九年级数学上册-2413-弧弦圆心角课件公开课-新人教版剖析
24.1.3 弧、弦、圆心角的关系,圆的性质,圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。,复习回顾,垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦， 并且平分弦对的两条弧。,·,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,一、概念,1、判别下列各图中的角是不是圆心角， 并说明理由。,·,O,A,B,A,B,探究：若AOB=AOB那么有哪些等量关系？,阅读课本P84上面思考中的问题，归纳并总结,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时，显然AOBAOB，半径OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点A与A重合，B与B重合,·,O,A,B,·,O,A,B,A,B,A,B,二、探究,因此，弧AB与弧A1B1 重合，AB与AB重合,在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_， 所对的弦_； 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧_,弧、弦与圆心角的关系定理,相等,相等,相等,相等,三、定理,知一推二,思考,定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？,温馨提示： 由弦相等推出弧相等时， 这里弧一般要求 都是优弧或劣弧,1.判断下列说法是否正确： （1）相等的圆心角所对的弧相等。（ ） （2）相等的弧所对的弦相等。（ ） （3）相等的弦所对的弧相等。（ ）,×,×,小试身手,如图，AB、CD是O的两条弦 （1）如果AB=CD，那么_，_ （2）如果 ，那么_，_ （3）如果AOB=COD，那么_，_ （4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？,AB=CD,AB=CD,四、练习,答 ：OEOF 证明： OEAB OF CD ABCD AECF OAOC RTAOERT COF OEOF,在圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中，有一组量相等，其余各组也相等。,知一推三,证明：, AB=AC, ABC是等腰三角形,又ACB=60°，, 是等腰三角形,AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,·,A,B,C,O,五、例题,例1 如图，在O中， ,ACB=60°,求证AOB=BOC=AOC,如图，AB是O 的直径， COD=35°，求AOE 的度数,解：,六、练习,七、思考,1.如图，已知AB、CD为O的两条弦， AD=BC, 求证AB=CD, ,2.如图，已知OA、OB是O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC,提示：证 MOC NOC,3.如图，BC为O的直径，OA是O的半径，弦BEOA, 求证：AC=AE, ,知识延伸,4.已知：如图，AOB=90°，D、C将 AB三等分，弦AB与半径OD、OC交于点F、E 求证：AE=DC=BF,1、三个元素： 圆心角、弦、弧、,归纳：,2、三个相等关系：,(1) 圆心角相等,(2) 弧相等,(3) 弦相等,知一得二,弦心距、 知一推三,例1、如图，等边三角形ABC内接于O,连结OA,OB,OC, AOB、COB、AOC分别为多少度？,判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。,若O的半径为r,求等边三角形ABC的边长？,若等边三角形ABC的边长a,求O的半径为多少？,当a = 时求圆的半径?,如图，已知点O是EPF 的平分线上一点，P点在圆外，以O为圆心的圆与EPF 的两边分别相交于A、B和C、D。 求证：AB=CD,.,做一做,.,P,B,E,D,F,O,A,C,.,P点在圆上，PB=PD吗？,变式练习：,P,B,E,D,F,O,P点在圆内，AB=CD吗？,3、已知:如图,A,B,C,D是O上的点，1=2。求证：AC=BD,3如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围100m内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？试说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？,(2)四边形ACBD有可能为正方形吗？若有可能,当AB、CD有何位置关系时，四边形ACBD为正方形？为什么？,例2、如图, AB、CD是O的两条直径。,(1)顺次连结点A、C、B、D，所得的四边形是什么特殊四边形？为什么？,(3)如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？,(4)如果这根原木长15m，问锯出地木材的体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？,思考 如图，AOB=2COD，则 AB=2CD吗？,想一想：点A是半圆上的三等分点,B是弧NA的中点,P是直径MN上一动点.O的半径为1,问P在直线MN上什么位置时,AP+BP的值最小?并求出AP+BP的最小值.,船能过拱桥吗,解:如图,用 表示桥拱, 所在圆的圆心为O,半径为Rm, 经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 相交于点C.根 据垂径定理,D是AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高. 由题设得,在RtOAD中，由勾股定理，得,解得 R3.9（m）.,在RtONH中，由勾股定理，得,此货船能顺利通过这座拱桥.,八、作业,1、教材85页 1， 2, 2、完成练习册相应作业。 3、书面作业课本P89页习题 3、 4、 13,
