陕西省安康市2015学年高三上学期第二次教学质量调研考试数学（理）试题

陕西省安康市2015届高三上学期第二次教学质量调研考试数学（理）试题数学试题 （理科）一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集( )A . B . C . D. 2.已知向量，若向量与的夹角为，则实数的值为（ ）A . B . C . 0 D. 3.若，则一定有（ ）A . B . C . D. 4.在正项等比数列中，若，则（ ）A . 2 B . 4 C . 8 D. 165.函数是单调函数的充要条件是（ ）A . B . C . D. 6.角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则（ ）A. B . C . D. 7 中三个内角为A、B、C，若关于的方程有一个根为1，则一定是（ ）.8函数（a>1）的图像的大致形状是（ ）.1-1xyx1-1y1-1xy-11xyABDC9.设若是的最小值，则的取值范围是（ ）.A . B . C . D. 10.方程的解可视为函数的图像与函数的图像交点的横坐标，若方程各个实根所对应的点均在直线的同侧，则实数的取值范围是（ ）.A . B . C . D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答卷中的横线上.11. .12.曲线在点处的切线与轴的交点的坐标为 .13.设a,b,c都是正数，且满足则使a+b>c恒成立的c的取值范围是 .14.设不等式组其中，若的最小值为，则a= .15.下列说法：为实数，表示不超过的最大整数，则在上是周期函数；函数的图像关于轴对称； 函数，若，则；若等差数列满足，则当时的前项和最大； 其中真命题的序号是 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）命题P:已知，函数在R上是减函数，命题q:方程有两个正根，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围.17. （本小题满分12分）已知函数图像的两相邻对称轴间的距离为.（1）求的值；（2）求函数在上的最大值.18. （本小题满分12分）已知三个顶点的坐标分别为（1）若AD是BC边上的高，求向量的坐标；（2）若点E在x轴上，使为顿角三角形，且为钝角，求点E横坐标的取值范围19. （本小题满分12分）如图，某观测站C在城A的南偏西方向上，从城A出发有一条公路，走向是南偏东，在C处测得距离C为31千米的公路上的B处有一辆车正沿着公路向城A驶去.该车行驶了20千米后到达D处停下，此时测得C、D两处的距离为21千米.（1）求的值；20o40oADCB（2）此车在D处停下时距城A多少千米？20. （本小题满分13分）设数列的前项和为，满足点在函数图像上，为等比数列，且（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21. （本小题满分14分）已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）设，若恒成立，求实数的值；（3）设.求证：陕西省安康市2015届高三调研考试（第二次）理科数学参考答案 2015.1.24一、选择题1.D；2.D；3.D；4.A；5.A；6.C；7.B；8.B；9.D；10.D二、填空题11.2； 12.（,0）； 13.（0，9）；14.； 15.；16.解：若命题p为真，即函数在R上是减函数，所以 2分若命题q为真，方程有两个正根，即，则4分因为p或q为真命题，p且q为假命题，所以命题p与q中一真一假6分当p真q假时，则满足，即； 8分当p假q真时，则满足，即a；10分综上所述，的范围为a0<a<112分17.解：（1） 5分因为图像的两相邻对称轴间的距离为.则的周期，所以7分(2)由（1）知； 因为所以9分则当即时，在上有最大值。12分18.解：(1)设，则.2分，即3分，即4分联立，解得，所以.6分（2）设，则7分为钝角时， ，解得9分但是，解得.11分是以为钝角的钝角三角形12分19.解：（1）由题可知CD=21，BD=20，BC=312分在CDB中，由余弦定理得：5分（2）有（1）知，7分9分在ACD中，由正弦定理得：，11分即此车在D处停下时距城A15千米。12分20. （1）点（n,sn）在函数f(x)=x-8x的图像上 Sn=n-8n当n=1时，a1=s1=-7,当n2时，an=sn-sn-1=2n-9,而a1=-7满足上式， an=2n-9 .3分数列bn为等比数列，b1=a5=1,b2=2bn=2n-1 。6分（2）由（1）知an=2n-9, bn=2n-1则 由得，所以 .13分21.解：（1）k(x)的定义域为（0，+）.1分 ， .3分 当x1时，0，当0x1时0，得 x=1时k(x)取得极小值，无极大值， k(x)的极小值为k(1)=0.5分（2）令F(x)=,F(1)=0, 由F（x）0恒成立,则F（x）在（0,1）上递减，在（1，+）上递增； 即0x1时，0恒成立，得-1 x1时，0恒成立，得-1 综上，.10分（3）由（1）得，k(x)k(1)=0，即：当x1时，1- 由（2）得，x1时，F(x) F(1)=0，即：x-1 取x=,得: 1= 即得： （n）12分 又 = ln(n+1) 即n+1 n+1Tn,14分