三次函数专题(上课用)

三次函数专题研究,探究3：三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d (a0)在R上为增(或减)函数的充要条件.,探究1：三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d (a0)的图象.,探究2：三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d (a0)极值点的个数.,三次函数f(x)在R上是增函数a0,且0； 三次函数f(x)在R上是减函数a0,且0.,探究4：,例1,*练习* 方程x36x2+9x10=0的对称中心为_.,(2.-8),例2 若关于x的方程x36x+5a=0，(1)有3个不同实根，求实数a的范围.,(2)有2个不同实根，求实数a的范围.,(3)有1个实根，求实数a的范围.,方程的根的问题等价于函数与x轴的交点问题,练习：方程根的问题 求证：方程 只有一个根。,例3,例4,4、已知函数f(x)=-x3+ax2+b. (1)若函数f(x)在x=0,x=4处取得极值,且极小值为-1, 求a、b的值. (2)若 ,函数f(x)图象上的任意一点的切线斜 率为k,试讨论k-1成立的充要条件 .,解:(1)由 得x=0或x=4a/3.故4a/3=4, a=6.,由于当x0时, 故当x=0时, f(x)达到极小值f(0)=b,所以b=-1.,(2)等价于当 时,-3x2+2ax-1恒成立,即g(x)= 3x2-2ax-10对一切 恒成立.,由于g(0)=-10,故只需g(1)=2-2a0,即a1.,反之,当a1时,g(x)0对一切 恒成立.,所以,a1是k-1成立的充要条件.,已知函数f(x)=x3-3ax-1,a0. (1)求f(x)的单调区间; (2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与 y=f(x)的图象有三个不同的交点,求m的取值范围.,探究5：过三次函数f(x)=ax3+bx2+cx +d(a0)的图象上一点P的切线条数问题. (1) P为对称中心，切线只有1条，并且切线穿过曲线； (2) P不为对称中心，切线有2条.,例4,