山东省青岛市城阳区2018届高三上学期学分认定考试（期末）数学（理）试题（含答案）

第一学期学分认定考试 高三数学(理)试题 201801 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答 题卡上的指定位置 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3填空题和解答题的作答：第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔(中性笔)作答。答案必须写在答题纸 指定区域；如需改动，先划掉原来的解答，然后再写上新的解答；不准使用涂改液、胶带纸、修正 带写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上 对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 公式：1线性回归方程的系数公式 ybxa 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy b xnx 2独立性检验统计量 2 2 n adbc Knabcd abcdacbd ，其中 3临界值表： 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1z 为虚数，i 为虚数单位，若12ziiz，则 A B C D1i1i1i 1i 2已知集合 2 log12 , x R AxR yxBy yxAC A，集合，则 B A B CD2， 1 4 2 ，2 ，12， 3已知，则 3 cos, 252 tan3 AB C D 3 4 4 3 3 4 4 3 4阅读右侧框图，输出的结果为 A B CD 9 10 10 11 11 12 109 110 5在平面直角坐标系中，动点 10 ,20, 40 x P x yxy xy 满足： 1 3 log2zxy ，则 z 的最大值为 A0BC1D 3 log5 3 log7 6已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 3，焦点到渐近线的距离为6，则该双 曲线的离心率为 A2 B3 CD23 7已知 P 是所在平面内一点，且满足，现将一粒黄豆随机撤在ABC20PBPCPA 内，则黄豆落在内的概率是ABCPBC A B CD 1 3 1 4 1 2 2 3 8三棱锥平面ABC，底面,PABC PC,ABCACBC ACBC中，2 的外接球的表面积为4PCPABC，则 ABCD288964824 9已知函数对称中心和最近的对称轴之间的距离为，将图象 2 2sin1 4 f xx 4 f x 向左平移个单位，所得新函数的解析式为 6 g x A. B. sin 2 3 yx sin 2 6 yx C. D. 2 sin 4 3 yx 1 sin 26 yx 10抛物线的焦点恰好是双曲线的实轴端点，又双曲线的离心率为 2，则 2 4yx 2 2 1 x ny m 实数n的值为 A1 BCD 1 3 3 1 3 11已知角 C 是 4sin ,2 3 cossin,cos ,cossin,axxxbxxxf xa b A 中的锐角，且，则角 C 的值为ABC 0f C A BC D 6 3 2 3 5 6 12已知集合， 2 ,2,Px yyxxyRQx yyxm xyR 、，、 若，则实数 m 的取值范围是PQ ABCD2 2,2 2,2 2,2 2,2 2 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分 13已知向量的夹角等于_1,222ab abab bab A和，则，则和 14已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列命题：, ,m n 若；若的必要条件；/ / ,mn n，则m / /,mnn，则m是 若,/ /mnmn，则 其中错误命题的序号是_(把所有错误命题的序号都填上) 15已知函数，则实数 m 的取值范围是_. 2 21,213 x f xxfmf且 16已知，则二项式展开式中的常数项为_ 1 1 e adx x 6 2 a x x 三、解答题：共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或运算步骤 第 17 题21 题为必考题，每个试题考生都必须作答；第 22、23 题为选考题，考生根据要求选择 其一解答 17(本小题满分 12 分)已知 Sn是数列的前 n 项和，其中. n a323 n n S nN (I)求数列的通项公式； n a ()数列为等差数列，为其前 n 项和，的最值 n b n T 25113 , n ba bS，求T 18(本小题满分 12 分) 某校成立了数学奥赛集训队，男女同学共 20 人，对男女队员历次模拟平均成绩分布情况统计如下 表： (I)历次模拟平均成绩在 70 分以上的认为是“具有潜力”的选手，否则认为“不具潜力” 请运用独立性检验的知识，对男女两个分类，针对是否具有潜力填写下列 4*4 列联表，请计算 K2 的观测值，并对照以下临界值表，分析说明是否有 95的把握认为是否具有潜力与性别有关 4×4 列联表 ()教练计划从模拟平均成绩在的所有队员中抽出 3 名同学去参加比赛，80,100 (i)记 3 名同学中男女生都有为事件 A，求； P A (ii)设其中的女生数为，求的分布列和数学期望 19(本小题满分 12 分) 已知 ABCD 为直角梯形，AD/BC，ADC=BCD=90°，PD平面 ABCD，PD=AD=2BC=4，平 面 PAD 与平面 PBC 所成的二面角的平面角为，且， 1 tan 2 M 是 BC 的中点 (I)求证：平面平面 PDM；PAC ()求三棱锥的体积BPAC 20(本小题满分 12 分) 已知平面直角坐标系内，A，B 两点分别在 x 轴和 y 轴上运动，线段 AB 的长为定值 2，是,P x y 动点，且；直线 l 为过定点的动直线2OPOAOB 1,0B (I)求动点 P 的轨迹 C 的标准方程； ()设直线l与轨迹 C 交于 M、N 两点，求面积 S 的最大值，并求出此时直线2,0QQMN 的方程 21(本小题满分 12 分) 已知 2 21 lnf xaxaxaR x ，其中 (I)分析判断函数在定义域上的单调性情况； f x (II)若，证明：方程上没有零根 1 0a e 2 21 ln01axaxe x 在区间， (其中 e 为常数，e 约为 2.7182) 请考生在第 22，23 两题中任选一道作答。注意：只能做所选的题目如果都做，则按所做的第一 题计分。作答时请用 2B 铅笔在答题卡时将所选题号后的方框涂黑 22 【选修 4-4：坐标系与参数方程】(本小题满分 10 分) 在以 O 为原点，以 x 轴正半轴为极轴的坐标系中，曲线的方程为：；在平面 1 Ccos1 3 直角坐标系，曲线的方程为(其中为参数) 13xoyA中，点， 2 C 23cos 3sin x y (I)把曲线化为普通方程，说明所表示的曲线是什么；把点 A 用极坐标表示出来； 1 C ()求点 A 到曲线上点的最小距离；判断和的位置关系，如相交，求出相交弦的长 2 C 1 C 2 C 23 【选修 45：不等式选讲】(本小题满分 10 分) 已知函数 231f xxax (I)设，解不等式；1a 1f x ()设，若不等式对任意实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围2a 2 26f xmm 第一学期学分认定考试 高三数学（理）参考答案及评分标准高三数学（理）参考答案及评分标准 2018.012018.01 公式: 1.线性回归方程的系数公式 2. 独立性检验统计量,其中 0.250.100.050.0250.0100.005 1.3232.7063.8415.0246.6357.879 3. 临界值表: 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1. . BDCBA 6-10ACDAD 11-12 B 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分分 13 14 15. . 1616 三、解答题：三、解答题：共共 7070 分分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或运算步骤解答时应写出必要的文字说明、证明过程或运算步骤 第第 1717 题题2121 题为必考题，每个试题考生都必须作答第题为必考题，每个试题考生都必须作答第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求选题为选考题，考生根据要求选 择其一解答择其一解答 1717 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 解：() 由 （i）当时， (ii)当时，（*） 其中，时，也满足（*）式 所以，对任意，都有6 分 ()设等差数列的首项为，公差为， 由等差数列的通项公式得，解得 所以9 分 可以看出随着的增大而减小, 令，解得, 所以有最大值，且（或）为前项和的最大值 12 分 1818 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 解：() 列联表 具有潜力不具潜力总计 男生 女生 总计 3 分 由公式的观测值 计算结果约为5 分 无关的可能性至少, 所以没有的把握认为是否具有潜力与与性别有关6 分 () 模拟平均成绩在的所有队员共名,其中男生名,女生名 (i) 从中任意抽出名同学的方法总数为种 名同学去参加比赛男女生都有的方法为 由等可能性事件的概率, 所以名同学中男女生都有的事件的概率8 分 (ii) 女生数的值可为 所以的分布列为 的数学期望为12 分 1919 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 解: ()过作直线,则 平面,平面 所以 是平面与平面的公共交线1 分 由 易得 所以即为平面与平面所成的二面角的平面角 所以3 分(其他方法,如向量求解,参照给分即可) 中 所以 所以4 分 以为坐标原点,分别以所在射线为轴,建立 空间直角坐标系如右图所示 ,为中点 可得 所以 (只设平面直角坐标也可以) 所以 所以在底面内,直线6