2017-2018下学期湖南省长沙市南雅、中雅八年级第一次月考数学试卷

南雅、中雅 2017-2018-2 第一次月考试卷八年级数学考生注意，本试卷共 26 题，满分 120 分，时量 120 分钟一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1. 甲自行车骑以 20km/h 的速度行驶时，他所走的路程 s （单位:km）与时间t （单位:h）之间可用公式 s = 20t 来表示，则下列说法正确的是（）A.数 20 和 s ， t 都是变量B. s 是常量，数 20 和t 是变量C.数 20 是常量， s 和t 是变量D. t 是常量，数 20 和 s 是变量2. 在平面直角坐标系中，把函数 y = -2x + 3 的图象沿 y 轴向上平移两个单位长度后，得到的直线的函数解析式为（）A. y = -2x + 1B. y = -2x - 5C. y = -2x + 5D. y = -2x + 73. 甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数和与方差如下表所示，根据表中数据，若要从中选取一名成绩好又发挥稳定的运动员参赛，应选择（）甲乙丙丁平均数561561560560方差3.515.53.516.5A.甲B.乙C.丙D.丁4. 下列各曲线表示的 y 与 x 的关系中， y 不是 x 的函数的是（）x + 1A. B. C. D. 5. 在函数 y =2x -1中，自变量 x 的取值范围是（）（）A. (4, 2)B. (4, 2)C. (-4, 2)D. (-4, -2)7.已知VABC 中， a 、b 、 c 分别是ÐA 、ÐB 、ÐC 的对边，下列条件不能判断VABC 是直角三角形的是（）A. ÐA = ÐC - ÐBB. a : b : c = 2 : 3 : 4C. a2 = b2 - c2D. a = 3 ， b = 5 ， c = 14 48.一次函数 y = -2x - 5 的图象经过平面直角坐标系的（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限9.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点O ， ÐAOB = 60°，AC = 6 ，则 AB 的长（）A.3B.6C.10D.1210.如图，一次函数 y1 = x + b 与一次函数 y2 = kx + 3 的图象交于点 P (1, 2)，则关于不等式x + b > kx + 3 的解集是（）A. x > 0B. x > 1C. x < 1D. x < 02x311.若点 P 是正比函数 y = -图象上一点， 点 O 为原点且 OP =.则点 P 的坐标为512.如图，A(0,1)，M (3, 2 )，N (4, 4 )点 P 从点 A 出发，沿 y 以每秒 1 个单位长度的速度向上移动，且过点 P 的直线 l : y = -x + b 也随之移动，设移动时问为t 秒，当 M、N 位于直线的异侧时， t 应该满足的条件是（ ）A. 3 < t < 6B. 4 < t < 7C. 3 < t < 7D.< t < 7 第 9 题图第 10 题图第 12 题图二、 填空题（每小题 3 分，共 18 分）13.某单位招聘，总成绩由笔试成绩的 70%和面试成绩的 30%组成，某人笔试成绩 90 分， 面试成绩 80 分，则他的总成绩为 分。ìï2x + 1(x ³ 0 )()14.已知函数 y = íïî4x x < 0，当 x = -2 时，函数值 y = 。15.若以 x 为自变量的函数 y =（k - 1）+ k 2 - 1 是正比例函数，则 k = 。16.对于函数 y = - 1 x+2 ，当-3 £ x £ 9 时， y 的最大值为。317.如图，将以矩形纸片 ABCD 沿着对角线 BD 折叠，使点C 落在C¢ 处，BC¢ 交 AD 于点 E ， 若 AD = 8, AB = 4 ，则 DE = 。18.如图，在平面直角坐标系中， A(2, 3), B (-2,1)，在 x 轴上存在点 P ，使 P 到 A、B 两点的距离之和最小，则 P 的坐标为 。第 17 题图第 18 题图三、解答题（共 66 分）1219. 计算（本题 6 分） (-1)2018 -+ 2 - 23¸ (p- 1)020.（本题 6 分）中雅培粹学校的小明和左老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动。而左老师先跑，当小明出发时，左老师已经距起点 200 米了。他们距起点的距离 s（米）与小明出发的时间t （秒）之间的关系如图所示（不完整），根据图中已知的信息。解答下列问题（1）小明出发 秒后，追上了左老师，此时距离起点 米；（2）图中己知部分，小明与左老师相遇 次，出发 秒后开始休息；（3）左老师的速度为 米/秒，追上左老师前，小明的速度为 米/秒。成绩 x /分频数频率50 £ x < 60100.0560 £ x < 70200.1070 £ x < 8030b80 £ x < 90a0.3090 £ x < 100800.4021.（本题 8 分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校 3000 名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分。为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中 200 名学生的成绩（成绩 x 取整数，总分 100 分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1） a = ， b = ；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在 分数段；（4）若成绩在 90 分以上（包括 90 分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的 300 名学生中成绩“优”等的大约有多少人？22.（本题 8 分）已知一次函数的图象经过点(0, -2), (2, 2 )，（1）求该一次函数的解折式；（2）写出该一次函数与 x 轴， y 轴的交点坐标，并在平面直角坐标系中画出该一次函数的图象，（不需列表）23.（本题 9 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 E，F 在对角线 AC 上，且 AE = CF（1）证明： VABEVADE ；（2）证明：四边形 BFDE 是菱形；2（3）若 AC = 4 2，BD = 8.AE =，请求出四边形 BFDE 的面积。24. （本题 9 分）种植草莓大户张华现有 22 吨草莓等待出售，有两种销售渠道，一是运到省城直接批发给零售商，二是在本地市场零售，受客观因素影响，张华每天只能采用一种销 售渠道，而且草莓必须要在 10 天内售出（含 10 天）。经过调查分析，这两种销售渠道每天销量及每吨所获纯利润见下表：销售渠道每日销量（吨）每吨所获纯利润（元）省城批发41200本地零售12000（1）若一部分草莓运往省城批发给零售商，其余在本地市场零售，请写出销售 22 吨草莓所获纯利润 y （元）与运往省城直接批发零售商的草莓量 x （吨）之间的函数关系式。并列式求出 x 的取值范围；（2）怎样安排这 22 吨草莓的销售渠道，才能使张华所获纯利润最大？同时求出最大纯利润。25.（本题 10 分）设 a,b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式 a £ x £ b 的实数 x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为a,b。对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当 m £ x £ n 时，有 m £ y £ n ，我们就称此函数是闭区间m, n，上的“闭函数”。（1）正比例函数 y = x 是闭区间1, 2018上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数 y = -x + b 是闭区间m, n上的“闭函数”，试说明b 、m 、n 应满足什么数量关系？ìï2x ( x < 4)ïî（3）若函数 y = í-x + 12 (x ³ 4)是闭区间a,b上的“闭函数”，且 a 、b 为整数，求实数 a,b的值。26.（本题 10 分）如图，直线 AB : y = -x - b 分别与 x，y 轴交于 A(6, 0)、B 两点，过点 B 的直线交 x 轴负半轴于C ，且OB : OC = 3 :1（1）求直线 BC 的解析式；（2）直线 AB 上是否存在一点 P ，使得VBCP 的面积为 36?若存在，试求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）直线 EF : y = kx - k (k ¹ 0 )交 AB 于 E 交 BC 于点 F ，交 x 轴于点 D ，是否存在这样的直线 EF ，使得 SVDCF = SVDAE ？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由。