陕西省五校2015年度高三第一次模拟联考 数学（文）

陕西省五校2015届高三第一次模拟联考数学（文）试题注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间150分钟2.答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定的位置上3.选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效5.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回第I卷（选择题 共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1已知集合则（ ）. . .2以下判断正确的是（ ）.函数为上的可导函数，则是为函数极值点的充要条件. .命题“”的否定是“”.命题“在中，若”的逆命题为假命题. .“”是“函数是偶函数”的充要条件.3.已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）.第一像限 .第二像限 .第三像限 .第四像限4.设的三边长分别为a、b、c，的面积为S，内切圆半径为r，则r；类比这个结论可知：四面体PABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体PABC的体积为V，则r(). . . .5甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为、,则下列判断正确的是（） .，甲比乙成绩稳定.，乙比甲成绩稳定 .，甲比乙成绩稳定.，乙比甲成绩稳定6右图是函数yAsin(x)(，)图像的一部分为了得到这个函数的图像，只要将ysin x(xR)的图像上所有的点().向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.7.在中，点是中点.若，则的最小值是 （ ）. . . .正视图侧视图俯视图53438. 若某几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的体积等于(). . . . 9. 曲线的焦点恰好是曲线 的右焦点，且曲线与曲线交点连线过点,则曲线的离心率是(). . . .10.定义在上的函数满足：则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）. . . . 第卷（非选择题 共100分）二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11在平面直角坐标系中，设是由不等式组表示的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，若向中随机投一点，则所投点落在中的概率是 .12.设集合， ， 且，则的取值范 围是 .13如右上所示框图，若，取，则输出的值为 .14.已知函数，其中表示不超过实数的最大整数，如.若，则的值域为 .15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）.设极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，已知的极坐标方程是：，若两曲线有公共点，则实数m的取值范围是 .（不等式选讲）若关于的不等式无解，则实数的取值范围为 . .如图,已知内接于圆O，点在的延长线上，是O的切线，若,则的长为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）在中，角对边分别是，满足（）求角的大小；（）求的最大值，并求取得最大值时角的大小17.（本小题满分12分）已知数列中，且（且）（）证明：数列为等差数列；（）求数列的前项和18.（本小题满分12分）近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增 强市民的环境保护意识， 某市面向全市征召名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织.现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组， 第5组，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人.（1）求该组织的人数.（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率.19. (本题满分12分)如图，是以为直径的半圆上异于点的点，矩形所在的平面垂直于该半圆所在平面，且()求证：；()设平面与半圆弧的另一个交点为 . 求证：/;. 若，求多面体的体积V.20. (本题满分13分)已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切（）求椭圆的标准方程；（）设，若过的直线交曲线于两点，求的取值范围21.（本小题满分14）已知函数（）（） 讨论函数的单调性；（）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，且函数在区间上不单调，求的取值范围；（）试比较与的大小(nN+，且n2)，并证明你的结论参考答案第I卷（选择题 共50分）一、选择题： BDACB ADBDA第II卷（非选择题 共100分）二、填空题：11 12 1314 15. A-1,3 B C6三、解答题：， 4分由上可知，数列为首项是、公差是1的等差数列 5分 （）由（）知， 即： 7分即令， 则 9分，得 12分 (A3,C1),共有12种, 11分则第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为 12分19. (本题满分12分)解：()E是半圆上异于A、B的点，AEEB,又矩形平面ABCD平面ABE，且CBAB，由面面垂直性质定理得：CB平面ABE，平面CBE平面ABE，且二面交线为EB，由面面垂直性质定理得：AE平面ABE，又EC在平面ABE内，故得：EAEC4分() 由CD/AB，得CD/平面ABE，又平面CDE平面ABE于直线EF，根据线面平行的性质定理得：CD/EF，CD/AB，故EF/AB 7分分别取AB、EF的中点为O、M，连接OM，则在直角三角形OME中，因为矩形所在的平面垂直于该半圆所在平面，即OM为M到面ABCD之距，又/，E到到面ABCD之距也为， 9分则 12分20. (本题满分13分)解：（）由题意可得圆的方程为，直线与圆相切，即， 2分又，及，得，所以椭圆方程为4分（）当直线AB的斜率为0时，A（，0），B（，0）时，=-15分当直线AB的斜率不为0时，不妨设AB的方程为： 由得：，-7分设则：， ，由、得：的取值范围为 13分21.（本小题满分14）解：（） 1分当时，的单调增区间为，单调减区间为； 2分当时，的单调增区间为，单调减区间为 3分 当时，不是单调函数。 4分（）， 5分在区间上不单调，且 7分解得 8分（）结论：< (nN+且n2) 9分证明如下：令此时，所以由（）知在上单调递增，所以当时，