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陕西省育人中学2015年度高三第一次模拟测试数学(理)试题 word版

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陕西省育人中学2015年度高三第一次模拟测试数学(理)试题 word版

陕西省育人中学2015届高三第一次模拟测试数学(理)试题第卷(共50分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合则中元素个数为( )A0个 B1个 C2个 D3个2.如果复数,则()A|z|=2 B. z的实部为1 C. z的虚部为1 D. z的共轭复数为1+i3.己知,则的值是 ( )A. B. C. D.4.已知命题p1:函数在R上为增函数,p2:函数在R上为减函数,则在命题和中,真命题是( )A. B. C. D.5.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )A. B. C. D.6.若当时,函数始终满足,则函数的图象大致为()7.设函数 , 则当x>0时, 表达式的展开式中常数项为 ( )(A) 20(B) 20(C) 15(D) 158.已知函数是周期为的周期函数,且当时,则函数的零点个数是( ) 9.已知为执行如图所示的程序框图输出的结果,则二项式的展开式中含项的系数是( )A. 192 B. 32 C. 96 D. -19210.抛物线的焦点为,已知点为抛物线上的两个动点,且满足,过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为( ) 第卷(共100分)二、填空题(每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上)11.设不等式组表示平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 。12.关于x的方程4xk.2x+k+30,只有一个实数解,则实数k的取值范围是_13.在中,则的取值范围是_14.已知函数,若的取值范围为15. (考生请注意:请在下列三题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分)A. (不等式选讲)不等式对于任意恒成立的实数a的集合为 。B. (几何证明选做题)如图所示A,B是两圆的交点。AC是小圆的直径D,E分别是CA,CB的延长线与大圆的交点,已知AC=4,BE=10,且BC=AD,则AB= C. (坐标系与参数方程选做题)如图, 以过原点的直线的倾斜角为参数, 则圆的参数方程为 . 三、解答题 (本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16. (本小题满分12分)在中,角对的边分别为,且(1)求的值;(2)若,求的面积17.(本小题满分12分)已知是数列的前项和,(1)求证:是等差数列;(2)若数列满足,求数列的通项公式18. (本小题满分12分)如图所示的长方体中,底面是边长为的正方形,为与的交点,是线段的中点()求证:平面;第18题图()求证:平面;()求二面角的大小19. (本小题满分12分)某游乐场有、两种闯关游戏,甲、乙、丙、丁四人参加,其中甲乙两人各自独立进行游戏,丙丁两人各自独立进行游戏已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为,丙、丁两人各自闯关成功的概率均为(1)求游戏被闯关成功的人数多于游戏被闯关成功的人数的概率;(2)记游戏、被闯关总人数为X,求X的分布列和期望20. (本小题满分13分)设F1,F2分别为椭圆的左、右两个焦点,若椭圆C上的点A(1,)到F1,F2两点的距离之和等于4(1)写出椭圆C的方程和焦点坐标;(2)过点P(1,)的直线与椭圆交于两点D、E,若DP=PE,求直线DE的方程;(3)过点Q(1,0)的直线与椭圆交于两点M、N,若OMN面积取得最大,求直线MN的方程21. (本小题满分14分)设.(1)若,对一切恒成立,求的最大值;(2)设,且是曲线上的两点,若对任意的,直线的斜率恒大于常数,求的取值范围;(3)求证参考答案1-10 DCACB BABDD11.; 12.; 13. 14. 15.A B C ,16.【解析】(1)由正弦定理可设,所以,所以 6分(2)由余弦定理得,即,又,所以,解得或(舍去),所以12分17.【解析】(1)由,知:时或(舍去)2分 (1)-(2)得: 所以是等差数列; 6分(2)由(1)知,8分,格式相加得:.12分18.【解析】()连接,如图,、分别是、的中点,是矩形,四边形是平行四边形,平面,平面,平面 4分()连接,正方形的边长为,则, 6分在长方体中,平面,又平面,又,平面 8分()在平面中过点作于,连结, 平面,又平面,又,且,平面,而平面, ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u是二面角的平面角 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u10分在中, ,二面角的大小为 13分kks5ukkks5uks5uks5uks5u解法2(坐标法):ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u()建立如图所示的空间直角坐标系连接,则点、,则又点, ,且与不共线,又平面, 平面平面。 4分ks5uks5ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u(),即,又,平面 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u8分(),平面,为平面的法向量,为平面的法向量 ,与的夹角为,即二面角的大小为13分()(法三)设二面角的大小为,在平面内的射影就是,根据射影面积公式可得,二面角的大小为 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5

注意事项

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