高一数学第三章章末检测

第3章三角恒等变换(B)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1函数f(x)sin2(2x)的最小正周期是_2sin 15°cos 75°cos 15°sin 105°_.3已知(，)，sin ，则tan()_.4函数f(x)sin xcos x(x，0)的单调递增区间是_5化简：的结果为_6已知sin cos 1，则sin()_.7若函数f(x)sin(x)asin(x)的一条对称轴方程为x，则a_.8函数ysin 2xsin2x，xR的值域是_9若3sin cos ，则cos 2sin 2的值等于_10已知3cos(2)5cos 0，则tan()tan 的值为_11若cos ，sin ，则角的终边一定落在直线_上12若0<<<<，且cos ，sin()，则cos _.13函数ysin(x10°)cos(x40°)，(xR)的最大值是_14使奇函数f(x)sin(2x)cos(2x)在，0上为减函数的所有的集合为_二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)已知sin()，(0，)(1)求的值；(2)求cos(2)的值16(14分)已知函数f(x)2cos xsin x2cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值；(3)求函数f(x)的单调增区间17(14分)已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，且x，(1)求a·b及|ab|；(2)若f(x)a·b|ab|，求f(x)的最大值和最小值18(16分)已知ABC的内角B满足2cos 2B8cos B50，若a，b且a，b满足：a·b9，|a|3，|b|5，为a，b的夹角(1)求角B；(2)求sin(B)19(16分)已知向量m(1，cos xsin x)，n(f(x)，cos x)，其中>0，且mn，又函数f(x)的图象任意两相邻对称轴的间距为.(1)求的值；(2)设是第一象限角，且f()，求的值20(16分)已知函数f(x)sin 2xsin cos2xcos sin()(0<<)，其图象过点(，)(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在0，上的最大值和最小值第3章三角恒等变换(B)1.解析f(x)1cos(4x)sin 4xT.21解析原式sin 15°cos 75°cos 15°sin 75°sin 90°1.3.解析(，)，sin ，cos ，tan .tan().4，0解析f(x)sin xcos x2sin(x)令2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，令k0得x.由此可得，0符合题意5.解析原式sin 60°.61解析sin cos 1，sin cos 1，或sin cos 1，cos sin 0.sin()sin cos cos sin sin cos 1.7.解析f(x)sin(x)asin(x)sin(x)acos(x)sin(x)f()sin asin a.解得a.8.解析ysin 2xsin2xsin 2xsin 2xcos 2xsin(2x)，xR，1sin(2x)1，y，9.解析3sin cos ，tan .cos 2sin 2cos2sin22sin cos .104解析3cos(2)5cos 3cos()cos 3sin()sin 5cos()cos 5sin()sin 0，2sin()sin 8cos()cos ，tan()tan 4.1124x7y0解析cos ，sin ，tan ，tan .角的终边在直线24x7y0上12.解析cos ，sin ，sin()，cos()，故cos cos()cos()cos sin()sin ()×()×.131解析令x10°，则x40°30°，ysin cos(30°)sin cos cos 30°sin sin 30°sin cos sin(60°)ymax1.14.解析f(x)为奇函数，f(0)sin cos 0.tan .k，(kZ)f(x)2sin(2x)2sin(2xk)当k为偶数时，f(x)2sin 2x，不合题意；当k为奇数时，f(x)2sin 2x，函数在上为减函数f(x)2sin 2x，2k，kZ.15解(1)sin()，(0，)cos ，(0，)sin .(2)cos ，sin sin 2，cos 2.cos(2)cos 2sin 2.16解(1)原式sin 2xcos 2x2(sin 2xcos 2x)2(sin 2xcos cos 2xsin )2sin(2x)函数f(x)的最小正周期为.(2)当2x2k，即xk(kZ)时，f(x)有最大值为2.当2x2k，即xk(kZ)时，f(x)有最小值为2.(3)要使f(x)递增，必须使2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)函数f(x)的递增区间为k，k(kZ)17解(1)a·bcos cos sin sin cos 2x，|ab|2|cos x|，x，cos x>0，|ab|2cos x.(2)f(x)cos 2x2cos x2cos2x2cos x12(cos x)2.x，cos x1，当cos x时，f(x)取得最小值；当cos x1时，f(x)取得最大值1.18解(1)2(2cos2B1)8cos B50，即4cos2B8cos B30，得cos B.又B为ABC的内角，B60°.(2)cos ，sin .sin(B)sin Bcos cos Bsin .19解(1)由题意，得m·n0，所以f(x)cos x·(cos xsin x)sin(2x).根据题意知，函数f(x)的最小正周期为3.又>0，所以.(2)由(1)知f(x)sin()，所以f()sin()cos .解得cos .因为是第一象限角，故sin .所以.20解(1)因为f(x)sin 2xsin cos2xcos sin()(0<<)，所以f(x)sin 2xsin cos cos sin 2xsin cos 2xcos (sin 2xsin cos 2xcos )cos(2x)又函数图象过点(，)，所以cos(2×)，即cos()1，又0<<，所以.(2)由(1)知f(x)cos(2x)，将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，可知g(x)f(2x)cos(4x)，因为x0，所以4x0，因此4x，故cos(4x)1.所以yg(x)在0，上的最大值和最小值分别为和.