北师大版八年级数学下册 第一章 三角形的证明 单元测试题含答案

北师大版八年级数学下册 第一章 三角形的证明 单元测试题一选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1等腰三角形的对称轴是（）A底边上的高所在的直线B底边上的高C底边上的中线D顶角平分线2如图在3×3的网格中，点A、B在格点处：以AB为一边，点P在格点处，则使ABP为等腰三角形的点P有（）个A2个B3个C4个D5个3如图，在ABC中，B与C的角平分线相交于点I，过点I作BC的平行线，分别交AB、AC于点D、E若AB9，AC6，BC8，则ADE的周长是（）A14B15C174如图所示，在等边三角形ABC中，ADBC，E为AD上一点，CED50°，则ABE等于（）A10°B15°C20°D25°5在ABC中，ABAC，A60°，BC6，则AB的值是（）A12B8C6D36用反证法证明“ab”，对于第一步的假设，下列正确的是（）AabBabCabDab7下列说法：一个底角和一条边分别相等的两个等腰三角形全等；底边及底边上的高分别相等的两个等腰三角形全等；两边分别相等的两个直角三角形全等；一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等，其中正确的个数是（）A1B2C3D48如图，在ABC中，C90°，A30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，则下列结论正确的是（）AAE3CEBAE2CECAEBDDBC2CE9如图，在ABC中，ACB90°，CDAB，垂足为D，点E是边AB的中点，AB10，DE4，则SAEC（）A8B7.5C7D610如图，在ABC中，CDAB于点D，BE平分ABC，交CD于点E，若SBCE10，BC5，则DE等于（）A10B7C5D4二填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为 12如图：已知B20°，ABA1B，A1B1A1A2，A2B2A2A3，A3B3A3A4，以此类推A的度数是 13如图，在ABC中，ABAC10，AD平分BAC，点E为AC中点，则DE 14在RtABC中，B90°，A30°，DE垂直平分AC，交AC于点E，交AB于点D，连接CD，若BD2，则AD的长是 15如图，DE是ABC的边AC上的垂直平分线，AB5cm，BC8cm，则ABD的周长为 cm16如图，点D，P在ABC的边BC上，DE，PF分别垂直平分AB，AC，连接AD、AP，若DAP20°，则BAC 17如图，ABCD，BAC与ACD的平分线交于点P，过P作PEAB于E，交CD于F，EF10，则点P到AC的距离为 18如图，AD是ABC的角平分线，DEAB于点E，SABC40，DE4，AC12，则AB长是 三解答题（共7小题，共66分）19如图，在ABC中，ABBC，ABC110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，求DBA的度数20如图，已知ABCD，BCF180°，BD平分ABC，CE平分DCF，ACE90°求证：ACBD21已知：如图，在ABC中，ACB90°，CD是高，AE是ABC内部的一条线段，AE交CD于点F，交CB于点E，且CFECEF求证：AE平分CAB22如图，在RtABC中，ACB90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AECD于点F，交CB于点E，且EABDCB（1）求B的度数：（2）求证：BC3CE23如图，直线l与m分别是ABC边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB，BC于点D和点E（1）若AB10，则CDE的周长是多少？为什么？（2）若ACB125°，求DCE的度数24如图，已知ABAC，A40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D（1）求DBC的度数；（2）若DBC的周长为14cm，BC5cm，求AB的长25如图，已知ACBD，AE，BE分别平分CAB和DBA，点E在线段CD上（1）求AEB的度数；（2）求证：CEDE参考答案一选择题1解：等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线，故选：A2解：如图所示，以AB为腰的等腰三角形的点P有2个，以AB为底边的等腰三角形的点P有3个，ABP为等腰三角形的点P有5个；故选：D3解：BI平分DBC，DBICBI，又DEBC，DIBIBC，DIBDBI，BDDI同理CEEIADE的周长AD+DI+IE+EAAB+AC15，故选：B4解：在等边三角形ABC中，ADBC，AD是BC的线段垂直平分线，E是AD上一点，EBEC，EBDECD，CED50°，ECD40°，又ABC60°，ECD40°，ABE60°40°20°，故选：C5解：ABAC，A60°，ABC是等边三角形，ABBC6，故选：C6解：反证法证明“ab”，第一步是假设，ab，故选：C7解：一个底角和一条边分别相等的两个等腰三角形不一定全等；底边及底边上的高分别相等的两个等腰三角形全等，正确；两边分别相等的两个直角三角形不一定全等；如果在两个直角三角形中，例如：两个30°角的直角三角形，一个三角形的直角边与另一个三角形的斜边相等，这两个直角三角形肯定不全等，错误；故选：A8解：连接BE，DE是AB的垂直平分线，AEBE，ABEA30°，CBEABCABE30°，在RtBCE中，BE2CE，AE2CE，故选：B9解：在ABC中，ACB90°，C点E是边AB的中点，AEBECEAB5，CDAB，DE4，CD3，SAECSBECBECD37.5，故选：B10解：作EFBC于F，SBCE10，×BC×EF10，即×5×EF10，解得，EF4，BE平分ABC，CDAB，EFBC，DEEF4，故选：D二填空题11解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为3cm时，则另一腰也为3cm，底边为122×37cm，3+37，边长分别为3，3，7不能构成三角形；（2）当底边长为3cm时，腰的长（123）÷24.5cm，034.5+4.59，边长为3，4.5，4.5，能构成三角形，则该等腰三角形的一腰长是4.5cm故答案为：4.5cm12解：B20°，ABA1B，A（180°B）80°，故答案为：80°13解：ABAC，AD平分BAC，ADBC，ADC90°，又点E为AC中点，DEAC5，故答案为：514解：DE垂直平分AC，CDAD，ACDA30°，在RtABC中，B90°，A30°，ACB90°A60°，BCDACBACD30°，CD2BD2×24，ADCD4故答案为：415解：DE是ABC中的边AC上的垂直平分线，ADCD，AB5cm，BC8cm，ABD的周长为：AB+BD+ADAB+BD+CDAB+BC13（cm）故答案是：1316解：DE，PF分别垂直平分AB，AC，BBAD，CCAP，又DAP20°，B+C（180°20°）80°，BAC180°80°100°，故答案为：100°17解：作PHAC于H，AP平分BAC，PEAB，PHAC，PEPH，ABCD，PEAB，PFCD，CP平分ACD，PFCD，PHAC，PFPH，PHPEPFEF5，即点P到AC的距离为5，故答案为：518解：作DFAC于F，如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，DFDE4，SABD+SADCSABC，4AB+12440，AB8故答案为8三解答题19解：在ABC中，ABBC，ABC110°，AC35°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，ADBD，DBAA35°20证明：ABCD，ABCDCF（ 两直线平行，同位角相等）BD平分ABC，CE平分DCF，2ABC，4DCF（ 角平分线的定义）24BDCE（ 同位角相等，两直线平行）BGCACE（两直线平行，内错角相等）ACE90°，BGC90°，即ACBD（ 垂直的定义）21证明：CDAB，在ADF中，DAF90°AFD90°CFEACE90°，在AEC中，CAE90°CEFCFECEF，DAFCAE，即AE平分CAB22解：（1）AECD，AFCACB90°，CAF+ACFACF+ECF90°，ECFCAF，EADDCB，CAD2DCB，CD是斜边AB上的中线，CDBD，BDCB，CAB2B，B+CAB90°，B30°；（2）BBAECAE30°，AEBE，CEAE，BC3CE23解：（1）CDE的周长为10直线l与m分别是ABC边AC和BC的垂直平分线，ADCD，BECE，CDE的周长CD+DE+CEAD+DE+BEAB10；（2）直线l与m分别是ABC边AC和BC的垂直平分线，ADCD，BECE，AACD，BBCE，又ACB125°，A+B180°125°55°，ACD+BCE55°，DCEACB（ACD+BCE）125°55°70°24解：（1）ABAC，ABCACB，A40°，ABCACB70°，MN是AB的垂直平分线，DADB，AABD40°，DBCABCABD7040°30°；（2）MN是AB的垂直平分线，BD