七年级下册15的平方

1.5 平方差公式,高州市石鼓第一中学：邱燕林,算一算：看谁做的又快又准确！,(1) (2) (3) (4),等式左边相乘的两个多项式有什么特点？ 等式右边的多项式有什么规律？ 你能归纳出上述等式的规律吗？,平方差公式,现在要对大家提出的猜想进行证明，我们将证明过程演示给大家.,证明：(a+b)(a-b),我们经历了由发现猜测证明的过程，最后得出一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式.,符号语言： （a+b)(a-b),文字语言：两数和与这两数差的积，等它们的平方差.,（多项式乘法法则）,（合并同类项）,议一议,你能根据下图中的面积说明平方差公式吗？,a-b,平方差公式：,(a+b)(ab)=,a2b2,两数和与这两数差的积,等于,这两数的平方差.,(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,相同项的平方,相反项的平方,平方差公式,注：这里的两数可以是两个数字，也可以是两个整式等等,相同项平方减去相反项的平方,例1、用平方差公式计算下列各题,（1）,（2）,(1) (5+6x)(5-6x),(2) (x-2y)(x+2y),分析：要利用平方差公式解题，必须找到相同的项和互为相反数的项，结果为相同项的平方减互为相反数的项的平方.,例2 运用平方差公式计算： (1) (3x2 )( 3x2 ) ； (2) (b+2a)(2ab); (3) (-x+2y)(-x-2y).,解：（1）(3x2)(3x2),=(3x)222,=9x24；,（2）(b+2a)(2ab),=(2a+b)(2ab),=(2a)2b2,=4a2b2.,(3) (-x+2y)(-x-2y),=(-x)2(2y)2,= x24y2,试试就能行,(3m2n)(3m2n),变式一 ( 3m2n)(3m2n),变式二 ( 3m2n)(3m2n),变式三 (3m2n)(3m2n),= (-3m)2-(2n)2,变一变，你还能做吗？,利用平方差公式计算:,（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16,拓展提升,试用语言表述平方差公式 (a+b)(ab)= a2b2.,应用平方差公式时要注意一些什么？,两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.,变成公式标准形式后，再用公式.,运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式.,要利用加法交换律，,对于不符合平方差公式标准形式者，,课堂小结,1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ ( 1 ) (x+2)(x-2)=x2-2 ( ) ( 2 ) (-a-b)(a-b)=-a2+b2 ( ) ( 3 ) (3a-2)(-3a-2)=9a2-4 ( ),随堂练习,(1) (3a+2b)(3a-2b),2、计算：,(2) (-x+1)(-x-1),(3)(a+3b)(3b-a),