正弦定理和余弦定理测试题

正弦定理和余弦定理测试题1.若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(ab)2c24，且C60°，则ab的值为()A.B84C1 D.2(文)在ABC中，已知A60°，b4，为使此三角形只有一解，a满足的条件是()A0<a<4 Ba6Ca4或a6 D0<a4或a6(理)若满足条件C60°，AB，BCa的ABC有两个，那么a的取值范围是()A(1，) B(，)C(，2) D(1,2)3在ABC中，已知a，b，c分别为A，B，C所对的边，且a4，b4，A30°，则B等于()A30° B30°或150°C60° D60°或120°4(文)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若acosAbsinB，则sinAcosAcos2B()A B.C. 1 D. 1(理)ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinBbcos2Aa，则()A2 B2C. D.5(文)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a1，c4，B45°，则sinC等于()A. B.C. D.(理)ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如果a、b、c成等差数列，B30°，ABC的面积为0.5，那么b为()A1 B3 C. D26(文)(在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c4，B45°，面积S2，则b等于()A5 B.C. D25(理)在ABC中，面积Sa2(bc)2，则cosA()A. B.C. D.7若ABC的面积为，BC2，C60°，则边AB的长度等于_8(文)在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足cos，·3，则ABC的面积为_(理)在直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A(1,0)，C(1,0)，顶点B在椭圆1上，则的值为_9(文)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a，b2，sinBcosB，则A的大小为_(理)在锐角ABC中，边长a1，b2，则边长c的取值范围是_10(文)ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量m(2sinB,2cos2B)，n(2sin2()，1)，且mn.(1)求角B的大小；(2)若a，b1，求c的值(理)ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(2sinB，)，n(cos2B,2cos21)且mn.(1)求锐角B的大小；(2)如果b2，求ABC的面积SABC的最大值11.(文)在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，若a2bcosC，则此三角形一定是()A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰或直角三角形(理)ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若<cosA，则ABC为()A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D等边三角形12(文)已知ABC中，A30°，AB，BC分别是，的等差中项与等比中项，则ABC的面积等于()A. B.C.或 D.或(理)ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则角B等于()A30° B60°C90° D120°13(文)在ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，则A的取值范围是()A(0， B，)C(0， D，)(理)若AB2，ACBC，则SABC的最大值为()A2 B.C. D314判断下列三角形解的情况，有且仅有一解的是_a1，b，B45°；a，b，A30°；a6，b20，A30°；a5，B60°，C45°.15(文)在ABC中，角A、B、C的对边是a、b、c，已知3acosAccosBbcosC(1)求cosA的值；(2)若a1，cosBcosC，求边c的值(理)在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知.(1)求的值；(2)若cosB，ABC的周长为5，求b的长1在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2，b2，且三角形有两解，则角A的取值范围是()A. B.C. D.2在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C120°，ca，则()Aab BabCab Da与b的大小关系不能确定3在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sinC2sinB，则A()A30° B60°C120° D150°4在ABC中，tanA，cosB，若最长边为1，则最短边的长为()A. B.C. D.5.、如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD,2ABBD，BC2BD，则sinC的值为()A. B.C. D.6ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知c3，C，a2b，则b的值为_7在ABC中，acos2ccos2b，且ABC的面积SasinC，则ac的值为_8(2011·安阳月考)在ABC中，C60°，a，b，c分别为A，B，C的对边，则_. 正弦定理和余弦定理参考答案1、答案A解析在ABC中，C60°，a2b2c22abcosCab，(ab)2c2a2b2c22ab3ab4，ab，选A.2、(文）答案C解析b·sinA4·sin60°6，要使ABC只有一解，应满足a6或a4.如图 顶点B可以是B1、B2或B3.（理）答案C 解析由条件知，asin60°<<a，<a<2.3、 答案D 解析由正弦定理得，所以，sinB.又0°<B<180°，因此有B60°或B120°，选D.4、 （文）答案D 解析由acosAbsinB可得，sinAcosAsin2B1cos2B 所以sinAcosAcos2B1. （理）答案D解析asinAsinBbcos2Aa，sin2AsinBsinBcos2AsinA，sinBsinA，ba，.5、 （文）答案B 解析依题意得b5，又，所以sinC，选B（理）答案C 解析acsinB，ac2，又2bac，a2c24b24，由余弦定理b2a2c22accosB得，b.6、（文）答案A 解析由于SacsinB2，c4，B45°，可解得a1，根据余弦定理得，b2a2c22accosB1322×1×4×25，所以b5，故选A.（理）答案B 解析Sa2(bc)2a2b2c22bc2bc2bccosAbcsinA，sinA4(1cosA)，16(1cosA)2cos2A1，cosA.7、答案2 解析由SBC·ACsinC知×2×ACsin60°AC，AC2，AB228、 （文）答案2 解析依题意得cosA2cos21，sinA，·AB·AC·cosA3，AB·AC5，ABC的面积SAB·AC·sinA22222×2×2cos60°4，AB2.（理）答案2 解析由题意知ABC中，AC2，BABC4，由正弦定理得2.9、 （文）答案 解析sinBcosBsin(B)，sin(B)1，0<B<，B，sinA，a<b，A<B，A.（理）答案<c< 解析边c最长时(c2)：cosC>0，c2<5.2c<.边b最长时(c<2)：cosB>0，c2>3.<c<2.综上，<c<. 10、（文）解析(1)mn，m·n0，4sinB·sin2()cos2B20，2sinB1cos(B)cos2B20，2sinB2sin2B12sin2B20，sinB. 0<B<，B或.(2)a>b，此时B，由余弦定理得b2a2c22accosB，c23c20，c2或c1.（理）分析(1)问利用平行向量的坐标表示将向量知识转化为三角函数，利用三角恒等变换知识解决；(2)问利用余弦定理与基本不等式结合三角形面积公式解决解析(1)mn，2sinBcos2Bsin2Bcos2B，即tan2B 又B为锐角，2B(0，) 2B，B.(2)B，b2，由余弦定理cosB得，a2c2ac40又a2c22ac，ac4(当且仅当ac2时等号成立) SABCacsinBac(当且仅当ac2时等号成立)11、（文）答案C 解析因为a2bcosC，所以由余弦定理得：a2b×，整理得b2c2，bc，则此三角形一定是等腰三角形点评也可以先由正弦定理，将a2bcosC化为sinA2sinBcosC，利用sinAsin(BC)代入展开求解（理）答案A 解析依题意得<cosA，sinC<sinBcosA，所以sin(AB)<sinBcosA，即sinBcosAcosBsinAsinBcosA<0，所以cosBsinA<0.又sinA>0，于是有cosB<0，B为钝角，ABC是钝角三角形，选A.12、（文）答案D解析依题意得AB，BC1，易判断ABC有两解，由正弦定理得，即sinC.又0°<C<180°，因此有C60°或C120°.当C60°时，B90°，ABC的面积为AB·BC；当C120°时，B30°，ABC的面积为AB·BC·sinB××1×sin30°.综上所述，选D.（理）答案B解析依题意得acosCccosA2bcosB，根据正弦定理得，sinAcosCsinCcosA2sinBcosB，则sin(AC)2sinBcosB，即sinB2sinBcosB，又0°<B<180°，所以cosB，所以B60°，选B.13（文）答案C 解析根