2020版新一线高考理科数学一轮复习课后限时集训40直线的倾斜角与斜率、直线方程含解析

www.ks5u.com课后限时集训(四十)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1(2018·江西抚州检测)点(，4)在直线l：axy10上，则直线l的倾斜角为( )A30° B45° C60° D120°C点(，4)在直线l：axy10上，a410，a，即直线l的斜率为，直线l的倾斜角为60°.2过点(2,1)且倾斜角比直线yx1的倾斜角小的直线方程是( )Ax2 By1Cx1 Dy2A直线yx1的斜率为1，故其倾斜角为，故所求直线的倾斜角为，直线方程为x2.3(2019·广东惠州质检)直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(3,3)，则其斜率k的取值范围是( )A1k B1kCk或k1 Dk1或kD设直线的斜率为k，则直线方程为y2k(x1)，直线在x轴上的截距为1.令313，解不等式得k1或k.4(2019·广东深圳调研)在同一平面直角坐标系中，直线l1：axyb0和直线l2：bxya0有可能是( )A B C DB当a0，b0时，a0，b0，选项B符合5(2019·江西九江月考)经过点A(1,2)且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为( )Ay2x或xy10By2x或xy30Cxy30或xy10Dy2x或xy30或xy10D经过点A(1,2)且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有以下几种情况：当截距为0时，直线过原点，得y2x；当斜率为1时，直线方程为xy30；当斜率为1时，直线方程为xy10.综上所述，直线方程为y2x或xy30或xy10.故选D.二、填空题6过点A(1,3)，斜率是直线y4x的斜率的的直线方程为_4x3y130所求直线斜率为，又过点A(1,3)故所求直线方程为y3(x1)，即4x3y130.7已知三角形的三个顶点A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)，则BC边上中线所在的直线方程为_x13y50BC的中点坐标为，BC边上中线所在直线方程为，即x13y50.8设直线l：(a2)x(a1)y60，则直线l恒过定点_(2，2)直线l的方程变形为a(xy)2xy60，由解得所以直线l恒过定点(2，2)三、解答题9设直线l的方程为xmy2m60，根据下列条件分别确定m的值：(1)直线l的斜率为1；(2)直线l在x轴上的截距为3.解(1)因为直线l的斜率存在，所以m0，于是直线l的方程可化为yx.由题意得1，解得m1.(2)法一：令y0，得x2m6.由题意得2m63，解得m.法二：直线l的方程可化为xmy2m6.由题意得2m63，解得m.10已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(3,4)；(2)斜率为.解(1)设直线l的方程为yk(x3)4，它在x轴，y轴上的截距分别是3,3k4，由已知，得6，解得k1或k2.故直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是yxb，它在x轴上的截距是6b，由已知，得|(6b)·b|6，b±1.直线l的方程为x6y60或x6y60.B组能力提升1直线2xcos y30的倾斜角的取值范围是( )A. B.C. D.B由题意知，直线的斜率k2cos ，又，所以cos ，即1k，设直线的倾斜角为，则1tan ，故.2(2019·福建福州模拟)若直线axbyab(a>0，b>0)过点(1,1)，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为( )A1 B2 C4 D8C直线axbyab(a>0，b>0)过点(1,1)，abab，即1，ab(ab)2224，当且仅当ab2时上式等号成立直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为4.3在平面直角坐标系xOy中，设A是半圆O：x2y22(x0)上一点，直线OA的倾斜角为45°，过点A作x轴的垂线，垂足为H，过H作OA的平行线交半圆于点B，则直线AB的方程是_xy10直线OA的方程为yx，代入半圆方程得A(1,1)，H(1,0)，直线HB的方程为yx1，代入半圆方程得B.所以直线AB的方程为，即xy10.4如图所示，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)做直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线yx上时，求直线AB的方程解由题意可得kOAtan 45°1，kOBtan (180°30°)，所以直线lOA：yx，lOB：yx.设A(m，m)，B(n，n)，所以AB的中点C，由点C在直线yx上，且A，P，B三点共线得解得m，所以A(，)又P(1,0)，所以kABkAP，所以lAB：y(x1)，即直线AB的方程为(3)x2y30.