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北京市通州区2019年中考数学模拟试卷 含答案

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北京市通州区2019年中考数学模拟试卷 含答案

北京市通州区北京市通州区 20192019 年中考数学模拟试卷年中考数学模拟试卷 一选择题(满分 30 分,每小题 3 分) 1A,B,C 三点在同一直线上,线段 AB5cm,BC4cm,那么 A,C 两点的距离是( ) A1cmB9cm C1cm 或 9cmD以上答案都不对 2如图,数轴上有 A,B,C,D 四个点,其中表示绝对值相等的两个实数的点是( ) A点 A 与点 DB点 B 与点 DC点 B 与点 CD点 C 与点 D 3我县人口约为 530060 人,用科学记数法可表示为( ) A53006×10 人 B5.3006×105 人 C53×104 人D0.53×106 人 4如图,是某个几何体从不同方向看到的形状图(视图) ,这个几何体的表面能展开成下面的哪 个平面图形?( ) AB CD 5下列图形中,不是中心对称图形的是( ) ABCD 6化简的结果是( ) ABCab Dba 7二次函数 yax 2+bx+c(a0)的图象如图,给出下列四个结论: a0;b0;b24ac0;a+b+c0;其中结论正确的个数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连 续对折后剪去带直角的部分,然后打开后的形状 是( ) ABCD 9在平面直角坐标系中,已知线段 AB 的两个端点分别是 A(4,1) ,B(1,1)将线段 AB 平移 后得到线段 AB,若点 A 的坐标为(2,2) ,则点 B的坐标为( ) A (5,4)B (4,3)C (1,2)D (2,1) 10某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加 10 场比赛,各场得分情况如图,下列四个结论中,正确 的是( ) A甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分的平均数 B甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数 C甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分的最小值 D甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差 二填空题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分) 11在函数中,自变量 x 的取值范围是_ 12用 4 块完全相同的长方形拼成正方形(如图) ,用不同的方法,计算图中阴影部分的面积,可 得到 1 个关于 a,b 的等式为_ 13在一个不透明的口袋中装有 5 个红球和若干个白球,它们除颜色外其他完全相同,通过多次 摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在 0.25 附近,则估计口袋中白球大约有 个 14如图,直线 ADBECF,BCAC,DE6,那么 EF 的值是_ 15中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作九章算术的“方程”一章,在世界数学史 上首次引用负数如果+20%表示“增加 20%” ,那“减少 6%”可以记作_ 16在ABC 中,已知CAB60°,D.E 分别是边 AB.AC 上的点,且AED60°, ED+DBCE,CDB2CDE,则DCB 等于_ 三解答题(共 13 小题,满分 72 分) 17 (5 分)计算:|1|sin30°+21 18 (5 分)解不等式组 19 (5 分)如图,矩形 ABCD 中,CEBD 于 E,CF 平分DCE 与 DB 交于点 F (1)求证:BFBC; (2)若 AB4cm,AD3cm,求 CF 的长 20 (5 分)如图,已知反比例函数 y的图象与一次函数 yx+b 的图象交于点 A(1,4) ,点 B(4,n) (1)求 n 和 b 的值; (2)求OAB 的面积; (3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范围 21 (5 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx60 (1)求证:不论 m 为何实数,方程总有两个不相等的实数根; (2)若 m1,用配方 法解这个一元二次方程 22 (5 分)某单位有职工 200 人,其中青年职工(2035 岁) ,中年职工(3550 岁) ,老年职 工(50 岁及以上)所占比例如扇形统计图所示为了解该单位职工的健康情况,小张、小王和小 李各自对单位职工进行了抽样调查,将收集的数据进行了整理,绘制的统计表分别为表 1.表 2 和 表 3 表 1:小张抽样调查单位 3 名职工的健康指数 年龄 264257 健康指数 977972 表 2:小王抽样调查单位 10 名职工的健康指数 年龄 23252632333739424852 健康指数 93899083797580696860 表 3:小李抽样调查单位 10 名职工的健康指数 年龄 22293136394043465155 健康指数 94908885827872766260 根据上述材料回答问题: (1)扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为_ (2)小张、小王和小李三人中,_的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况, 并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处 23 (5 分)如图,BD 是ABC 的角平分线,它的垂直平分 线分别交 AB,BD,BC 于点 E,F,G, 连接 ED,DG (1)请判断四边形 EBGD 的形状,并说明理由; (2)若ABC30°,C45°,ED2,点 H 是 BD 上的一个动点,求 HG+HC 的最小值 24 (5 分)如图,点 O 是ABC 的边 AB 上一点,O 与边 AC 相切于点 E,与边 BC,AB 分别相交 于点 D,F,且 DEEF (1)求证:C90°; (2)当 BC3,sinA时,求 AF 的长 25 (5 分)阅读下列材料 :阅读下列材料: 在北京城市总体规划(2004 年2020 年) 中,房山区被确定为城市发展新区和生态涵养区, 承担着首都经济发展、生态涵养、人口疏解和休闲度假等功能 近年来房山区地区生产总值和财政收入均稳定增长2011 年房山区地方生产总值是 416.0 亿元; 2012 年是科学助力之年,地方生产总值 449.3 亿元,比上一年增长 8.0%;2013 年房山努力在 区域经济发展上取得新突破,地方生产总值是 481.8 亿元,比上年增长 7.2%;2014 年房山区域 经济稳中提质,完成地方生产总值是 519.3 亿元,比上年增长 7.8%;2015 年房山区统筹推进稳 增长,地区生产总值是 554.7 亿元,比上年增长了 6.8%;2016 年经济平稳运行,地区生产总值 是 593 亿元,比上年增长了 6.9% 根据以上材料解答下列问题: (1)选择折线图或条形图将 2011 年到 2016 年的地方生产总值表示出来,并在图中标明相应数 据; (2)根据绘制的统计图中的信息,预估 2017 年房山区地方生产总值是_ 亿元, 你的预估理由是_ 26 (5 分)已知 y 是 x 的函数,自变量 x 的取值范围是 x0 的全体实数,如表是 y 与 x 的几组 对应值 x321 123 y m 小华根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律,对该函数的图象与 性质进行了探究下面是小华的探究过程,请补充完整: (1)从表格中读出,当自变量是2 时,函数值是_; (2)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点, 画出该函数的图象; (3)在画出的函数图象上标出 x2 时所对应的点,并写出 m_ (4)结合函数的图象,写出该函数的一条性质:_ 27 (7 分)对于二次函数 ymx2+(5m+3)x+4m(m 为常数且 m0)有以下三种说法: 不论 m 为何值,函数图象一定过定点(1,3) ; 当 m1 时,函数图象与坐标轴有 3 个交点; 当 m0,x时,函数 y 随 x 的增大而减小; 判断真假,并说明理由 28 (7 分)已知如图是边长为 10 的等边ABC (1)作图:在三角形 ABC 中找一点 P,连接 PA.PB.PC,使PAB.PBC.PAC 面积相等 (不写 作法,保留痕迹 ) (2)求点 P 到三边的距离和 PA 的长 29 (8 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB3,BC4,将对角线 AC 绕对角线交点 O 旋转,分别交边 AD.BC 于点 E.F,点 P 是边 DC 上的一个动点,且保持 DPAE,连接 PE.PF,设 AEx(0x3) (1)填空:PC_,FC_-;(用含 x 的代数式表示) (2)求PEF 面积的最小值; (3)在运动过程中,PEPF 是否成立?若成立,求出 x 的值;若不成立,请说明理由 参考答案参考答案 一选择题 1解:第一种情况:C 点在 AB 之间上,故 ACABBC1cm; 第二种情况:当 C 点在 AB 的延长线上时,ACAB+BC9cm 故选:C 2解:|2|2,|1|1|1|,|3|3, 故选:C 3解:530060 是 6 位数, 10 的指数应是 5, 故选:B 4解:主视图和左视图都是长方形, 此几何体为柱体, 俯视图是一个圆, 此几何体为圆柱, 因此图 A 是圆柱的展开图 故选:A 5解:A.是中心对称图形,故本选项错误; B.不是中心对称图形,故本选项正确; C.是中心对称图形,故本选项错误; D.是中心对称图形,故本选项错误; 故选:B 6解:原式 故选:B 7解:抛物线开口向下, a0,结论正确; 抛物线对称轴为直线 x1, 1, b2a0,结论错误; 抛物线与 x 轴有两个交点, b24ac0,结论正确; 当 x1 时,y0, a+b+c0,结论正确 故选:C 8解:严格按照图中的顺序向右下对折,向左下对折,从直角顶点处剪去一个直角三角形,展开 得到结论故选 C 9解:点 A(4,1)向左平移 6 个单位,再向上平移 3 个单位得到 A(2,2) , 点 B(1,1)向左平移 6 个单位,再向上平移 3 个单位得到的对应点 B的坐标为(5,4) 故选:A 10解:A.由图可知甲运动员得分 8 场得分大于乙运动员得分,所以甲运动员的得分平均数大于 乙运动员的得分平均数,此选项错误; B.由图可知甲运动员 8 场得分大于乙运动员得分,所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分 的中位数,此选项错误; C.由图可知甲运动员得分最小值是 5 分以下,乙运动员得分的最小值是 5 分以上,甲运动员得分 的最小值小于乙运动员得分的最小值,此选项正错误; D.由图可知甲运动员得分数据波动性较大,乙运动员得分数据波动性较小,乙运动员的成绩比甲 运动员的成绩稳定,甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差,此选项正确 故选:D 二填空题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分) 11解:根据题意,知, 解得:x4, 故答案为:x4 12解:S 阴影4S 长方形4ab, S 阴影S 大正方形S 空白小正方形(a+b)2(ba)2, 由得:(a+b)2(ab)24ab 故答案为:(a+b)2(ab)24ab 13解:设白球个数为:x 个, 摸到红色球的频率稳定在 0.25 左右, 口袋中得到红色球的概率为 0.25, , 解得:x15, 即白球的个数为 15 个, 故答案为:15

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