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高中数学必修5第一单元测试卷1(含答案)

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高中数学必修5第一单元测试卷1(含答案)

解三角形测试题一、选择题:1(2014·沈阳二中期中)ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinBcosCcsinB·cosAb,且a>b,则B()A B C D答案A解析因为asinBcosCcsinBcosAb,所以sinAsinBcosCsinCsinBcosAsinB,即sin(AC),a>b,所以AC,B,故选A2(文)(2013·呼和浩特第一次统考)在ABC中,如果sinAsinC,B30°,角B所对的边长b2,则ABC的面积为()A4B1CD2答案C解析据正弦定理将角化边得ac,再由余弦定理得c2(c)22c2cos30°4,解得c2,故SABC×2×2×sin30°.3(文)(2013·合肥二检)ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若<cosA,则ABC为()A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形D等边三角形答案A解析依题意得<cosA,sinC<sinBcosA,所以sin(AB)<sinBcosA,即sinBcosAcosBsinAsinBcosA<0,所以cosBsinA<0.又sinA>0,于是有cosB<0,B为钝角,ABC是钝角三角形,选A4.(理)在ABC中,角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知A,a,b1,则c等于()A1 B2C1D答案B解析解法1:由正弦定理得,sinB,故B30°或150°.由a>b得A>B,B30°.故C90°,由勾股定理得c2,选B解法2:由余弦定理知,3c212ccos,即c2c20,c2或1(舍去)5(2014·新课标全国卷)钝角三角形ABC的面积是,AB1,BC,则AC()A5 B.C2D1解析由题意知SABCAB·BC·sinB,即×1×sinB,解得sinB.B45°或B135°.当B45°时,AC2AB2BC22AB·BC·cosB12()22×1××1.此时AC2AB2BC2,ABC为直角三角形,不符合题意;当B135°时,AC2AB2BC22AB·BC·cosB12()22×1××5,解得AC.符合题意故选B.答案B6ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b2,B,C,则ABC的面积为()A22 B.1C22 D.1解析A(BC),由正弦定理得,则a,SABCabsinC×2×()×1.答案:B7在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且abc,a2b2c2,则角A的取值范围是()A. B.C. D.解析因为a2b2c2,所以cosA0,所以A为锐角,又因为abc,所以A为最大角,所以角A的取值范围是.答案C8(文)(2013·东北三省四市二联)若满足条件AB,C的三角形ABC有两个,则边长BC的取值范围是()A(1,)B(,)C(,2)D(,2)答案C解析解法一:若满足条件的三角形有两个,则sinC<sinA<1,又因为2,故BC2sinA,所以<BC<2,故选C解法二:由条件知,BCsin<<BC,<BC<2.9(2014·长春市调研)ABC各角的对应边分别为a,b,c,满足1,则角A的取值范围是()A(0,B(0, C,) D,)答案A解析由1得:b(ab)c(ac)(ac)(ab),化简得:b2c2a2bc ,同除以2bc得,即cosA,因为0<A<,所以0<A ,故选A10在ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且满足csinAacosC,则sinAsinB的最大值是()A1 B.C.D3解析由csinAacosC,所以sinCsinAsinAcosC,即sinCcosC,所以tanC,C,AB,所以sinAsinBsinsinBsin,0<B<,<B<,当B,即B时,sinAsinB的最大值为.故选C.答案C二、填空题11(文)(2014·河南名校联考)若ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c满足(ab)2c24,且C60°,则ab的值为_答案解析(ab)2c24,a2b2c242ab2abcos60°,ab.12(文)在ABC中,C60°,a、b、c分别为A、B、C的对边,则_.答案1解析C60°,a2b2c2ab,(a2ac)(b2bc)(bc)(ac),1.13.(理)(2014·吉林九校联合体联考)在ABC中,C60°,AB,AB边上的高为,则ACBC_.答案解析由条件××AC·BC·sin60°,AC·BC,由余弦定理知AC2BC232AC·BC·cos60°,AC2BC23AC·BC,(ACBC)2AC2BC22AC·BC33AC·BC11,ACBC.14设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若bc2a,3sinA5sinB,则角C_.解析3sinA5sinB,3a5b.又bc2a,由可得,ab,cb,cosC.C.答案三、解答题15 (2014·安徽理)设ABC的内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c且b3,c1,A2B(1)求a的值;(2)求sin(A)的值解析(1)因为A2B,所以sinAsin2B2sinBcosB,由正、余弦定理得a2b·,因为b3,c1,所以a212,a2.(2)由余弦定理得cosA,由于0<A<,所以sinA,故sin(A)sinAcoscosAsin×()×.16.(理)(2014·浙江理)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知ab,c,cos2Acos2BsinAcosAsinBcosB(1)求角C的大小;(2)若sinA,求ABC的面积解析(1)由已知cos2Acos2BsinAcosAsinBcosB得(1cos2A)(1cos2B)sin2Asin2B,cos2Asin2Acos2Bsin2B,即sin(2A)sin(2B),2A2B或2A2B,即AB或AB,ab,AB,C.(2)由(1)知sinC,cosC,sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC由正弦定理得:,又c,sinA.a.SABCacsinB.17.如图,甲船在A处观察到乙船,在它的北偏东60°的方向,两船相距10海里,乙船正向北行驶若乙船速度不变,甲船是乙船速度的倍,则甲船应朝什么方向航行才能遇上乙船?此时甲船行驶了多少海里?解析设到C点甲船遇上乙船,则ACBC,B120°,由正弦定理,知,即,sinCAB.又CAB为锐角,CAB30°.又C60°30°30°,BCAB10,又AC2AB2BC22AB·BCcos120°,AC10(海里),因此甲船应取北偏东30°方向航行才能遇上乙船,遇上乙船时甲船行驶了10海里18已知a(2cosx2sinx,1),b(y,cosx),且ab.(1)将y表示成x的函数f(x),并求f(x)的最小正周期;(2)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(B)3,·,且ac3,求边长b.解:(1)由ab得2cos2x2sinxcosxy0,即y2cos2x2sinxcosxcos2xsin2x12sin(2x)1,所以f(x)2sin(2x)1,又T,所以函数f(x)的最小正周期为.(2)由f(B)3得2sin(2B)13,解得B.又由·知accosB,所以ac3.b2a2c22accosB(ac)22ac2accosB(3)22×32×3×3,所以b.

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