第1章-基尔霍夫定律和电阻元件

1.1 电路和电路模型 1.2 电路变量 1.3 基尔霍夫定律 1.4 电阻电路的元件 1.5 简单电阻电路分析 1.6 例题,第一章 电路模型和电路定律,深圳大学信息工程学院,返回目录,一. 工程实际电路 组成：电源、信号源 中间环节 负载 作用：能量传输和能量转换；信号处理 激励：电源和信号源 响应： 电路中产生的电流和电压,1.1 电路和电路模型,例1.电力系统,输电线,例2.扩音机系统,二. 电路模型 电路模型：用理想元件的组合取代实际电 路元器件和设备所得理想电路。 理想元件：具有严格数学定义用来模拟某一电磁现象的元件。 常用理想元件：电阻、电感、电容、电压源、电流源、受控源。,实际电路抽象成电路模型的例,三. 电路分类 集总参数电路：电路尺寸远小于电路工作时电磁波的波长。 非集总参数电路：电路尺寸与电路工作时电磁波的波长可以比拟。 线性电路：电路中所有元件都是线性元件（元件参数与其电流和电压无关为线性元件。）。 非线性电路：电路中含有非线性元件。,时变电路：元件参数随时间变化。 时不变电路：元件参数与时间无关。,1.2.1 电流 1.2.2 电压和功率,1.2 电路变量,i-安培（A），q-库仑（C），t-秒（S） 电流方向：正电荷移动的方向。 电流参考方向：人为假定的电流正方向。,1.2.1 电流,电流强度：,一. 电流 i （直流电流可记为I）,二. 电压 u （直流电压可记为U） u-伏特（V），w-焦耳（J），q-库仑（C） 电压的正极性：高电位指向低电位。 电压的参考极性：人为假定的电压正极性。,电压大小：,1.2.2 电压和电位,电压参考极性与其正负号一起表明电压的真实极性。 例如 u= -5V表示实际上b点电位高，a点电位低 。,表示为：,p-瓦特（W），w-焦耳（J），t-秒（S） 功率的计算：设 t 时刻电流和电压真实方向如图 dt 时间内由a到b正电荷为,定义：某二端电路的电功率（简称功率）是该二端电路吸收或产生电能的速率。,1.2.3功率,电荷失去的能量（即电路所吸收的能量）为 该时刻该电路吸收电能的速率（电功率）为,则真正吸收功率,根据关联参考方向计算功率：,若,则实际放出（产生）功率,若,则真正产生功率,根据非关联参考方向计算功率：,若,则实际吸收功率,若,例1. 已知 i= -4A，u = 6V，求其功率。,解：,实际吸收24W功率。,例2. 已知 i= 2A，u = -5V，求其产生的功率和02秒产生的电能。,解：产生的电功率为,02秒产生的电能为,1.3 基尔霍夫定律,1.3.1基尔霍夫电流定律 1.3.2基尔霍夫电压定律,一. 几个术语 支路：一个二端元件称为一条支路。 节点：支路的联接点。 回路：由支路构成的闭合路径。,1.3 .1 基尔霍电流夫定律,例：右图电路中，有 6条支路， 4个节点 7个回路,二. 基尔霍夫电流定律（KCL） KCL：集总电路中，任何时刻，对任一节点，联接到该节点的所有支路的电流代数和为零。,可表达为：,（对任一节点）,（代数和是指流入、流出某节点的电流取不同的符号。）,例：,i1,i2,i3,i4,若已知,，,，,，则有,求得,（注意计算中的两套正负号。）,KCL推广至闭合面：集总电路中，任何时刻，联接到任一闭合面的所有支路的电流代数和为零。,例：,对封闭面有,节点a,上面3式相加，得,证：,节点b,节点c,KVL：集总电路中，任何时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和为零。,可表达为：,（沿任一回路）,（代数和是指与回路绕行方向一致的支路电压取正号，相反的取负号。）,1.3.2 基尔霍夫电压定律,例：,若已知,，,可求得,（注意计算中的两套正负号。）,1.4.1 电阻元件 1.4.2 电压源 1.4.3 电流源 1.4.4 四种受控源,1.4 电阻电路的（理想）元件,1.4.1电阻,一. 线性时不变正电阻R（简称电阻） 符号： 定义：其电压和电流满足欧姆定律的二端元件。 伏安特性： 关联参考方向 非关联参考方向 R电阻，正常数，单位：欧姆（）。 G1/ R 称为电导，单位：西门子（S）。,故电阻是无源元件、耗能元件。 实际电阻器：模型： 重要参数：阻值，额定功率。 电阻的两种特殊情况： R 称为开路，其电流恒为零； R0 称为短路，其电压恒为零。,R,功率：吸收的电功率为,符号： 定义：端电压与电流无关且保持为某一给定函数的二端元件。 伏安特性：,（i为任意值）,1.4.2 电压源,电压源的两种工作状态： 零值电压源：一个零值电压源相当于一条短路线。,1. 吸收电功率， 作为负载工作。,2. 产生电功率， 作为电源工作。,符号： 定义：端电流与电压无关且保持为某一给定函数的二端元件。 伏安特性：,iS,（u为任意值）,1.4.3电流源,电流源的两种工作状态： 零值电流源：一个零值电流源相当于开路。,1. 吸收电功率， 作为负载工作。,2. 产生电功率， 作为电源工作。,例1：已知 iS =3A， us =5V，R5， 求Pus、Pis、PR。,解：,（吸收）,（产生）,（吸收）,例2：已知 iS =2A， us =5V，R10， 求Pus、Pis、PR。,解：,（吸收）,（产生）,（吸收）,实际电路中的受控现象：,三极管,他励直流发电机,1.4.4受控源,特性方程,电压控制电压源（VCVS）：,转移电压比,特性方程,电流控制电压源（CCVS）：,r转移电阻,特性方程,电压控制电流源（VCCS）：,g转移电导,特性方程,电流控制电流源（CCCS）：, 转移电流比,受控源是有源元件，在电路中它可能放出电能，也可能吸收电能。,求受控源的功率,例：,解：,（吸收）,1.5.1 电阻的串联 1.5.2 电阻的并联 1.5.3 串、并联电路分析 1.5.4 电阻、电压源单回路电路的计算 1.5.5 电阻、电流源单节偶电路的计算 1.5.6 两点间电压的计算,1.5 简单电路分析,一. 电阻的串联 总电阻： 分压公式：,1.5.1电阻的串联,例1：已知 R1 =100， R2 =R350， 求U1、U2。,解：,二. 电阻的并联 总电导和电阻： 分流公式：,若是两电阻并联，有,，,1.5.2电阻的并联,由一个电源和若干电阻组成，从电源端看进去，电阻是串、并联结构。 求解步骤：求总电阻；求总电流或电压；用分流、分压公式求各元件电流和电压。,1.5.3电阻的串并联,例：已知,求I、I1、U2 。,解：,/,/,例：已知,求 I。,解：,得,1.5.4电阻、电压源单回路电路的计算,求 U。,解：,例：,已知,1.5.5电阻、电流源单节偶电路的计算,方法1：任取电路中某点为零电位点，则其余各点与该点的电压称为各点的电位。电路中任两点的电压等于这两点的电位之差。,电路如图，求 Uab 。,解：,例：,1.5.6两点间电压的计算,方法2：电路中a、b两点间的电压Uab等于从a至b任一路径上所有支路电压的代数和。若支路电压参考方向与路径方向一致，则取正号；否则取负号。,电路如图，求 PIs1 。,解：,例：,（产生）,1.6 例题,例1：如图求电路中的未知电流和未知电压。,解：对于节点(1),所以,对于节点(2):,所以,由节点(3)得：,则：,根据KVL得：,所以：,又,则：,例2：惠斯顿电桥电路如图(a)所示。当电流Ig=0时，称之为电桥平衡。试求电桥平衡的条件。,(a),(b),解：由于电桥平衡时Ig0，所以I1=I3,I2=I4,则由分压公式得：,又由于电桥平衡时，,所以,因此：,由此可得：,这一条件就是要求的电桥平衡条件。当满足这一条件时,例3：试求下图所示电路中各元件的功率。其中Is1=10A，Is2=5A,R2 ,解：设电阻的电压U和电流I的参考方向分别如图所示。由KCL得：,将Is1=10A,Is2=5A代入得：,由电阻的VAR得：,则电阻消耗的功率为,电流Is1提供的功率为,电流IS2提供的功率为,有上述计算结果可知，电流源Is1提供功率，而电流源Is2吸收功率,例4：求如图所示电路中的I2，其中IS1=8A,Is2=3A, G1=2S,G2=3S,解：支路电压的参考极性及各电阻电流的参考方向如图所示。设流出节点的 电流为正，则对节点0 应用KCL，可得：,将电阻的VAR,代入上式,由此方程解得：,有欧姆定律得：,显然，系数(G1+G2)为连接在节点0的所有支路电导之和；(IS1IS2)为注入节点0独立电流源电流的代数和，即电流源方向指向该节点者取正号，否则取负号。上述方程本书称为双节点电压方程。它实质上是节点KCL的体现。,例5：电路如图(a)所示，求电流I,解：电流I是节点b和c之间短路线上的电流，短路线为理想导体，其电阻为零。因此，电流I只能通过节点b(或c),利用KCL方程求解，即对节点b有,(a),为了求得电流I3和I5,看清电路中各电阻之间的串，并联关系，将节点b和c合并在一起，如图(b)所示。电路可进一步简化成图©所示电路，图中有3个6 电阻并联，其等效电阻为 Req=2 ,(b),(c),由图(c)电路可得：,有图(b)所示电路可知：,故：,