北师大版八年级数学上册《第一章 勾股定理》单元测试题附答案

北师大版八年级数学上册第一章 勾股定理单元测试题附答案一、选择题1、如图中字母A所代表的正方形的面积为（  ）    A 4    B 8     C 16    D 642、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A16     B17   C18    D193、将下列各组数据作为三角形的边长，能够组成直角三角形的是    （ ）A4，5，6   B1.5，2，2.5   C2，3，4 D1，34、图中的ABC是（  ）三角形A. 锐角三角形  B. 钝角三角形  C. 等腰三角形  D.直角三角形5、如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（）AS12+S22S32   BS1+S2S3   CS1+S2S3   DS1+S2S36、.若一个直角三角形的两边长为12和5，则第三边为  （   ）A. 13  B.13或    C. 13或5   D. 157、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开4m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）mA7     B7.5    C8    D98、 下列四组线段中，能组成直角三角形的是(     )Aa1，b2，c3        Ba2，b3，c4Ca2，b4，c5        Da3，b4，c59、如图一只蚂蚁从长宽都是3cm，高是8cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A13cm      B10cm      C14cm    D无法确定10、若三角形的三边长分别为，2，则此三角形的面积为（ ）A    B    C    D 11、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）A B C D12、如图：在ABC中，CE平分ACB，CF平分ACD，且EFBC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2等于（）A75   B100 C120   D125二、填空题13、在ABC中，AB=AC=5，BC=6若点P在边AC上移动，则BP的最小值是14、如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则ABC的正切值为   15、如图，在RtABC中，B90°，A60°，AC24，点M，N分别在线段AC，AB上，将ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当DCM为直角三角形时，折痕MN的长为16、如图，MAN90°，点C在边AM上，AC4，点B为边AN上一动点，连接BC，ABC与ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交AB所在直线于点F，连接AE当AEF为直角三角形时，AB的长为   17、如图，在直角ABC中，C90°，AC6，BC8，P，Q分别为边BC，AB上的两个动点，若要使APQ是等腰三角形且BPQ是直角三角形，则AQ_18、一个三角形的三边长的比为3：4：5，且其周长为60cm，则其面积为        三、解答题19、如图，在ABC中，AB=AC=10，BC=8用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长  20、如图，已知ABC中，CDAB于D，AC=20，BC=15，DB=9，求AB的长21、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点称为格点，请以图中的格点为顶点画一个边长为3、的三角形所画的三角形是直角三角形吗?说明理由22、【阅读理解】截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题（1）如图1，ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，BDC120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系解题思路：延长DC到点E，使CEBD，连接AE，根据BAC+BDC180°，可证ABDACE易证得ABDACE，得出ADE是等边三角形，所以ADDE，从而探寻线段DA、DB、DC之间的数量关系根据上述解题思路，请直接写出DA、DB、DC之间的数量关系是   ；【拓展延伸】（2）如图2，在RtABC中，BAC90°，ABAC若点D是边BC下方一点，BDC90°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系，并说明理由；【知识应用】（3）如图3，两块斜边长都为14cm的三角板，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角板的直角顶点之间的距离PQ的长分别为   cm23、如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B运动，点Q从点B以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，如果P、Q同时出发，设运动时间为ts (1)当t=2时，求PBQ的面积(2)当t=时，试说明DPQ是直角三角形(3)当运动3s时，P点停止运动，Q点以原速立即向B点返回，在返回的过程中，DP是否能平分ADQ？若能，求出点Q运动的时间；若不能，请说明理由参考答案一、选择题1、D  2、B 3、B 4、D 5、D【解答】解：设直角三角形的三边从小到大是a，b，c则S1b2，S2a2，S3c2又a2+b2c2，则S1+S2S3故选：D【点评】本题主要考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理和等边三角形的面积公式6、B 7、B； 8、D 9、B 10、B 11、C【考点】勾股定理的逆定理【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、72+242=252，152+202242，222+202252，故A不正确；B、72+242=252，152+202242，故B不正确；C、72+242=252，152+202=252，故C正确；D、72+202252，242+152252，故D不正确故选：C12、B【解答】解：CE平分ACB，CF平分ACD，ACE=ACB，ACF=ACD，即ECF=（ACB+ACD）=90°，EFC为直角三角形，又EFBC，CE平分ACB，CF平分ACD，ECB=MEC=ECM，DCF=CFM=MCF，CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100二、填空题13、4.8【考点】勾股定理；垂线段最短【分析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，过A作等腰三角形底边上的高AD，利用三线合一得到D为BC的中点，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的长，进而利用面积法即可求出此时BP的长【解答】解：根据垂线段最短，得到BPAC时，BP最短，过A作ADBC，交BC于点D，AB=AC，ADBC，D为BC的中点，又BC=6，BD=CD=3，在RtADC中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD=4，又SABC=BCAD=BPAC，BP= = =4.8故答案为：4.814、1【解答】解：如图：长方形AEFM，连接AC，由勾股定理得：AB232+1210，BC222+125，AC222+125，AC2+BC2AB2，ACBC，即ACB90°，tanABC1，15、 或  16、4或4；【解答】解：当AEF为直角三角形时，存在两种情况：当A'EF90°时，如图1，ABC与ABC关于BC所在直线对称，A'CAC4，ACBA'CB，点D，E分别为AC，BC的中点，D、E是ABC的中位线，DEAB，CDEMAN90°，CDEA'EF，ACA'E，ACBA'EC，A'CBA'EC，A'CA'E4，RtA'CB中，E是斜边BC的中点，BC2A'E8，由勾股定理得：AB2BC2AC2，AB 4；当A'FE90°时，如图2，ADFADFB90°，ABF90°，ABC与ABC关于BC所在直线对称，ABCCBA'45°，ABC是等腰直角三角形，ABAC4；综上所述，AB的长为4或4；故答案为：【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题17、或 18、150cm2  三、计算题19、解：（1）作图略   （2）在ABC中，AB=AC，AD是ABC的中线，    ADBC，     在RtABD中，AB10，BD4，   .20、【考点】勾股定理【分析】在RtBCD中，根据勾股定理求出CD的长，在RtACD中根据勾股定理求出AD的长，故可得出AB的长【解答】解：CDAB于D，AC=20，BC=15，DB=9，在RtBCD中，CD2=CB2DB2=15292=144；在RtACD中，AD2=AC2CD2=202144=256，AD=16，AB=AD+DB=16+9=2521、，因为，所以所画三角形不是直角三角形四、综合题22、解：（1）如图1，延长DC到点E，使CEBD，连接AE，ABC是等边三角形，ABAC，BAC60°，BDC120°，ABD+ACD180°，又ACE+ACD180°，ABDACE，ABDACE（SAS），ADAE，BADCAE，ABC60°，即BAD+DAC60°，DAC+CAE60°，即DAE60°，ADE是等边三角形，DADEDC+CEDC+DB，即DADC+DB，故答案为：DADC+DB；（2）DADB+DC，如图2，延长DC到点E，使CEBD，连接AE，BAC90°，BDC90°，ABD+ACD180°，ACE+ACD180°，ABDACE，ABAC，CEBD，ABDACE，ADAE，BADCAE，DAEBAC90°，DA2+AE2DE2，2DA2（DB+DC）2，DADB+DC；（3）如图3，连接PQ，MN14，QMN30°， QNMN7，MQ7，由（2）知PQQN+QM7+7，PQ