高一数学第一章章末检测

第1章三角函数(B)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1已知cos ，(370°，520°)，则_.2若sin x·cos x<0，则角x的终边位于第_象限3已知tan()5，则tan()的值为_4如果cos ，且是第四象限的角，那么cos()_.5函数f(x)cos(3x)的图象关于原点成中心对称，则_.6若2，则sin cos 的值是_7已知函数y2sin (x)(>0)在区间0,2的图象如图，那么_.8设是第二象限角，则点P(sin ，cos )落在第_象限9将函数ysin(x)的图象F向右平移个单位长度得到图象F，若F的一条对称轴是直线x，则的所有可能取值的集合是_10在同一平面直角坐标系中，函数ycos(x0,2)的图象和直线y的交点个数是_11设asin ，bcos ，ctan ，则a，b，c按从小到大的顺序是_12.函数yAsin(x)(A、为常数，A>0，>0)在闭区间，0上的图象如图所示，则_.13设定义在区间(0，)上的函数y6cos x的图象与y5tan x的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数ysin x的图象交于点P2，则线段P1P2的长为_14给出下列命题：(1)函数ysin |x|不是周期函数；(2)函数ytan x在定义域内为增函数；(3)函数y|cos 2x|的最小正周期为；(4)函数y4sin(2x)，xR的一个对称中心为(，0)其中正确命题的序号是_二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)已知是第三象限角，f().(1)化简f()；(2)若cos()，求f()的值16(14分)已知，求下列各式的值(1)；(2)14sin cos 2cos2.17(14分)已知sin cos ，求：(1)sin cos ；(2)sin3cos3.18(16分)已知函数f(x)Asin(x)(A>0，>0，|<)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)如何由函数y2sin x的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象，写出变换过程19(16分)函数yAsin(x)(A>0，>0,0)在x(0,7)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x时，ymax3；当x6，ymin3.(1)求出此函数的解析式；(2)求该函数的单调递增区间；(3)是否存在实数m，满足不等式Asin()>Asin()？若存在，求出m的范围(或值)，若不存在，请说明理由20(16分)已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0t24，单位：小时)的函数，记作：yf(t)，下表是某日各时的浪高数据：t(时)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，yf(t)的曲线，可近似地看成是函数yAcos tb.(1)根据以上数据，求函数yAcos tb的最小正周期T，振幅A及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午800时至晚上2000时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？第1章三角函数(B)1420°2.二或四3.54.解析是第四象限的角且cos .sin ，cos()sin .5k (kZ)解析若函数f(x)cos(3x)的图象关于原点成中心对称，则f(0)cos 0，k，(kZ)6.解析2，tan 3.sin cos .72解析由图象知2T2，T，2.8四解析由已知是第二象限角，sin >0，cos <0，则点P(sin ，cos )落在第四象限9|k，kZ解析将ysin(x)向右平移个单位长度得到的解析式为ysinsin(x)其对称轴是x，则k(kZ)k(kZ)即k，kZ.102解析函数ycossin ，x0,2，图象如图所示，直线y与该图象有两个交点11b<a<c解析asin sin()sin .>0.<<.又时，sin >cos .asin >cos b.又时，sin <tan .ctan >sin a.c>a.c>a>b.123解析由函数yAsin(x)的图象可知：()()，T.T，3.13.解析由消去y得6cos x5tan x.整理得6cos2 x5sin x,6sin2x5sin x60，(3sin x2)(2sin x3)0，所以sin x或sin x(舍去)点P2的纵坐标y2，所以P1P2.14(1)(4)解析本题考查三角函数的图象与性质(1)由于函数ysin |x|是偶函数，作出y轴右侧的图象，再关于y轴对称即得左侧图象，观察图象可知没有周期性出现，即不是周期函数；(2)错，正切函数在定义域内不单调，整个图象具有周期性，因此不单调；(3)由周期函数的定义f(x)|cos 2x|f(x)，不是函数的周期；(4)由于f()0，故根据对称中心的意义可知(，0)是函数的一个对称中心，故只有(1)(4)是正确的15解(1)f()cos .(2)cos()cos()sin .sin .是第三象限角，cos .f()cos .16解由已知，.解得：tan 2.(1)原式1.(2)原式sin24sin cos 3cos2.17解(1)由sin cos ，得2sin cos ，(sin cos )212sin cos 1，sin cos ±.(2)sin3cos3(sin cos )(sin2sin cos cos2)(sin cos )(1sin cos )，由(1)知sin cos 且sin cos ，sin3cos3×.18解(1)由图象知A2.f(x)的最小正周期T4×()，故2.将点(，2)代入f(x)的解析式得sin()1，又|<，故函数f(x)的解析式为f(x)2sin(2x)(2)变换过程如下：19解(1)由题意得A3，T5T10，.y3sin(x)，由于点(，3)在此函数图象上，则有3sin()3，0，.y3sin(x)(2)当2kx2k时，即10k4x10k时，原函数单调递增原函数的单调递增区间为10k4，10k(kZ)(3)m满足解得1m2.m22m3(m1)244，02，同理02.由(2)知函数在4，上递增，若有：Asin()>Asin()，只需要：>，即m>成立即可，所以存在m(，2，使Asin()>Asin()成立20解(1)由表中数据知周期T12，由t0，y1.5，得Ab1.5.由t3，y1.0，得b1.0.A0.5，b1，ycos t1.(2)由题知，当y>1时才可对冲浪者开放，cos t1>1，cos t>0，2k<t<2k，即12k3<t<12k3.0t24，故可令中k分别为0,1,2，即0t<3或9<t<15或21<t24，在规定时间上午800至晚上2000之间，有6个小时时间可供冲浪者运动，即上午900至下午300.