（1） （2） ； （3） ； （4） 1x21x21x（5） （6） （7）321x21)(7已知：、 是方程 04722mx的两根，且（-1） （-1）=3，求 m 的值江苏省海门中学 2010 级高一数学教学案 初高中衔接教材 2010.0948已知关于 x 的方程 02nmx的根为 2 和-2，求 02mnx的两根。9 已知关于 x 的方程 的两根是一个矩形两边的长。 014)(22kx【拓展提高】：10求作一个方程，使它的根是方程 0872x的两根的平方的负倒数。