高中数学校本课--高中数学与图形计算器

第 1 章 fx - cg20 图形计算器快速入门 1.1 基本操作1 1.2 数值运算与函数运算7 1.3 函数图形绘制与图形分析10 1.4 动态图形绘制与简单应用15 1.5 方程（组）求解与数列递归19 1.6 数据拟合与统计24 1.7 程序初步28 第 2 章 应用实例-探究与发现 2.1 图形计算器的递归模块模拟一个追击问题35 2.2 爬行的小蜗牛39 2.3 水上滑板车41 2.4 分段函数在定义域上单调性的实验45 第 3 章 全国图形计算器能力测试活动习题选 3.1 2014 年测试题及答案48 3.2 2015 年测试题及答案58 第 1 章 fx - cg20 图形计算器快速入门 1.1 基本操作 1 3 9 计算下列函数值：（1） cos1200（2） sin p cos p + tan p12124 1.2 数值运算与函数运算 其运算结果如图所示：其运算结果如图所示： 1.3 函数图形绘制与图形分析 11 问题 3： 单，如图所示：29 问题 4： 条曲线，如图： 1.4 动态图形绘制与简单应用（2） （3）再按EXE键，进入“动态变量”窗口，进行参数的 （6）按EXE进入执行状态. 依设置的步长依次画出相应地图像实践练习：1. 已知二指数函数 f (x) = 2x ，作出 f (x) 关于 x 轴对称的函数图像以及 f (x) 关于 y 轴对称的图象。2. 已知正弦函数y = sin(x + p )61，保持横（纵）坐标不变纵（横）坐标伸长 A 倍或缩短 A（ A > 0 ）后函数图象的变化情况。 探究与发现 1.5 方程（组）求解与数列递归（一）求解方程（组）功能在主菜单界面进入“解方程（组）”模块如图：步骤 1： 步骤 1： 实践练习： （二）数列递归 中，如图： 1.6 数据拟合与统计 1.7 程序初步 31 参考答案：问题 3：已知函数 f (x) = ì-x -1, x < 1 ,设计一个程序，根据输入 x 的值输出í2x - 5, x ³ 1î相应地函数值.示如图： 63问题 4： 步骤 1：循环语句的使用规则 1 +1+ . +1的值的程序. 1´ 22 ´ 3n(n +1) 第 2 章 应用实例-探究与发现 2.1 图形计算器的递归模块模拟一个追击问题问题的提出：如图所示，一个人和一条狗在 X-轴相距 s 米。人从原点开始，速度为u ms-1 往上走。狗先在 X-轴上往西以v ms-1 速度跑了h 秒。然后，人接着走，狗冲着人所在的方向每次追h 秒，然后再冲着人的方向追。（每 h 秒改变一次方向）问最后什么时候狗追上人？（二者只能在第一象限内活动。(h > 0, v > u > 0) ）问题探究方向（解决方案）：问题解决方案：1 在一幅图中展现二者的运动轨迹.2 建立一个基于狗所处的 X-轴和 Y-轴坐标的递归公式并建立数学模型.3 推测出二者的坐标上的位置（变量包括速度 u 和 v，时间 t 和距离 S）.4 在什么时候狗追上人，狗追上人时二者所分别走过的距离是多少？ 问题 1 可解答如下：关键问题的讨论与解决： 重要递推关系式：xk +1= xk -yk +1，= yk +vh1+ ( xk)2uhk - yk，其中 x1 = s - uh, y1 = 0 ；1+ ( uhk - yk )2xkvh计算到 xk +1 £ 0, xk > 0 停止.（思考如何得到的这组递推关系式，利用所学你能证明么？） 模拟实验：30假设在讨论的问题中 S = 100,u = 4ms-1, v = 6ms-1, h = 5s 时，则在图形计算器递归模块中输入：an+1= an -301+ ( 20n - bn )2anbn+1，= bn +其中a1 = 70, b1 = 01+ ( an)220n - bn计算到an+1 £ 0, an > 0 停止，其图形计算操作步骤如下：则可得到下列结果：当k = 0,T = t0 = 0× h = 0 时，人和狗的位置坐标分别为 A0 (0, 0), B0 (100, 0) ； 当k = 1,T = t1 = 1× h = 5s 时，人和狗的位置坐标分别为 A1 (0, 20), B0 (70, 0) ； 当k = 2,T = t2 = 2× h = 10s ，人和狗的位置坐标分别为A2 (0, 40), B2 (41.154281,8.241633) ；当k = 3,T = t3 = 3× h = 15s ，人和狗的位置坐标分别为A3 (0, 60), B3 (17.403822, 26.569636)当k = 4,T = t4 = 4× h = 20s ，人和狗的位置坐标分别为A4 (0,80), B4 (3.550689,53.179610)当k = 5,T = t5 = 5× h = 25s ，人和狗的位置坐标分别为A5 (0,100), B5 (-0.386587,82.920119)故取k = 4 即经过20s 狗可以追上人，但此时人和狗的坐标为A4 (0,80), B4 (3.550689,53.179610)，在竖直方向人和狗相差 26.82039 米误差较大.为了更好的模拟实际情况，我们考虑让狗改变方向的时间间隔变小，由h = 5 改为h = 1则再利用图形计算器的数列递归运算如下：亦即：当k = 0,T = t0 = 0× h = 0 时，人和狗的位置坐标分别为 A0 (0, 0), B0 (100, 0) ； 当k = 1,T = t1 = 1× h = 1s 时，人和狗的位置坐标分别为 A1 (0, 4), B1 (94, 0)； 当k = 2,T = t2 = 2× h = 2s ，人和狗的位置坐标分别为A2 (0,8), B2 (88.005424, 0.255088) ；当k = 3,T = t3 = 3× h = 3s ，人和狗的位置坐标分别为A3 (0,12), B3 (82.028525, 0.781084)×××当k = 28,T = t28 = 28× h = 28s ，人和狗的位置坐标分别为A28 (0,112), B28 (0.017834,106.762584)当k = 29,T = t29 = 29× h = 29s ，人和狗的位置坐标分别为A (0,100), B (-2.5966´10-3 ,112.762549)2929故取k = 28 即经过28s 狗可以追上人，此时人和狗的坐标为A28 (0,112), B28 (0.017834,106.762584)此时人和狗在竖直方向上相差 5.2374 米我们考虑狗改变方向的时间间隔再次变小，由h = 1 变为h = 0.1 则再利用图形计算器的数列递归运算如下：则易知取k =298 ，经过 29.8 s 狗可以追上人，此时人和狗的位置坐标为A(0,119.2), B(1.614905´10-5 ,118.679635) 在竖直方向上狗和人只相差 0.52 米，可以认298298为狗追上人了.若让狗改变方向的时间间隔再次缩小即由h = 0.1 变为h = 0.05 则再利用图形计算器的数列递归运算如下：故取k = 598 即经过29.9s 狗可以追上人，此时人和狗的坐标为A(0,119.6), B(2.007678´10-6 ,119.339909)598598结果猜想与推广：随着时间间隔h 越来越短，狗追上人时两者在竖直方向上的误差也会越来越小，如果认为狗能随时根据人的位置调整方向那么可以认为最终狗和人是可以在 y轴同一点相遇的，即如果把狗的运动轨迹看做一条曲线 C，曲线 C 和 y 轴是可以相在某一点相交的.动手实践：炮弹打敌艇的问题即：某军的一导弹基地发现正北方向 120 km 处海面上有敌艇一艘以 90 km/h 的速度向正东方向行驶. 该基地立即发射导弹跟踪追击敌艇, 导弹速度为 450 km/h，自动导航系统使导弹在任一时刻都能对准敌艇.试问导弹在何时何处击中敌艇？120当t =0时,导弹位于原点O,P(x, y)敌艇位于(0,H)点, H=